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函数奇偶性例题1:.已知函数 是奇函数,则常数 (已知函数奇偶性求未知数的值)练习:(1) 若函数是奇函数,则实数 (2)若函数为奇函数,则=_.例题2:.已知函数是偶函数,定义域为,则 ( ) (已知定义域求未知数的值) A. B. C. 1 D. -1例题3已知,且,则的值为( ) (自己先判断函数奇偶性) A13 B13 C19 D19练习已知,且,则的值为 例题4. 设在R上是奇函数,当x0时, 试问:当0时,的表达式是什么?(已知函数部分解析式求另外部分的解析式)练习:(1)设函数是R上的偶函数,且当等于( )(2)已知为上的奇函数,且时,则_ _例题5:若定义在R上的函数满足:对任意,有,下列说法一定正确的是()A、是奇函数 B、是偶函数 C +1是奇函数 D、+1是偶函数练习:已知函数的定义域为,且对任意,都有,求证:函数是奇函数函数单调性证明函数单调性的步骤:第一步:设x、x给定区间,且xx; 第二步:计算f(x)f(x)至最简;第三步:判断差的符号;第四步:下结论.例题1:求在区间3,6上的最大值和最小值.变式:求的最大值和最小值.例题2. 函数是单调函数时,的取值范围( ).A B C D 练习:(1)若函数在区间(,2上是减函数,则实数的取值范围是( )A,+) B(, C,+) D(,(2) 函数的单调增区间是( ) A. B. C. R D.不存在(3) 在区间上为增函数的是( )A BC D例题: 已知是定义在上的减函数,且. 求实数a的取值范围.练习 (07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.函数的奇偶性与单调性例题1已知定义域为的偶函数在上为增函数,且,则不等式的解集为 练习:(1)已知定义在R上的偶函数在上是减函数,若,则不等的解集是 .(2)设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )A、 B、 C、 D、练习:已知函数是奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)判断函数在上的单调性,并加以证明一、选择题: 、设全集集合从到的一个映射为,其中则_。 2、已知是方程的根,是方程的根,则值为_。3、已知函数的图象关于直线对称,且当时则当时_。4、函数的反函数的图像与轴交于点(如图所示),则方程在上的根是5、设A、0B、1 C、2 D、36、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出,其中,表示不大于的最大整数(如),则从甲城市到乙城市分钟的电话费为_。7、函数在区间上为增函数,则的取值范围是_。8、函数的值域为_。A、B、C、D、9、若,则_ 10、已知映射,其中ABR,对应法则为若对实数,在集合中A不存在原象,则的取值范围是_11、偶函数在)上是减函数,若,则实数的取值范围是_12、关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的值是_。13、关于的方程有正根,则实数的取值范围是_ 14、已知函数f(x)=,,则当= , 有最大值 ;当= 时,f(x)有最小值 .二、解答题:本大题共小题,解答时应写出文字说明、演算步骤15、已知集合,集合,其中是从集合到集合的函数,求16、已知函数,当时,恒成立,求的最小值17、已知函数,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,就得到的图象(1)写出的解析式;(2)求的最小值.18、一片森林面积为,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T年为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的已知到今年为止,森林剩余面积为原来的(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(2)今后最多还能砍伐多少年?恒成立问题类型一、利用二次函数的图象例:函数,当时,恒成立,求a的范围解析:恒成立,恒成立,把左边看成二次函数,则 类型二、能分离参量例:不等式当0x2时恒成立,求a的范围解析:不等式当0x2时恒成立当0x2时恒成立又0x0时,0f(x)1。(1)判断f(x)的单调性;(2)设,若,试确定a的取值范围。
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