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四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理(总分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点,则等于( )A4 B5 C8 D10 2已知a(2,3,1),则下列向量中与a平行的是()A(1,1,1) B(4,6,2) C(2,3,5) D(2,3,5)3.已知命题;命题若,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 4已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是()A1 B. C. D.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )A B C D6.设p: , q: ,则p是q的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A B C D 8.以下命题为假命题的是()A. “若m0,则方程x2xm0有实数根”的逆命题 B. “面积相等的三角形全等”的否命题C. “若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题 D. “若ABB,则AB”的逆否命题9. 一个动圆的圆心在抛物线上,且该动圆与直线l:x=-1相切,则这个动圆必过一个定点的坐标是A B C D 10. 椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形,则点到轴的距离是( ) A B C D 或11.已知抛物线的焦点为,是准线上的一点,是直线与的一个交点,若,则A B C D12. 已知椭圆上有一点,它关于原点的对称点为,点为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围为( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b等于_.14.命题“若,则”的逆否命题是_15.已知抛物线的准线经过椭圆的焦点,则 16.已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为 三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本题满分10分)求符合下列条件的曲线的标准方程。(1)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,的双曲线方程(2)顶点在原点,焦点为F(0,5)的抛物线方程18(本题满分12分)已知, ()写出命题的否定;命题的否定;()若为真命题,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点 (3,0)且斜率k= 的直线被椭圆C所截线段的中点坐标20.(本题满分12分)在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点。()写出的方程; ()若,求的值。21(本题满分15分)已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线,且双曲线过点(1)求双曲线的方程;(2)已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,设,若,求的面积22. (本小题满分14分)设椭圆过点,且焦点为()求椭圆的方程;()当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线2019年春高2017级3月教学质量检测理科数学试题答题卷(总分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号89101112选项二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分、三、解答题(本大题共6个小题,共70分)、(本小题分)、(本小题分)、(本小题分)、(本小题分)、(本小题分)、(本小题分)2019年春高2017级3月教学质量检测理科数学试题参考答案(总分:150分 时间:120分钟 )一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号89101112选项DBBDBAAADDCC11、答案C解析:由已知得焦点,准线,则可设,即,12. 【解析】因为,所以点在以为直径的圆上,则根据图形的对称性知,又因为,所以,因此又因为,所以二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)、(2,4,2) 若,则、 16. 答案: 解析:设双曲线的左焦点为,由双曲线定义知,的周长为,由于是定值,要使的周长最小,则最小,即共线,直线的方程为,即代入整理得,解得或 (舍),所以点的纵坐标为,.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17、(本小题10分)【答案】(1) (2)18.(本小题12分)解:():;:()由题意知,真或真,当真时,当真时,解得,因此,当为真命题时,或,即.19.(本小题12分(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1,即x23x80,由韦达定理得x1x23,所以线段AB中点的横坐标为,纵坐标为(3),即所截线段的中点坐标为(,)20、解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为()设,其坐标满足 消去y并整理得,故若,即而,于是,化简得,所以21. 解析:(1)根据题意,可设双曲线的方程为, 双曲线过点,双曲线的方程为; (2)在双曲线中, 在中,设,由余弦定理得:,即,求得,22、解:()由题意: ,解得,所求椭圆方程为 ()方法一:设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记,则且又A,P,B,Q四点共线,从而于是 , , 从而 ,(1) ,(2)又点A、B在椭圆C上,即 (1)+(2)2并结合(3),(4)得即点总在定直线上。方法二:设点,由题设,均不为零。且 又 四点共线,可设,于是 (1) (2)由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得 (3) (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上
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