1.5 三角形全等的判定,用“角边角” 判定三角形全等,第1章 三角形的初步知识,1,课堂讲解,“角边角”(ASA) “角边角”的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在 作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎 么办？你能帮他画出来吗？,1,知识点,“角边角”（ASA）,有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等 吗？用量角 器和刻度尺画ABC，使BC=3cm， B= 40， C=60.将你画的三角 形与其他同学画的三角 形比较，你发现了什么？,知1导,问 题,知1导,归 纳,两个角及其_对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA” 用几何语言叙述如下：如图所示，在ABC和 ABC中， ABCABC(ASA),（来源于点拨）,夹边,已知：如图 ， 1 = 2， C= E，AC=AE. 求证：ABC ADE.,知1讲,【例1】, 1 = 2(已知）， 1 + BAE= 2 + BAE, 即 BAC= DAE. 在 ABC 和 ADE中, ABC ADE(ASA).,证明：,1,知1练,已知：如图，点D，E分别在AC,AB上， B= C，AB=AC.求证： AE=AD.,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC全等的图形是( ) A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D乙,2,3,知1练,如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( ) A带(1)和(2)去 B只带(2)去 C只带(3)去 D都带去,（来自典中点）,2,知识点,“角边角”的应用,知2讲,知道一个三角形的两个角相等，就去找它们的夹边，如 果夹边相等，这两个三角形全等，如果不是夹边，可以 转化为夹边，因为三角形有两个角相等，那么第三个角 也相等.,已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上，AB/CD，且AB=CD, A= D.求证：AE=DF.,知2讲,【例2】,导引：,要证明AE=DF，可以通过证明ABEDCF 来实现.,知2讲,证明：,AB/CD (已知）， B= C(两直线平行，内错角相等), 在ABE和 DCF中， ABEDCF(ASA). AE=DF(全等三角形的对应边相等）,1,知2练,（来自教材）,阅读下面一段文字： 泰勒斯(Thales,约公元前625前547年)是古希腊哲学家.相传 “两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”就是由泰勒斯首先 提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点 到海中一艘船的距离. 如图，A是观察点，船P在A的正前 方. 过A作AP的垂线l，在垂线l上截取 任 意长AB,O是AB的中点.观测者从 点B 沿垂直于AB的BK方向走，直到点 K、船P和点O在一条直线上，那么BK 的距离即为船离岸的距离. 请给出证明.,知2练,（来自典中点）,如图，A，B，C，D在同一直线上，ABCD，DEAF，若要使ACFDBE，则根据“ASA”判定方法，还需要补充一个条件：_,2,知2练,（来自典中点）,如图，点B在AE上，CAEDAE，要通过“ASA”判定ABCABD，可补充的一个条件是( ) ACBADBA BACBDBE CACAD DBCBD,3,1.证明三角形全等的“三类条件”： (1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边 或对应角 (2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的 条件，如公共边、公共角、对顶角 (3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应 边和对应角，需要进一步推理,2.证明一条线段等于两条线段的和的方法： “截长法”或“补短法”：“截长法”的基本思路是在长 线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证 明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本 思路是延长短线段，使之延长部分等于另一条短线 段，再证明延长后的线段等于长线段,必做：,1.请完成教材P33作业题T1-T2，T3-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,