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平方根,【学习目标】(心中有目标,学习才会有方向) 1.了解平方根的定义,掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根. 2.知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 【学习重点】平方根的定义,性质,会用根号表示一个数的平方根. 知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 【学习难点】求某些非负数的平方根。,教学过程: 一、【预习导学】(我能行!) 自学课本60页“做一做”,完成第1题。 1. 一般地,如果一个 数x的平方等于a,即x 2=a,那么这个数x 就叫做a的_也叫做a的_,自学课本60-62页“一起探究”和“大家谈谈”,完成第2-5题。 2、一个正数有两个平方根,它们互为_。0只有一个平方根,是_。负数_平方根。 3、一个正数有两个平方根:一个_,一个_。我们把正数a的正的平方根用符号_表示,读作_;把正数a的负的平方根用符号_表示,读作_。正数a的两个平方根记为_。其中, a称为_。 4、求一个数的平方根的运算,叫做_,_与平方互为逆运算。,平方根的表示方法、读法,被开方数,(a是非负数),学以致用:仿照课本61-62例1,完成下题。判断下列各数是否有平方根。若有,求出其平方根;若没有,请说明理由。,(1) 0.81 (2) (3) 100 (4) 0,(3) 100 是负数, 100 没有平方根;, 的平方根是 ,即,解:,0.81的平方根是 0. 9,即,(2),(1),(4)0的平方根是0,二:合作研讨:(我参与,我快乐!) 已知一个数的平方根是2a-1 和a-11,求这个数。,一号展厅:快乐填空、选择,1、一个数的平方根是-7,则它的另一个平方根 是 , 这个数是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,6、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( ) (A)0.1 (B)0.1 (C)0.0001 (D)0.0001 (2) (0.3)2 = 0.09 ( ) (A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍. (C)0.3 是0.09 的平方根. (D)0.3不是0.09的平方根.,B,C,二号展厅:判断比拼 判断下列说法是否正确: (1)9的平方根是3; ( ) (2)49的平方根是7 ; ( ) (3)(2)2的平方根是2 ;( ) (4)1 是 1的平方根; ( ) (5)若X2 = 16 则X = 4 ( ) (6)7的平方根是49. ( ),负数没有平方根,算术平方根(重点) 1算术平方根的概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等 于 a,即_,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记,为“_”,读作“根号 a”,x2a,平方根和开平方(重难点) 1平方根的概念:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a, 即 x2a,那么这个数 x 就叫做 a 的_(也叫二次方根),2平方根的性质:,平方根,两,(1)一个正数有_个平方根,且它们互为相反数 (2)0 只有一个平方根,它是 0 本身 (3)负数没有平方根 3开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,其 中 a 叫做被开方数,注意区分平方根与算术平方根 【例题】求下列各数的平方根,思路点拨:根据平方与开平方互逆关系求解,【规律总结】(1)一个正数的平方根总是成对出现的,且它 们互为相反数; (2)求一个带分数的平方根应先将带分数化成假分数; (3)求一个运算式的平方应先算出这个算式具体的值,然后 求这个值的平方根,1.本节课引入了新的运算-开方运算,开方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念;平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;平方根的表示方法;求一个数的平方根的运算开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系,小结 和 归纳,当堂检测:(成功就在你眼前): 1.填空(510) (1)一个正数有_个平方根.它们互为_。 (2)0有_个平方根,是_ (3)负数_平方根 (4)25的平方根是_; (5)若X2 = 1、21 则X =_ 2、选择(10) 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m的值是( ) A-3 B1 C-3或1 D-1 3、解答题(410) 求下列各数的平方根. (1)64; (2); (3)1.44; (4)0;,的算术平方根是_,4如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是,(,D,) A1 B0 C1 D1 或 0,21,9 16,随堂小练,5下列说法正确的是(,),C,4,4,1,9,A0.09 是 0.3 的平方根,516 的平方根是_,算术平方根是_ 6一个正数的平方根是 2a1 和a2,则 a_, 这个正数是_,C0.3 是 0.09 的算术平方根 D32 的平方根是 3,
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