微积分及其应用上册教学课件 ppt 作者李秀珍第1章1-7-

第一章函数与极限,第一节映射与函数,第二节数列的极限,第三节函数的极限,第四节无穷小与无穷大,第五节极限的运算法则,第七节无穷小量的比较,第八节函数的连续性,第六节极限存在准则两个重要极限,第九节闭区间上连续函数的性质,第七节无穷小的比较,一、无穷小比较的概念,二、等价无穷小的性质,一、无穷小比较的概念,在同一极限过程中，两个无穷小的和、差、积仍为无穷小.,那么两个无穷小的商是否为无穷小?请看下面的例子.,致相同”.下面我们说明两个无穷小的比较.,反过,定义,则称是比高阶的无穷小，记作 =o();,则称是比低阶的无穷小；,则称与是同阶无穷小；,则称是关于的k阶无穷小；,则称与是等价无穷小，记作.,例1,证,由,二、等价无穷小量的性质,证,定理1,必要性,充分性,定理2,证,例2,解,例3,解,所以,经常用的等价代换：,注,利用等价无穷小替换定理时必须注意：, 在乘除运算中，作为因子的无穷小可以代换；但在加减,运算中不可以代换., 必须是无穷小才能代换,例4 求极限,错误解法：,正确解法：,注加、减中每一项不能分别作代换，,内容小结,1.无穷小比较的概念,2.等价无穷小量的性质,3.经常用的等价代换,