2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）3的绝对值是（）A3BC3D32（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.551063（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab4（3分）若x1，x2是一元一次方程x24x50的两根，则x1x2的值为（）A5B5C4D45（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）6（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD7（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m8（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算（）2+1的结果是 10（3分）x2y是 次单项式11（3分）分解因式3x227y2 12（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 13（3分）如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 14（3分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 15（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k 16（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是 三、解答题（本题共9题，满分72分）17（6分）先化简，再求值（+），其中a，b118（6分）解不等式组19（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG20（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度21（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）23（8分）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB24（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）3的绝对值是（）A3BC3D3【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3的绝对值是3故选：C【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.55106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5105故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误；B、5a5b25ab，故此选项错误；C、a5a3a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）若x1，x2是一元一次方程x24x50的两根，则x1x2的值为（）A5B5C4D4【分析】利用根与系数的关系可得出x1x25，此题得解【解答】解：x1，x2是一元一次方程x24x50的两根，x1x25故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键5（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A的坐标【解答】解：点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（2，3），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减正确掌握规律是解题的关键6（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD【分析】左视图有1列，含有2个正方形【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置7（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【解答】解：OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：A【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度8（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m， 所用时间是（4530）15分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：C【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算（）2+1的结果是4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式3+14故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键10