第5章 层合板的刚度与强度分析,5.1 引言 5.2 层合板的标记 5.3 经典层合板理论 5.4 单层板的刚度 5.5 对称层合板的刚度 5.6 反对称层合板的刚度 5.7 层合板刚度的坐标变换 5.8 层合板刚度的实验验证 5.9 层合板的强度分析 5.10 层合板的层间应力与边缘效应 5.11 结论与讨论,5.1 引言,(1)由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。 (2)层合板的结构刚度取决于铺层的性能与铺层叠放次序，对于确定的铺层与叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。 (3)层合板有耦合效应，即在面内拉(压)、剪切载荷下可产生弯、扭变形；反之，在弯、扭载荷下可产生拉(压)、剪切变形。 (4)一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可能继续承载，层合板不一定失效。 (5)固化工艺在层合板中要引起温度应力(Temperature stress)，这是层合板的初应力(Original stress)。,(6)由于各铺层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力(Interlaminar stress)。,图5-1 铺层的叠放,层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元。 各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷 单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础 层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一。,5.2 层合板的标记,有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质 层合板不一定有确定的主方向 另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复杂 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化,图5-2 层合板坐标及铺层,表5-1 层合板标记中的各种符号,表5-1 层合板标记中的各种符号,表5-1 层合板标记中的各种符号,层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移 直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变，即： 板的克希荷夫假设(Kirchhoff) 壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love) 在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论 上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面或壳,5.3 经典层合板理论,5.3.1 基本假设,另外 单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态 z=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计,x,u,y,v,z,w,变形前的横截面,变形后的横截面,XZ平面内的变形几何,5.3.2 层合板的应力-应变关系,变形前的横截面,变形后的横截面,XZ平面内的变形几何,B：中面上一点 C：任意点,是层合板中面在X方向上的斜率,层合板厚度上任意一点z的位移u为：,同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：,板内任一点的位移分量可表示为：,由直法线不变假设，得,应变有位移确定如下:,若用矩阵形式表示,分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵,称为曲率,称为扭率,每一层的Qij是不同的,因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续,定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为,（i=x，y，xy）,5.3.3 层合板的合力与合力矩,N层层合板上作用的全部合力和力矩为：,按每一层,不是z的函数而是中面值,子矩阵A、B和 D分别称为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，都是33对称矩阵,Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合 拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲 层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形 化简问题：A B D,具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向 逐步复杂化的特殊情况 单层结构的刚度 各向同性 特殊正交各向异性 一般正交各向异性 各向异性 对称于中面的层合板 反对称于中面的层合板,5.4 单层板的刚度,5.4.1 正交各向异性单层板,各向同性单层,合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关,各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时,特殊正交各向异性单层,合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合,5.4.2 广义正交各向异性单层板,一般正交各向异性单层,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合,5.4.3 各向异性单层板,各向异性单层,几何和材料性能都对称于中面的层合板 刚度方程可以大大简化 由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零没有耦合 对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析 对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向 实际工程中通常采用,5.5 对称层合板的刚度,5.5.1 多层正交各向异性铺层的对称层合板,多层各向同性层 的对称层合板,对称层合板的合力和合力矩,多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板,相当于特殊正交各向异性单层板,正规对称正交铺层层合板 厚度和材料性能相同 材料主方向与层和板轴交替成0和90角,5.5.2 正规对称正交铺设层合板,分析为零的可能性,多层一般正交各向异性层组成的对称层合板,正规对称角铺设层合板,厚度和材料性能相同 相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度 必须是奇数层 Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化 比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度,5.5.3 正规对称角铺设层合板,多层各向异性层组成的对称层合板,5.5.4 各向异性对称层合板,需要耦合影响涡轮叶片 增加层合板的剪切刚度 偶数层 一般要求每一层的厚度相同,5.6 反对称层合板的刚度,5.6.1 反对称正交铺设层合板,图5-8 二层反对称正交 铺设层合板,反对称正交铺设层合板,厚度相等正规反对称正交铺设层合板 随着层数的增加，耦合刚度B11趋于零,反对称角铺设层合板,随着层数的增加，耦合刚度B16和B26趋于零,5.6.2 反对称角铺设层合板,图5-9 二层反对称 角铺设层合板,5.7 层合板刚度的坐标变换,5.7.1 层合板刚度的转轴公式,5.7.2 层合板刚度的平行移轴公式,5.8.1 正交铺设层合板 5.8.2 角铺设层合板,对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较,5.8 层合板刚度的实验验证,大多数试验中，变形是因变量，作用了在合，测量由此而起的变形,正交各向异性层合板,图5-15 正交铺设层合板柔度理论值与实验值的比较,对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好 方法是有效可行的,图5-16 玻璃/环氧树脂角铺设层合板,图5-17 玻璃/环氧树脂角铺设层,图5-18 玻璃/环氧树脂角铺设层合,图5-19 角铺设层合板柔度系数理论值与实验值的比较,由单层板强度预报层合板强度的方法 需要了解每一单层的应力状态 给出的层合板能承受的最大载荷 承受给定载荷所必需的层合板特征 对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关： 各层强度、各层刚度 各层热膨胀系数 各层方向、各层厚度 叠合顺序、固化温度 叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度 固化温度影响残余应力,5.9 层合板的强度分析,层合板强度,层合板的最先一层失效强度 层合板的极限强度 层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部失效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的极限强度 层合板的宏观各向异性强度 将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据,层合板强度,铺层的强度比： 在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：,作用的应力分量 对应与应力分量的极限应力或强度分量,层合板强度分析程序,各 层 性 能 外界载荷之间的比例,计算层合板的刚度ABD,如果没有层片破坏,如果层片破坏,计算和载荷系数有关的各层应力,在材料主方向上确定相对的各层应力,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,计算一层破坏时的载荷,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,层合板强度分析程序,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,如果层片破坏,将各层应力和破坏准则进行比较,如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏,如果有一层破坏,如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏 （程序结束）,计算最后载荷水平下的各层应力,确定材料主方向的各层应力,计算层合板的刚度ABD,层合板强度,如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏 如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷下不破坏，如果没有更多层破坏，再增加载荷；要注意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏 强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和变形取决于特定的破坏准则,层合板的强度准则,单层板的强度准则都可以用于层合板的分析 最大应力准则 最大应变准则 蔡-希尔准则 霍夫曼准则 蔡胡张量理论 以角铺设对成层合板为例看准则的适用性 三层E-玻璃/环氧,层合板的强度准则,层合板的强度准则,图5-20 层合板的破坏过程,层合板的强度增量法,铺层材料性能参数 铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,层合板应变增量,各铺层正轴应变增量,各铺层正轴应力增量,各铺层强度比,层合板强度增量,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先确定最先一层失效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度,一般对失效层退化采用如下假定：,图5-21 三层正交铺设层合板,层合板的强度全量法,铺层材料性能参数 铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,各铺层应变增量,各铺层应力增量,各铺层强度比,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。,图5-22 层合板破坏过程载荷-应变曲线,层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的45倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑,5.10 层合板的层间应力与边缘效应,横向载荷作用下的层间剪应力,0,90,0,0,90,0,yz,斜交层合板的层间应力 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪应力,+,-,-,+,=15,=30,=45,=60,y,y,yz,在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应