9月2第5章2.矩阵的三角分解-

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矩阵的三角分解,矩阵的三角分解法 / Matrix Factorization /, 高斯消去法的矩阵形式 / Matrix Form of G.E. /：,Step 1:,单位下三角阵 /unitary lower-triangular matrix/,A 的 LU 分解 / LU factorization /,为什么要研究三角分解算法呢？,证明：由上讲中定理可知，LU 分解存在。下面证明唯一性。,若不唯一，则可设 A = L1U1 = L2U2 ，推出,上三角阵,单位下三角阵,注： L 为一般下三角阵而 U 为单位上三角阵的分解称为Crout 分解。 L 为单位下三角阵而 U 为一般上三角阵的分解称为Doolittle 分解。,LU分解法紧凑格式法,以四阶为例,一般地,例用LU分解法解方程组：,解：设 A = LU 为：,求解 Ly=b 得： y = 2，2，1T 求解 Ux=y 得： x = -1，0，1 T 所以方程组的解为：,例用LU分解法解方程组：,