边际成本和收益的计算,第一节 边际成本问题及解决方案,问题引入,从杭州开往南京的长途车即将出发。无论哪个公司的车，票价均为50元。一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位，要求以30元上车，被拒绝了。他又找到一家也有空位的私人公司的车 ，售票员二话没说，收了30元允许他上车了。哪家公司的行为更理性呢？,第一节 边际成本问题及解决方案,总成本：是指生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入（包括劳动力、原材料、设备等）的价格或费用的总额。一般情况下，成本用 表示，产品产量用 表示，则成本是产量的函数，称为成本函数，用 表示。它由固定成本和可变成本组成。,第一节 边际成本问题及解决方案,案例1：我们以成本函数 为例，考查产量 （1）在 处的变化率； （2）在 处的变化率。,第一步：求 ：,第一节 边际成本问题及解决方案,第二步：求平均变化率,第三步：求极限,第一节 边际成本问题及解决方案,所以，成本函数,在,处的变化率为,同理，成本函数,在,处的变化率为,定义1：设函数 在点 的某个邻域内有定义，且 存在，则称此极限值为函数 在点 处的导数，记作 ， ， 或 并称函数 在点 处可导。,第一节 边际成本问题及解决方案,定义2：设函数 在区间 内的每一点都可导，则称函数 在区间 内可导。这时对于区间 内的每一个 值，都有惟一确定的导数值 与之对应，这样就构成了一个新的函数，称为函数 对 的导函数，记作 ， ， 或 即,在不至于引起混淆的情况下,导函数也简称为导数。,第一节 边际成本问题及解决方案,概念2：边际函数(marginal function) 设函数 在 处存在导数，则称导数 为函数 的边际函数。称 在 处的值 为边际函数值。,用边际函数来分析经济量的变化，就称为边际分析。,概念3：边际成本(marginal cost) 设生产某种产品的总成本函数为 ，当总成本函数可导时，其导数 叫做产量为 时的边际成本。,我们来分析边际成本的经济意义,边际成本 的经济意义为：在产量为 时再生产一个单位产品，总成本的改变量 (的近似值),当 很小时，有,当 ,即在产量为 时若再生产“一个单位”产品，且“一个单位”与 值相比来说很小时，则有,第一节 边际成本问题及解决方案,第一节 边际成本问题及解决方案,案例4：生产某产品 件时的总成本函数为 （百元），求产量为100件时的边际成本。,解,(百元件),由边际成本可知，生产第100件产品的基础上再生产一个单位产品，总成本的改变量为800元,(百元/件),(元件),第一节 边际成本问题及解决方案,案例5：求成本函数为 的边际成 本函数，以及产量分别为50、100、200时的边际成本，并指出它们的经济意义。,解,于是，产量 为50、100、200时的边际成本分别为,第一节 边际成本问题及解决方案,它们的经济意义是: 在产量 分别为50、100、200时的基础上再生产一个单位产品，总成本的增加分别为17.5、10、40。,第二节 边际分析典型案例,概念1：边际收益(marginal benefit)： 设销售某种产品 个单位时的总收益函数为 。当总收益函数可导时，其导数 叫做销量为 时的边际收益。,边际收益 的经济意义为： 当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总收益的改变量（增量） （的近似值),第二节 边际分析典型案例,案例1：销售某商品 台的收益函数为 （元）， 试求：（1）边际收益函数； （2）销量为200台时的边际收益。,解 （1）边际收益函数为,（元台）,（2）销量为200台时的边际收益为,（元台）,第二节 边际分析典型案例,案例2：设某产品的收益函数为 （元）， 试求：（1）边际收益函数； （2）产量分别为9000、10000、11000台时的边际收 益，并说明其经济意义。,解 （1）边际收益函数为,（元台）,（2）,（元）,（元）,（元）,第二节 边际分析典型案例,经济意义为： 当产量为9000个单位时，若再增加一个单位产品，收益增加20元； 当产量为10000个单位时，若再增加一个单位产品，收益没有增加； 当产量为11000个单位时，若再增加一个单位产品，收益减少20元。,第二节 边际分析典型案例,概念2：边际利润(marginal profit)： 设销售某种商品 个单位时的利润函数为 。当 可导时，称 为销售量为 时的边际利润。 因 于是可得 即边际利润等于边际收益与边际成本之差。,边际利润 的经济意义为： 当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总利润的增量 。,案例3：某工厂生产一种产品，每天的总利润 （元）与产量 （吨）之间的关系为： 求 时的边际利润，并解释所得结果的经济意义。,解 边际利润函数为,（元）,第二节 边际分析典型案例,它表示在每天生产10吨的基础上，再多生产1吨，总利润将增加150元。,（元）,第二节 边际分析典型案例,从上例可以看出，生产决策者不能只盲目地追求产量，还需根据利润的变化情况，确定适当的产量指标。,（元）,它表示在每天生产30吨的基础上，再多生产1吨，总利润就要减少50元。,它表示在每天生产25吨的基础上，再多生产1吨，总利润没有变化，这一吨产量并没有产生利润。,