4.3.3 余角和补角,1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质 2.了解方位角，能确定具体物体的方位,问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？,C,1,2,1.两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.,几何语言表示为： 如果1+2=180，那么1与2互为补角.,1=180-2,如图AOD = 90,1+2 = 90,2.两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.,几何语言表示为： 如果1+2=90，那么1与2互为余角.,1=90 2,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1 ,那么2与相等吗？为什么？,2,4,探究:余角和补角的性质,如图1 与2互补， 与互补 ， 如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质.,补角的性质： 同角(等角)的补角相等,如图1 与2互余， 与互余 ， 如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,如图1 与2互余， 与互余 ， 如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质.,1,2,4,3,余角的性质：同角(等角)的余角相等,填空:我来试一试,我能行.,2737,11737,90 - 5,175,45,135,( 180-x),85 ,180 - 5 ,(角x为锐角),( 90-x),东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA，,A,B,C,D,OB，,OC，,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,（3）南偏西25：,25,北偏西70：,南偏东60：,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标；,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,2. 把中心点和目的地用线连接起来；,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.,北,东,西,北,南,A,如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向.,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向.,1.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,2.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点， OC是AOB的平分线.,(1)AOD的补角是_. (2)AOD的余角是_.,A,O,B,D,C,BOD,COD,(1)钝角没有余角,但一定有补角.( ) (2)一个锐角的余角一定比这个角大.( ) (3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) (4)若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512.( ),错误,正确,错误,正确,3.判断正误：,4.（临沂中考）如果,，那么,的余角的度数是（ ）. （A）30 （B）60 （C）90 （D）120 【解析】选A. 90- 60=30.,5.（佛山中考）30角的补角是（ ）. A.30角 B. 60角 C. 90角 D. 150角 【解析】选D.180-30= 150.,6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x, 则这个角的补角是(180x). 由题意得180x=3x, 解得: x = 45, 则这个角的度数为45. 变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.,设这个角为x.由题意得180x=4(90-x)，解得：x=60.,通过本节课的学习，要求学生： 1. 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质 2.了解方位角，能确定具体物体的方位,