1,一、导数的四则运算,二、反函数的导数,三、复合函数的导数,四、函数的微分运算,第2节 函数的微分法,下一页,上一页,返回,2,一、导数的四则运算,定理1,下一页,上一页,返回,3,证(3),下一页,上一页,返回,4,下一页,上一页,返回,5,推论,下一页,上一页,返回,6,例1,解,例2,解,下一页,上一页,返回,7,例3,解,同理可得,下一页,上一页,返回,8,例4,解,同理可得,下一页,上一页,返回,9,二、反函数的导数,定理2,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,下一页,上一页,返回,10,证,下一页,上一页,返回,11,例5,解,同理可得,下一页,上一页,返回,12,例6,解,取a=e，有,下一页,上一页,返回,13,基本初等函数的导数公式：,下一页,上一页,返回,14,下一页,上一页,返回,15,基本初等函数的微分公式：,下一页,上一页,返回,16,下一页,上一页,返回,17,下一页,上一页,返回,18,三、复合函数的导数,定理3,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. (链式法则),下一页,上一页,返回,19,证,下一页,上一页,返回,20,推论,例7,解,下一页,上一页,返回,21,例8,解,下一页,上一页,返回,22,例9,解,下一页,上一页,返回,23,例10,解,下一页,上一页,返回,24,例11,证,下一页,上一页,返回,25,1. 微分的四则运算,定理4 设函数u、v可微，则,推论,四、函数的微分运算,下一页,上一页,返回,26,例12,解,下一页,上一页,返回,27,例13,解,下一页,上一页,返回,28,2. 复合函数的微分,结论：,微分形式的不变性,下一页,上一页,返回,29,例14,解,下一页,上一页,返回,30,例15,解,下一页,上一页,返回,31,例16,解,下一页,上一页,返回,