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2014年普通高等学校统一考试(大纲)理科第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 学科网在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则z的共轭复数为( )A B C D2.设集合,则( )A B C D3.设,则( )A B C D4.若向量满足:,则( )A2 B C1 D5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女学科网医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A60种 B70种 C75种 D150种 6.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )A B C D7.曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )A2e Be C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,学科网底面边长为2,则该球的表面积为( )A B C D9.已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则( )A B C D10.等比数列中,则数列的前8项和等于( )A6 B5 C4 D311.已知二面角为,A为垂足,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )A B C D学科网12.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的反函数是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 的展开式中的系数为 .14.设x、y满足约束条件,则的最大值为 .15直线和是圆的两条切线,若与的交点为(1,3),则与的夹角的正切值等于 .16.若函数在区间是减函数,则a的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文学科网字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,求B.18. (本小题满分12分)等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影学科网D在AC上,.(1)证明:;(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.20. (本小题满分12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率学科网分别为,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.21. (本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C相交于A、B两点,若AB的学科网垂直平分线与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求的方程.22. (本小题满分12分)函数.(1)讨论的单调性;(2)设,证明:.
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