C3 气体喷管流动 与一维等熵流模型,早期的蒸气涡轮机使用收缩喷管。无论增大收缩比或延伸管长都无法得到超声速气流。,以喷管流动为研究对象，建立完全气体一维等熵流动模型；通过分析拉伐尔喷管中的超声速流动和激波现象，认识可压缩流动的基本特征。,C3.1问题：如何获得超声速气流,超声速气流不能在自然界自然发生，只能在人造装置中获得，如拉伐尔喷管、喷气发动机等。,当 时不可压缩模型不适用于气体流动。可压缩流动的连续性方程、动量方程与能量方程是相互耦合的，流动规律与不可压缩流动明显不同。,对高速流动的气体，经典的伯努利方程已不再适用，而要用变密度的伯努利方程推广形式。,C3.2 有关超声速气流的概念,C3.2.1 声速,上式中 均为变量。如何控制这些变量，使气流从亚声速加速为超声速，是必需解决的问题。,声速是描述流体中微弱扰动传播速度的术语。在B1.4中曾引入声速公式，但未加说明和推导。,图示微弱扰动传播机理:球和弹簧分别代表介质的质量和弹性。,设流体微弱扰动波以速度c传播，波前后参数如左图示。让坐标系与扰动波一起运动，形成右图示定常流。,实验表明撞击扰动传播速度与弹簧的弹性系数成正比，与小球质量成反比，即 。,对虚线控制体列连续性方程,展开后略去二阶小量可得,动量方程为,C3.2.2 超声速流场中扰动波传播规律,略去二阶小量项后得,联合连续性方程可得,在可压缩流场中，设流场速度为 ,O点声源发出声速为c 。按其相对大小讨论4种情况：,1、 ,声波的波阵面为同心球面。,2、 ，称为亚声速流动。波阵面为偏心球面。,波阵面形成一簇相切于O点的球面，AOB平面为波阵面的包络面，称为马赫波。右侧为扰动区；左侧未扰动区，即听不到声源发出的声音。,2、 跨声速流动,形成以O为顶点的旋转圆锥面;内部为扰动区,外部未扰动区。圆锥面为马赫锥,OA和OB为马赫线,半锥角为马赫角。,3、 超声速流动,超声速流场的特征:微弱扰动波传播空间是有界的。,在超声速流场中,微弱的压缩扰动形成的马赫波称为压缩马赫波;微弱的膨胀扰动则形成膨胀马赫波。,一激波的形成,C3.2.3激波与膨胀波简介,在超声速流场中，一强烈的压缩扰动传播时可形成强压缩波阵面，称为激波。,强压缩扰动可看作由无数微弱压缩扰动的叠加，后者波速由当地温度决定。在有界空间中设第1个微弱压缩波速度为 。空气压缩后温度上升，第2个微弱压缩波后的声速为 。依次类推。,激波只能在超声速流场中才能形成。激波后压强、密度和温度均突跃地升高，而速度则突跃地降低。,以管内活塞的强烈压缩为例,OB为强压缩区;BA过渡区。每一微弱压缩波均使温度、波速和压强提高;后面的微弱扰动波赶上前面的波，叠加成强的压缩波，就是激波S。,二正激波与斜激波,管中形成的激波与来流速度垂直，称为正激波。在无固体边界的超声速流场中页能形成激波，如与来流不垂直时称为斜激波。,圆柱体在空气中作超声速运动时在前方形成正激波(脱体激波),两侧为斜激波。用沿二维壁面的超声速流动说明斜激波的形成。,斜激波与来流方向夹角 称为斜激波角。气流经过斜激波后，压强、密度、温度均突跃增大，速度突跃降低为亚声速。,设二维壁面内折角 为有限值，可分解为无数微小折角。每个微小折角都产生一道斜的压缩马赫波，如OS线。无数压缩马赫波叠加成有限强度的压缩扰动间断面 ，即为斜激波。,当超声速气流沿有微小外折角壁面流动时，弯折点O对气流产生扰动，形成斜的膨胀马赫波。气流经过膨胀马赫波后流速略微增大，方向偏斜后与斜壁平行。,三膨胀波,当外折角有限值时分解为无数微小外折角。每个微小外折角产生一道膨胀马赫波，形成扇形区。气流经过该区域时连续膨胀和加速，方向不断偏斜直至与平行。,普朗特和迈耶首先对这种流动进行了研究，扇形膨胀波被称为普朗特迈耶膨胀波。,C3.3.2 斯托多拉实验和普朗特实验,C3.3 实验与观察,C3.3.1 拉伐尔喷管,1893美国芝加哥世界博览会上，展出一台新型单级船用冲动式汽轮机，转速达到创纪录的每分钟3万转。,对拉伐尔喷管的研究直接促进了对喷气发动机、超声速风洞和火箭的研制和应用。,拉伐尔喷管引起了瑞士的斯托多拉的注意，他决定对它作流体力学实验研究，验证其是否达到超声速流动。,该机安装了由瑞典的拉伐尔发明的先收缩后扩张的喷管，这是一个启动超声速飞行时代的伟大发明。,斯托多拉的工作引起普朗特的注意。普朗特在哥廷根大学建立了拉伐尔喷管实验装置，研究超声速流、激波和膨胀波等现象。,斯托多拉设计的实验装置如上图。轴线上有一测量压强分布的测压管。测量结果如下图。,A、B、C线相应于亚声速流，从D线起出现超声速流，压强突变的位置为激波。随着背压下降激波向出口方向移动。,普朗特用纹影法拍摄了许多喷管超声速流动的经典性照片，在空气动力学界有重要影响。,cv称为比定容热容，也仅是温度的函数。,C3.4 建模与分析：完全气体模型,1、完全气体模型,满足克拉珀龙方程的气体称为完全气体,又称为状态方程，参数称为状态参数。常温常压下空气，燃气、烟气等均符合完全气体模型。,2、完全气体热力学性质,（1）比内能 ：单位质量气体的内能；仅是温度的函数。微分关系为,常温常压下，空气的参数为,（2）比焓 :单位质量气体的内能与压能之和,仅是温度的函数。微分关系为,为比定压热容，仅是温度的函数；与 的关系,引入比热比（绝热指数） ，有关系式,热力学第一定律可表为,（3）比熵 ，定义为,由第2式,可化为,熵增为,等熵( )过程：绝热而又可逆的过程。,完全气体等熵流动关系式,海平面与11 km高空的声速相差13之多。,例B7.4.1 空气中的声速,解:对空气,(4)声速 也是状态参数。声波传递是等熵过程。,由完全气体等熵关系可得声速,已知海平面大气温度 , 在对流层 大气温度 。试比较两处的声速。,C3.5.1 绝能流能量方程,C3.5 建模与分析：一维等熵流动模型,马赫数形式,在绝能流中总温和总声速能保持常数，但在不可逆过程中总压和总密度不一定保持常数。,定常绝能流方程,完全气体为,C3.5.2 等熵流伯努利方程,等熵流伯努利方程与绝能流动能量方程形式相同，与不可压缩伯努利方程的差别在于加等熵条件。,完全气体等熵流伯努利方程的四种形式：,常数项通常用滞止和临界状态参数表示。,C3.5.3 等熵流气动函数,1用滞止状态参数表示的气动函数,滞止状态参数又称为总参数，用下标0表示。等熵流中总焓、总温、总压、总密度和总声速均保持常数。,Ma1时所具有的状态称为临界状态。,完全气体等熵流气动函数值列于附录E1.5中。,2用临界参数表示的气动函数,用总参数表示的等熵流气动函数为,临界参数用上标*表示。在等熵流中所有的临界参数均保持常数，临界参数与滞止参数之比为,对完全气体,例C3.5.3 一维定常等熵流状态参数,空气在收缩喷管内作定常等熵流动。已知两截面参数为A1、A2 、Ma1 、T1 、p1和Ma ；求其他参数。,查等熵流动气动函数表可得,利用总温与总压保持不变可得,解:截面1,验算流量,其他参数为,C3.6 应用：拉伐尔喷管流动原理,1喷管截面变化对速度的影响,两式合并可得,由连续性方程 ，可得,由运动方程 和声速公式可得,引入 整理可得,(1)对亚声速流， 与 异号，与 同号。在收缩管中将加速和减压，在扩张管中将减速和增压，与不可压缩流动相似。,(2)对超声速流， 与 同号，与 异号。在收缩管中将减速和增压，在扩张管中将加速和减压，与不可压缩流动相反。,由第1式可得,(3)当 时 ，说明在拉伐尔喷管中喉部截面为声速截面，称为临界截面。,例C3.6.1A分析超声速流在变截面管中密度变化,说明(1)对收缩管中的超声速流，随着截面积减小，流体密度增大。密度增长率超过面积减小率，为保证质量守恒必然降低速度。,(2)对扩张管中的超声速流，随着截面积增大，流体密度减小。密度减小率超过面积增长率，为了保证质量守恒必然增大流速。,由连续性方程 和 可得,Ma1时 与 异号,且 ,故 。,2截面积与Ma数的关系,关系曲线如图示：每个A / A*有两个Ma数对应，一个代表亚声速，一个代表超声速。,空气的A / A*数据列于附录表E1.5.1中。,用连续性方程、声速公式及 可得,对空气可得,例C3.6.1B 临界截面的应用,解:查附录表E1.5.1出口面积和临界面积比为,已知:收缩喷管出口截面参数 。,求:管内截面 上的马赫数Ma。,为假想的临界截面。现,对应 有两个Ma值，选 。,3质流量公式,利用气动函数、声速公式等可得,整理得质流量公式,拉伐尔喷管内质流量,质流量达最大值,C3.7应用：喷管流动计算,C3.7.1收缩喷管:入口为大贮气罐,出口外环境压强简称背压。,由上节分析可知收缩喷管内为亚声速流。质流量为,出口Ma数为,入口状态方程,代入质流量方程可得,绘制曲线如右示。背压为入口压时流量为零；背压降低流量增加； 时流量达最大值,此时出口达声速,说明最大流量和出口速度由滞止参数和喷管出口面积决定。达到最大流量后背压继续下降不能增加流量。称为壅塞现象。,对空气，最大流量和出口速度分别为,C3.7.2拉伐尔喷管,(c 喉部达声速，f 出口现激波，j此时出口压强),图示入口、喉部、出口参数。背压从 开始下降，分四种工况讨论 与Ma关系：,in线为不可压缩流动；,ia线为亚声速等熵流动；,it线在喉部达声速; t后扩张段内有两种可能：亚声速(Ma1) 。,tc线为全程亚声速流动，tj线为全程超声速流动。,界于两线之间为前程亚声速，后程超声速流，中间sd出现激波。取决于背压大小。,d图中在扩张段内出现激波。,f图中激波移至出口处。,g图中激波移出出口外，变成拱桥形激波。,h图中拱桥形激波化为两条斜激波。,k图中出口发出膨胀波，并在自由边界发生反射，形成扇形膨胀波。,j图中斜激波消失，出口压强直接与背压衔接。,例C3.7.1 拉伐尔喷管流动,已知:喉部和出口面积A t 、Ae ，滞止参数 p0 、T 0 。,求:(1)喉部达声速时 和质量流量 。(2) pb=331.7kPa时出口出现激波,试求pb= 990、900、300、30kPa时的流动状况。,解:(1) ,查附录表E1.5计算得,质流量为,喷管全程为亚声速流动；,在扩张段某处出现激波；,扩张段内为超声速流动；,扩张段内为超声速流动，出口压强直接与背压衔接。,(2)喉部刚达声速时 ； 背压 时出口现激波，,C2.7 小结,1可压缩流体超声速流动与不可压缩流动存在本质差异：后者在收缩管内加速，在扩张管内减速；前者则相反：在收缩管内减速，在扩张管内加速。,这是因为收缩管内超声速气流密度增大，且密度增长率超过面积减小率，必需减速才能保证质量守恒。扩张管内超声速气流密度减小，且密度减小率超过面积增长率，必需增速才能保证质量守恒。,2当超声速气流受强烈压缩扰动时将形成激波。激波是一个强间断面：通过激波后参数发生突跃性变化，即压强、密度、温度突跃性升高，速度突跃性降低。激波的发生是可压缩流体超声速流动中常见的现象。,3.斯托多拉在1903年进行了拉伐尔喷管实验，首次证实人类可控制超声速流动，预示进入航天时代。,4斯托多拉的学生阿克瑞特在普朗特指导下设计并建造了世界上第一台超声速风洞，是建立现代超声速和高超声速流学科的开端。,斯托多拉敏锐意识到工程研究的重要性。指出“不能低估在技术工作中科学研究的作用” 。这种想法与哥廷根学派的工程科学思想不谋而合。,5. 一维等熵流模型只适用于短管。对长管