1, 5-7 频域响应和时域响应之间的关系,频域响应（频率特性）和时域响应都是描述控制系统固有特性的工具，因此两者之间必然 存在着某种内在联系，这种联系通常体现在控制系统频率特性的某些特征量与时域性能指标之间的关系上。本节将着重讨论系统闭环幅频特性的特征量与系统性能指标之间的关系。 典型闭环幅频特性如图570所示，特性曲线随着频率变化的特征可用下述一些特征量加以概括： (1) 闭环幅频率特性的零频值 ； (2) 谐振频率和相对谐振峰值 ； （3） 截止频率 和系统带宽（0 ）。 下面分别讨论这些特征量与系统性能指标之间的关系。,2,一、闭环幅频特性零频值A(O)与系统无差度v之间的关系 单位反馈系统的开、环传递函数可写成下列形式 令 则 （5138）,式中 K系统的开环放大系数； v系统的无差度，即开环传递函数中积分环节的重数； 开环传递函数 中除开环放大系数K和积分项 以外的表达式，它满足,3,用 代入式（5-138）得到系统的开环频率特性为 对于单位反馈系统，闭环频率特性为 即 （5139）,由此得到系统闭环幅频特性的零频值是 （5-140） 其中,4,当系统无差度 时，由式（5140）得 （5-141） 综上分析，对于无差度 的无差度系统，闭环幅频特性的零频值 ；而对于无差度 的有差系统，闭环幅频率特性的零频值 。式（5141）说明， 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特性的零频值 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。,当系统无差度 时，由式（5-140）得,5,其对应的闭环频率特性为 （5-142） 由52中的式（540）知，二阶系统的谐振峰值 与阻尼比 之间的关系为 （5-143） 或写成 （5-144）,二、谐振峰值Mr与系统超调量 的关系 单位反馈的二阶控制系统的开环传递函数的标准形式为,6,对于二阶系统，系统的超调量 为 （5-145） 将式（5144）代入式（5145）便可得到二阶系统的相对谐振峰值 与系 统超调量 之间的关系为 （5-146） 图 5-71是式（5-146）的关系曲线，由图可见，二阶系统的相对谐振峰值 =1.21.5时，对应的系统超调量 = 2030%，这时系统可以获得较为 满意的过渡过程。如果 2，则系统的超调量 将超过40%。,7,由52中的式（5-39）知，二阶系 统的谐振频率 与无阻尼自然振荡频率 和阻尼 比之间的关系为 （0 ） (5-147） 在第三章，介绍了二阶系统的峰值时间 及过渡过程时间 与阻尼比 之间的关系, 它们分别是 （5-148）,三、谐振频率 及系统带宽与时域性能指标的关系,（5-149）,8,将式（5-147）的等号两边分别乘以式（5-148）和式（5-149）的等号两边得到 （5-150） 和 （5-151） 式（5-150）和式 （5-151）说明，对于给定的阻比 ,二阶系统的峰值时间 和 过渡过程时间 均与系统的谐振频率 成反比。也就是说，谐振频率 愈高，系 统的反应速度愈快；反之，则系统的反应速度愈慢。所以系统的谐振频率 是表征 系统响应速度的量。,如图570所示， 系统的带宽是指系统的幅频特性 由频率为零的零频值 变化到 时所对应的截止频率 的频率变化范围，即 。换言之，系统的截止频率反映了系统的带宽。 二阶系统的截止频率可由下式求出 由此得到截止频率 与阻尼自然振荡频率 及阻尼比 的关系为,9,（5-152） 将式（5152）等号两边分别乘以式（5148）和式（5149）两边得到 和 （5-153） （5154） 式（5-153） 和式（5-154）说明，对于给定的阻尼比 ，二阶系统的截止频 率 与峰值时间 和过渡过程时间 也是成反比的。截止频率 愈大， 系统的响应速度愈快,反之亦然。所以，由截止频率 决定的系统带宽也是表 征系统响应速度的特征量，一般来说，频带宽的系统有利于提高系统的响应速 度，但同时它又容易引入高频噪声，从抑制噪声的角度，系统带宽又不宜过大。 因此，在设计控制系统时，要恰当处理好这个矛盾，在全面衡量系统性能指标 的基础上，选择适当的频带宽度。,10,四、相角裕度 与阻尼比 的关系 二阶系统的开环频率特性为 由54知，系统的幅值穿越频率 （又称剪切频率） 满足 ，因此 即 由此得到 （5155）,