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第一章 直角三角形的边角关系,1 锐角三角函数,课前预习,1. 如图X1-1-1,在44的正方形网格中,tan的值等于 ( ),D,2 如图X1-1-2,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点 D,则sinB= 3. 在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则sinA=_, tanA=_,cosA=_. 4. 在RtABC中,C=90,tanA= ,则sinB=_, tanB=_.,AB,CD,名师导学,新知 1,正切的概念,定义:如图X1-1-3,在RtABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=,注意:(1)正切是在直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,它只是数值,没有单位,其大小只与角的大小有关,而与所在的直角三角形无关 (2)tanA是一个完整的符号,不能写成tanA,当用三个大写字母表示一个角,并表示它的正切时,角的符号“”不能省略,如tanABC. (3)在直角三角形中,各边长都是正数,于是有tanA0.,【例1】(2014温州)如图X1-1-4,在ABC中,C=90, AC=2,BC=1,则tanA的值是_. 解析 根据锐角三角函数的定义tanA= , 可得tanA= . 答案,举一反三,1. 在RtABC中,A=90,AB=12,AC=5,那么tanB等于 ( ) 2. (2015包头)在RtABC中,C=90,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是 ( ),C,D,新知 2,正弦和余弦的概念,如图X1-1-5,在ABC 中,C=90. 1. 锐角A的对边与斜边 的比叫做A的正弦,记作 sinA,即sinA= 2. A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 cosA,即cosA=,注意:(1)正弦、余弦的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的,其本质是两条线段的比,它们只是数值,没有单位,其大小只与角的大小有关,而与其所在三角形的边长大小无关. (2)由于在直角三角形中,边长都是正数,且直角边永远小于斜边,所以当0A90时,0sinA1,0cosA1. (3)sinA和cosA只表示用一个大写字母表示的角的正、余弦,对于用三个大写字母表示的角,符号“”不能省略,如sinA一般写成sinA,而sinABC则不可写成sinABC. (4)锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数,当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化,变化的规律为A越大,则tanA,sinA的值越大,cosA的值越小.,【例2】在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则cosA等于 ( ) 解析 根据余弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值,即可得到答案. 解 RtABC中,C=90,AB=13,AC=12, 答案 C,【例3】一直角三角形中,斜边与一直角边的比是1312,最小角为,则sin=_,cos=_,tan=_. 解析 先根据斜边与一直角边的比是1312设出斜边与直角边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,然后运用三角函数的定义即可求解. 答案,举一反三,1. 在RtABC中,C=90,a=4,b=3,则cosA的值是 ( ) 2. 在ABC中,C=90,B=50,AB=10,则BC的长为 ( ) A. 10tan50 B. 10sin40 C. 10sin50 D.,A,B,3. (2015崇左)如图X1-1-6,在RtABC中,C=90, AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是 ( ),A,
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