工 程 力 学,第四章 拉压杆件的概念与内力,课 件,主要内容,一、材料力学基本概念；,二、轴向拉压的概念；,三、轴向拉压的内力。,课 件,1、研究对象：变形体,2、基本假设,(1)均匀连续性假设 假定变形体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。,(2)各向同性假设 假定变形体材料内部各个方向的力学性能是相同的。,(3)弹性小变形假设,弹性变形卸载后能够完全消失的变形。,塑性变形 卸载后不能消失的变形。,一、材料力学的基本概念,课 件,3、材料力学研究内容,（1）构件的承载能力：包括以下三个方面,强 度构件抵抗破坏的能力。,稳定性压杆维持直线平衡状态的能力。,刚 度构件抵抗变形的能力。,（2）经济性经济节约，降低生产成本。,（3）材料力学的任务在满足构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。,课 件,4、杆件变形的基本形式,a 轴向拉伸和压缩变形 b 剪切变形 c 扭转变形 d 弯曲变形,四种基本变形两种组合变形,图1 基本变形,课 件,二、轴向拉压的概念,1、受力特点：,2、变形特点：,杆件沿着轴线伸长或缩短。,杆件所受的外力作用线与轴线重合。,拉压动画演示,课 件,3、工程实例,(a),（b）,（c）,图2 轴向拉压 （a）螺栓受力图；（b）拉压示意图；（c）桁架示意图,课 件,轴向压缩杆件,轴向压缩杆件,图3 工程实例,课 件,课堂练习：,图4,分析下面杆件在不同力作用下的变形是否属于轴向压缩变形？,（a）,（b）,（c）,（d）,F,F,F,F,F,F,F,F,课 件,FN,F,F,F,1、杆件横截面上的内力：,由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。,2、内力的求解：,三、轴向拉压的内力,图示为一压杆的力学模型，为了确定其横截面m-m的内力，可以假想地用截面m-m把杆件截开，分为上、下二段。,由二力平衡知，该内力必与外力F共线，且沿杆轴线方向，称为轴力，用FN表示。,列平衡方程可得,m,m,m,m,拉压的内力动画演示,图5,课 件,3.截面法,以上求内力的方法称为截面法，其步骤如下： 假想地用一个截面把杆件分为两段取出任一段为研究对象将另一段对该段截面的作用力，用内力代替列平衡方程式求出该截面内力的大小。,课 件,结 论,截面法求轴力的步骤： 1、切开； 2、画受力图； 3、列平衡方程,课 件,例1：用截面法求1-1、 2-2、 3-3截面的轴力。,10kN,10kN,1,1,2,2,3,3,10kN,1,1,FN1,10kN,FN2,FN3,10kN,2,2,3,3,课 件,F,2F,例2：求1-1、2-2、3-3截面的轴力。,1,1,2,2,3,3,F,2F,2F,1,1,FN1,FN2,FN3,2,2,3,3,2F,F,课 件,F,2F,例3：求1-1、2-2、3-3截面的轴力。,1,1,2,2,3,3,F,2F,1,1,FN1,2F,FN2,2,2,2F,FN3,3,3,F,课 件,例4：应用截面法求1-1、 2-2截面的轴力，并画出轴力图。,10kN,10kN,1,1,2,2,10kN,1,1,FN1,FN,10kN,此图为轴力图,10kN,2,2,FN2,四、轴力图的绘制,课 件,结 论,从截面法求轴力可以得出： 两外力作用点之间各个截面的 轴力相等，轴力图是一条水平线。,课 件,F,F,x,FN,2F,F,F,A,B,C,例5：求1-1、 2-2截面的轴力，并画出轴力图。,1,1,2,2,课 件,F,2F,例6：求1-1、2-2、3-3截面的轴力，画出轴力图。,1,1,2,2,3,3,F,FN,2F,x,F,课 件,例7：求1-1 2-2 3-3截面的轴力，画出轴力图,30kN,10kN,1,1,2,2,3,3,FN,10kN,20kN,10kN,x,30kN,10kN,课 件,结 论,绘制轴力图的简便方法： 左侧：拉力向上画，压力向下画；大小同外力。 即： 向左的力向上画，向右的力向下画。,课 件,30kN,10kN,例8：变截面轴受力如图，画出其轴力图。,30kN,10kN,20kN,20kN,10kN,x,FN,课 件,F,F,F,F,x,FN,x,FN,例9：应用截面法求1-1、 2-2截面的轴力，并画出轴力图。,1,1,2,2,2,2,1,1,（b）,(a),课 件,F,F,F,F,x,FN,x,FN,A,B,A,B,C,（d）,(c),例10：应用截面法求1-1、 2-2截面的轴力，并画出轴力图。,1,1,2,2,1,1,2,2,课 件,思考：轴力图与杆件的粗细有关吗？,？,课 件,F,F,2F,F,x,FN,x,FN,2F,F,2F,F,F,F,A,B,C,A,B,C,例11：应用截面法求1-1、 2-2截面的轴力，并画出轴力图。,2,2,1,1,2,2,1,1,（b）,(a),课 件,结 论,拉截面的外力作用处，轴力图向上突变； 压截面的外力作用处，轴力图向上突变。,相邻两外力作用点之间轴力图是一条水平线。,课 件,课堂练习：,1、各轴受力如图，试求各临界端截面（所取截面无限靠近端面）的轴力，并画其轴力图。,（b）,10kN,20kN,10kN,10kN,10kN,A,B,C,A,B,C,1,1,2,2,1,1,2,2,3,3,图13,(a),课 件,评 价,课 件,课堂练习：,2、 画出个杆件的轴力图。,图13,F,F,2F,F,2F,F,A,B,C,A,B,C,（b）,(a),课 件,课堂练习：,3、试用快捷方法画出轴力图。,图13,（b）,3kN,4kN,课 件,思考：怎样判断杆件在轴向力作用下的危险截面？,？,课 件,小 结,一、轴向拉伸（压缩）的概念；,二、截面法求横截面上的内力；,三、轴力图的绘制；,四、轴力图绘制的快捷方法；,课 件,1、如图两个变截面杆件，试分别求出各指定截面的轴力。,图1,30kN,10kN,10kN,10kN,（b）,(a),1,1,2,2,3,3,2,2,作 业,1,1,课 件,2、如图两个变截面杆件，画出其轴力图。,图1,30kN,10kN,10kN,10kN,（b）,(a),作 业,10kN,工 程 力 学,Thank You !,