第六章 扭 转,下一页,第六章 扭 转,概述 第一节 扭转时的内力 第二节 圆轴扭转时的应力和强度计算 第三节 圆轴扭转时变形和刚度计算,下一页,上一页,概述,工程实例:,下一页,上一页,受力特点：都受外力偶矩作用，其作用面垂直于杆件轴线。,变形特点：横截面绕轴线作相对转动。,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。,下一页,上一页,一、外力偶矩的计算,式中，M外力偶矩，Nm；P功率，kW n转速，rpm或r/min。,二 、剪切虎克定律,=G 切应力，Pa,Mpa或GPa； G切变模量，与应力单位相同。,下一页,上一页,第一节 扭转时的内力,三、扭矩和扭矩图,1 . 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，用“T”表示。,2. 截面法求扭矩,3. 扭矩的符号规定 扭矩的转向与截面外法 线方向满足右手螺旋规则为 正，反之为负。,Mx=0 T-M=0 T=M,下一页,上一页,4. 扭矩图：表示截面上的扭矩沿轴线变化规律的图线。,解：计算外力偶矩,例1 已知：n=300r/min，P1=221kW，P2=148kW，P3=73kW， 试绘制扭矩图。,下一页,上一页,下一页,上一页,求11、22截面扭矩 （扭矩按正方向假设）,11截面： Mx=0，T1+M3=0 T1= M3= 2.23kNm,22截面： Mx=0，T2M2=0 T2=M2=4.71 kNm,绘制扭矩图,下一页,上一页,1. 观察扭转实验,平面假设 横截面变形 后仍为平面,轴向无伸缩,下一页,上一页,第二节 圆轴扭转时的应力和强度计算,2. 变形几何关系,下一页,上一页,3 . 物理关系,横截面上任意点处的切应力与 该点到圆心的距离成正比。,下一页,上一页,4. 静力学关系,下一页,上一页,5. 计算极惯性矩IP,圆截面,下一页,上一页,空心圆截面,下一页,上一页,6. 应力分布规律,工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。,下一页,上一页,二、圆轴扭转时的强度计算,1 . 确定最大切应力,下一页,上一页,2. 计算抗扭截面系数,圆截面,空心圆截面,强度条件： max,下一页,上一页,例2 已知机器主轴受外力偶作用， 圆轴直径D=28mm,=40MPa。试 校核轴的强度。,解：,1. 画出扭矩图 max=155Nm,2. 计算最大切应力并校核强度,=36MPa=40MPa,故此轴满足强度要求。,下一页,上一页,一、扭转时的变形,由公式,（若T值不变，IP为常数）,下一页,上一页,第三节 圆轴扭转时的变形和刚度计算,二、单位扭转角,GIP反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,三、刚度条件,称为许用单位扭转角。,下一页,上一页,例3 已知：n=300r/min，P1=367kW，P2=P3=110kW， P4=147kW，=40MPa，=0.3/m，G=80GPa 试 设计轴的直径。,解：计算外力偶矩,M1=11.67103Nm M2=M3=3.49103Nm M4=4.69103Nm,画扭矩图,下一页,上一页,确定直径,为同时满足强度要求和刚度要求，全轴选同一直径D=115mm,上一页,(m),