复变函数与积分变换教学课件 ppt 作者张建国李冱岸主编第二章积分复变2-1-

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第二章复变函数的积分,2-1 复变函数积分的概念,1. 单连域与多连域,2. 积分的定义:,(,证,正方向为参数增加的方向,根据线积分的存在定理,当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,在形式上可以看成是,公式,积分的计算法:,在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的.,例1,解,直线方程为,这两个积分都与路线C 无关,例2,解,(1) 积分路径的参数方程为,y=x,(2) 积分路径的参数方程为,(3) 积分路径由两段直线段构成,x轴上直线段的参数方程为,1到1+i直线段的参数方程为,例3,解,积分路径的参数方程为,例4,解,积分路径的参数方程为,重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.,性质5）的证明：,两端取极限得,证毕,例5,解,根据估值不等式知,作业: P89: 1; 4;,