第四章 图形的相似 复习,一、本章知识结构图,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,对应角相等 对应边的比相等,周长比等于相似比 面积比等于相似比平方,应 用,相似三角形的判定,一、相似的图形,二、相似三角形,相似三角形的性质,对应边成比例，对应角相等,对应高，对应中线，对应角平 分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方,相似三角形的识别,一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等,一个三角形的两条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并且夹角相等,一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,三、位似三角形,三、.基本图形,“A”型,在ABC中，DEBC，则有,ADEABC,“X”型,在ABC中，ABCD，则有,ABODCO,1如图61，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）,一比高低,解：只需添加条件： BACP或ACBAPC或,2. 如图，AE2ADAB，且ABEBCE， 试说明EBCDEB, AE2ADAB，得AEADABAE AA AEDABE AEDABEABEBCE AEDBCE DEBC DEBEBC ABEBCE EBCDEB,解：,3. 如图65，44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上,4、如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？,5.如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？,学以致用：,1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、ABCABC，相似比为2：3，若ABC周长为6， 则ABC周长为9。 （ ）,二、填空：,1.如图ABC中，DEBC，且SADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=_.,一、判断正误：,小试牛刀,：2,2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值,解： （1）,1=2,HGF = JIH=90,FGHJIH,则有,x = 4,y = 10,3. ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的DEF的最小边长为15，求DEF的其他两条边长和周长,解：, ABC DEF,设DEF另两边分别为x, y,则,x = 36,y = 39,4. 如图，AB、CD相交于点O，AC/BD，求证OAODOBOC,证明：,AC/BD,DOBCOA,OAODOB OC,3.如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则DOE与BOC的周长之比是_, 面积比是_.,2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_cm.,48,1:3,1:9,4、 两相似三角形对应高之比为34，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为,12cm与16cm,5、 两相似三角形的相似比为35，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为,75cm2,3：4,9：16,7. 举例说明三角形相似的一些应用,例如用相似测物体的高度,测山高,测楼高,8. 如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：,EF/BC,AEFABC,AMADMD80x,M,解得x = 48 mm,设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm,9. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？,解：,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD, CD=5.4m,答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方,本节课主要是复习相似三角形的性质 判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。,回顾与反思,不是你比别人差，只是付出不够多。,