沈阳工程学院 新编高等数学第一学期考试试卷（一）新编高等数学第一学期考试试卷（一） 共2页，第1页共2页，第 2 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -装- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -订- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -线- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装订线左侧不要书写内容 时间：110 分钟总分：100 分 一、填空题（每空 3 分，共 15 分）一、填空题（每空 3 分，共 15 分） 1. x xx x Lim x 1 sin3sin 1 0 _. 2. 设 0 x f 存在,则 h xfhxf Lim h 00 0 2 =_. 3. 点0x是函数 xxxf 1 21的第_类间断点. 4. 设 xf是x2cos的一个原函数,则 dxxf_. 5.dx x xx 3 3 4 1 cos =_. 二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1.求下列极限时,能使用罗必达法则的是() A. x x x Lim x sin 1 sin 2 0 ;B. xxLim x arctan 2 ;C. xx xx x ee ee Lim ;D. xx xx Lim x sin sin 2.若 kxfLim ax ,且 xf在ax 处无定义,则点ax 必是 xf的() A.可去间断点;B.跳跃间断点;C.连续点;D.无穷间断点. 3.设 xAxfxf 0 (A 与x无关).则是()时,函数 xfy 在点 0 x 可微. A.无穷小;B.关于x的无穷小;B. 关于x的同阶无穷小;D. 关于x的高阶无 穷小. 4.如果函数 xfy 在ba,内 x f 0, x f 0,则此函数在区间ba,内是() A.单调增且曲线凹;B. 单调增且曲线凸;C. 单调减且曲线凹;D.单调减且曲线凹. 5.( 0 x x Lim x ) A.0B. 1C. 不存在D.-1 三、求解下列各题 （每题 7 分，共 42 分） 1. 1 1 ln 1 1 xx Lim x 。 2.已知xyee yx sin,求 0 y 。 3. dx x x 2 4 1 arctan 4. 2 1 ln1 e xx dx 。 5.求出曲线 ty tx 2cos sin 在 4 t处的切线方程。 6.求微分方程 x yye 的通解。 四、 （共 10 分）求由曲线 xx eyey ;及直线1x围成的平面图形的面积。 五、(共共 10 分分)证明:当1x时,exe x 。 六、(共 8 分)(共 8 分)已知 , 52, 32, 10fff证明： 1 0 22dxxf x。