,浙江大学控制科学与工程学系,第二章 连续时间控制系统的数学模型,自动控制理论,2,第二章要点,引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换,系统传递函数的计算,方块图的基本形式 串联、并联及反馈 系统传递函数 方块图简化 整体系统传递函数的计算,方块图：串联,系统传递函数的计算,4,方块图：并联,5,系统传递函数的计算,-,方块图：反馈,6,系统传递函数的计算,其中，“+” 表示正反馈；“” 表示负反馈,方块图：反馈,7,系统传递函数的计算,方块图简化,综合点后移,8,系统传递函数的计算,综合点前移,方块图简化,9,系统传递函数的计算,综合点前移,方块图简化,信息不变原理：变换前后信息不改变,E1u+H2y;,E2u(1/H2)+yH2=u+H2y,10,系统传递函数的计算,引出点后移,方块图简化,11,系统传递函数的计算,引出点前移,注意：引出点与综合点之间的区别！,方块图简化,12,系统传递函数的计算,综合点与引出点的移动: a. 综合点前移,13,系统传递函数的计算,挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :,综合点与引出点的移动: b. 综合点之间的移动,14,系统传递函数的计算,挪动后的支路上的信号为:,综合点与引出点的移动: c. 引出点后移,15,系统传递函数的计算,综合点与引出点的移动: d. 相邻引出点之间的移动,16,系统传递函数的计算,例1: 推导如下图所示系统的整体传递函数,引出点后移,系统传递函数,17,系统传递函数的计算,步骤2: 引出点后移,步骤3: 利用串并联及反馈关系化简,系统传递函数,18,系统传递函数的计算,例1:推导如下图所示系统的整体传递函数,引出点前移,系统传递函数,19,系统传递函数的计算,例1:推导如下图所示系统的整体传递函数,步骤2: 引出点前移,步骤3:,系统传递函数,20,系统传递函数的计算,最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数,引出点后移,引出点前移,系统传递函数,21,系统传递函数的计算,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,22,系统传递函数的计算,步骤2：对内回路1应用反馈，得到图(b)，并代入回路1的传递函数,23,步骤3：Step3: 对于回路2再次应用反馈，得到图(c)，并代入回路2的传递函数,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,24,系统传递函数的计算,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,25,系统传递函数的计算,有没有其他简化方法？结果会一致吗？,系统的闭环传递函数为,系统传递函数,26,系统传递函数的计算,例3: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,27,系统传递函数的计算,系统传递函数,28,系统传递函数的计算,分别对2个子回路应用反馈，可以得到传递函数,回路1,回路2,系统传递函数,29,系统传递函数的计算,例4: 推导如下图所示系统的传递函数,系统传递函数,30,系统传递函数的计算,例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年),解：移动相加点：N2前移， N3越过H1、G1后移,系统传递函数,31,系统传递函数的计算,例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年）,解：移动相加点：N2前移， N3越过H1、G1后移,系统传递函数,32,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2、图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,33,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年, 10分)。,图 2-2,系统传递函数,34,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,两种方法,系统传递函数,35,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,图 2-3,GB(s),系统传递函数,36,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,37,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,38,系统传递函数的计算,系统传递函数,从数学上转化为等价的单位反馈系统,39,系统传递函数的计算,简化结构图求总传递函数的一般步骤： 1. 确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3. 对多回路结构，可由里向外进行变换（或按照要求进行方块图的简化），直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 请考虑前面方块图建模的直接蒸汽加热器系统的输出（温度）表达式是什么？,40,系统传递函数的计算,41,第二章要点,引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换,42,线性化：为什么？如何？,通常利用一般的非线性微分方程描述非线性系统,2),大多数物理系统本质上都是非线性系统，如,线性化,43,非线性系统 例1：交流伺服电机,线性化,交流伺服电机如图2.28所示。由图(b)可以看出，转矩-速度曲线不是直线。因此无法利用线性微分方程来确切地描述电机特性。,参考磁场,44,非线性系统 例1：交流伺服电机,线性化,伺服电机特性,转矩,速度,参考磁场,45,从方程(3)中消去稳态项，于是可以得到交流伺服电机的动态模型,线性化,(1),非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,46,利用线性化处理来近似描述系统的非线性特性，也许可以得到足够的分析精度。,显然，交流伺服电机的动态模型是非线性的。,线性化,非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,47,线性化：在工作点（这里是原点）附近，利用泰勒级数展开将非线性函数 T 进行线性化，并保留线性项，可以得到,线性化,非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,48,列写钟摆的动态方程,线性化,非线性系统 例2：钟摆,49,非线性方程的线性化,几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方程。但在比较小的范围运动来说，把这些关系看作是线性关系，是不会产生很大误差的。方程式一经线性化，就可以应用线性迭加原理。,研究非线性系统在某一工作点（平衡点）附近的性能，（如图所示，(if0，0)为平衡点，受到扰动后，if (t)偏离if0，产生if (t)，if (t)的变化过程，表征系统在平衡点附近的性能）。非线性特性的线性化，实质上就是以平衡点附近的直线代替平衡点附近的曲线。,线性化,50,设非线性函数,线性化,非线性方程的线性化方法,51,忽略泰勒级数右端第三项及其以后的各项,原平衡点是已知的，故可以从左图的曲线求得,线性化,非线性方程的线性化方法,52,式中的Lf为常值，在不同平衡点有不同的值。因此该式可写为：,或,在平衡点附近，经过线性化处理（忽略偏移量的高次项）后，原方程的偏移量间已经具有线性关系了。偏移愈小，这个关系愈准确。,线性化,非线性方程的线性化方法,53,(1) 对激磁电路有： (2) 找出中间变量与其它变量的关系，同时线性化。 小偏差过程可用以下办法使之线性化。 如前所述，设在平衡点的邻域内， 对if的各阶导数（直至n+1）是存在的，它可展成泰勒级数。,磁场控制的直流电动机。电枢电压ua为常值，输出为w ，控制输入为uf 。研究它的小偏差过程，例如控制输入uf改变一个微量uf引起的变化过程。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,54,经线性化后，得到激磁回路偏移量间的线性关系，动态电感Lf为常值，但在不同平衡点有不同的值 。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,55,上式把原来的非线性数学模型，转化成了以偏移量表示的常系数线性数学模型。在线性化过程中，只考虑了泰勒级数中的一次偏量，故该式又称为一次线性化方程式。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,56,非线性系统 例1：交流伺服电机,ec,线性化,于是,参考磁场,57,非线性系统 例2：钟摆,列写钟摆的动态方程,利用线性化方法，可以得到钟摆动态方程为,线性化,58,线性化,非线性系统 例2：钟摆,59,要建立整个系统的线性化微分方程式， 首先确定系统处于平衡状态时，各元件的工作点； 然后列出各元件在工作点附近的偏移量方程式，消去中间变量； 最后得到整个系统以偏移量表示的线性化方程式。,小结,线性化,60,第二章第一部分总结,首先，介绍了建模的基本概念及重要性 为了列写微分方程及状态方程，介绍了一些物理系统及相应的物理规律，包括：电气、机械、热力、液位等 介绍了矩阵、状态、传递函数、方块图等基本概念 介绍了线性化概念及方法,61,第二章第一部分总结,输入输出变量 方程的阶储能元件 输入输出模型的一般形式 状态空间方程 问题：各种模型之间的关系是如何的？,62,第二章第一部分总结,各种模型之间的关系 微分方程 传递函数（拉普拉斯形式） 状态方程,Thanks, everybody.,