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专题限时集训专题限时集训( (一一) ) 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 (对应学生用书第 77 页) (限时:120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在题中横线上) 1(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知集合Ax|1x3,Bx|x2, 则AB_. x|1x2 集合Ax|1x3,Bx|x2,则ABx|1x2,故 答案为:x|1x2 2(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)对于函数yf(x), xR R, “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条件(填 “充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”) 必要不充分 充分性不成立,如yx2图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立, yf(x)是奇函数,|f(x)|f(x)|f(x)|,所以y|f(x)|的图象关于y轴对称 3(江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第二次月考)已知 R R 为实数集,集合A1,2,3,4,5, Bx|x(4x)0,则A(R RB) _. 1,2,3,4 集合A1,2,3,4,5, Bx|x(4x)0x|x(x4)0x|x0 或x4, R RBx|0x4, A(R RB)1,2,3,4 故答案为:1,2,3,4 4(河北唐山市 2017 届高三年级期末)已知数列an,bn满足bnanan1,则“数列an为 等差数列”是“数列bn为等差数列”的_条件 充分不必要 若数列an为等差数列,设其公差为d1,则bn1bn(an1an2) (anan1)an2an2d1,所以数列bn是等差数列;若数列bn为等差数列,设其公 差为d2,则bn1bn(an1an2)(anan1)an2and2 ,不能推出数列an为等 差数列,所以“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的充分不必要条件 5(山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末)若集合AxZ Z|2x2,Bx|ylog2x2, 则AB_. 【导学号:56394004】 1,1 因为AxZ Z|2x21,0,1,Bx|ylog2x2x|x0,所以 AB1,1 6(广东省佛山市 2017 届高三教学质量检测(一)设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn, 则“|q|1”是“S63S2”的_条件 . 充要 由S63S2,得a1(1qq2q3q4q5)3a1(1q),即 q5q4q3q222q0,(q1)2(q1)(q22)0,解得q1,所以“|q|1”是 “S63S2”的充要条件 7(四川省 2016 年普通高考适应性测试)设集合A1,1,集合Bx|ax1,aR R,则使 得BA的a的所有 取值构成的集合是_ 1,0,1 因为BA,所以B,1,1,因此a1,0,1. 8已知数列an的前n项和为Snaqnb(a0,q0,1),则“ab0”是数列an为等比数 列的_条件 充要 当ab0 时,a1S1aqba(q1),当n2 时,anSnSn1aqn1(q1), 当n1 时,也成立, 于是q(nN N*), an1 an aqnq1 aqn1q1 即数列an为等比数列; 当n1 时,a1S1aqb, 当n2 时,anSnSn1aqn1(q1), q0,q1, q(nN N*), an1 an aqnq1 aqn1q1 an为等比数列, q,q, a2 a1 an1 an aq2aq aqb 即aqaaqb,ab0, 综上所述, “ab0”是数列an为等比数列的充要条件 9(江苏省南通中学 2017 届高三上学期期中考试)命题“xR R,x2x10”的否定是 _ xR R,x2x10 命题“xR R,x2x10”的否定是“xR R,x2x10” 10(中原名校豫南九校 2017 届第四次质量考评)下列四个命题: p1:任意xR,R,2x0;p2:存在xR R,x2x10;p3:任意xR R,sin x2x;p4:存 在xR R,cos xx2x1.其中的真命题是_ p1,p4 对于xR,R,2x0,p1为真命题;x2x1 2 0,p2为假命题;sin (x 1 2) 3 4 12,p3为假命题;x 时,cos xcos x2x1,p4为 ( 3 2 ) 3 2 1 2 6 3 2 3 4 真命题 11(广东郴州市 2017 届高三第二次教学质量监测试卷)若命题p:“x0R,R,2x02a23a” 是假命题,则实数a的取值范围是_ 1,2 “x0R,R,2x02a23a”是假命题等价于xR,R,2x2a23a,即 2a23a,解之得 1a2,即实数a的取值范围是1,2 12(江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第二次月考)设集合S0,1,2,3,n,则集合S 中任意两个元素的差的绝对值的和为_ n3n2n 设集合中第k个元素,则其值为k1. 1 6 1 2 1 3 |(k1)k|(k1)(k1)|(k1)n| 12(n1k) , n1kn1k1 2 Tnn2nnnn(12n)n (12n) (1222n2) 1 2 3 2 3 2 1 2 n3n2n.故答案是:n3n2n. nn1n2 6 1 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 13(泰州中学 20162017 年度第一学期第一次质量检测)设实数a1,b1,则“ab”是 “ln aln bab”的_条件(请用“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既 不充分也不必要”中之一填空) 充要 令f(x)ln xx(x1),则f(x) 10,因此abf(a)f(b)ln 1 x aaln bbln aln bab,即“ab”是“ln aln bab”的充要条件 14(四川省凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个结论: 若x0,则xsin x恒成立; 命题“若xsin x0,则x0”的逆否命题为“若x0,则xsin x0” ; “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件; 命题“xR R,xln x0”的否定是“x0R R,x0ln x00 ” 其中正确结论的个数是_ 4 对于,令yxsin x,则y1cos x0,则函数yxsin x在 R R 上单调递 增,则当x0 时,xsin x000,即xsin x恒成立,故正确;对于,命题 “若xsin x0,则x0” 的逆否命题为“若x0,则xsin x0”正确;对于 ,命题pq为真,则命题p,q均为真,命题pq为真,反过来,当命题pq为真时, 则p,q中至少有一个为真,不能推出命题pq为真,所以“命题pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件, 故正确;对于,由全称命题与特称命题的关系可知, 命题“xR R,xln x0 ”的否定是“x0R R,x0ln x00” ,所以正确 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)(山东潍坊 2017 届高三上学期期中联考)已知mR R,设p:x1,1, x22x4m28m20 成立;q:x1,2,log (x2mx1)1 成立,如果“pq”为 1 2 真, “pq”为假,求m的取值范围. 【导学号:56394005】 解 若p为真:对x1,1,4m28mx22x2 恒成立, 设f(x)x22x2,配方得f(x)(x1)23, f(x)在1,1上的最小值为3, 4m28m3,解得 m ,2 分 1 2 3 2 p为真时: m ; 1 2 3 2 若q为真:x1,2,x2mx12 成立, m成立.4 分 x21 x 设g(x)x , x21 x 1 x 易知g(x)在1,2上是增函数,g(x)的最大值为g(2) ,m , 3 2 3 2 q为真时,m , 3 2 “pq”为真, “pq”为假,p与q一真一假,9 分 当p真q假时Error!m , 3 2 当p假q真时Error!m ,12 分 1 2 综上所述,m的取值范围是m 或m .14 分 1 2 3 2 16(本小题满分 14 分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)设集合 AError!,Bx|x22mx3m20(m0) (1)若m2,求AB; (2)若AB,求实数m的取值范围 解 集合Ax|2x5,因为m0,所以B(3m,m),4 分 (1)m2 时,Bx|6x2, 所以ABx|2x2.8 分 (2)B(3m,m),要使BA,10 分 只要Error!m ,12 分 2 3 所以 0m . 2 3 综上,知m的取值范围是.14 分 (0, 2 3 17(本小题满分 14 分)已知集合Ax|log2xlog23,BError!,Cx|axa1 (1)求集合AB; (2)若BCB,求实数a的取值范围 解 (1)由 log2xlog23,得 0x3.2 分 由不等式0 得(x4)(x2)0, x2 x4 所以2x4.5 分 所以ABx|0x3.7 分 (2)因为BCB,所以CB,9 分 所以Error!11 分 解得2a3. 所以,实数a的取值范围是2,3.14 分 18(本小题满分 16 分)设命题p:函数ykx1 在 R R 上是增函数,命题 q:xR R,x2(2k3)x10,如果pq是假命题,pq是真命题,求k的取值范围 解 函数ykx1 在 R R 上是增函数,k0,2 分 由xR R,x2(2k3)x10 得方程x2(2k3)x10 有解,4 分 (2k3)240,解得k 或k .6 分 1 2 5 2 pq是假命题,pq是真命题,命题p,q一真一假,10 分 若p真q假,则Error! k ;12 分 1 2 5 2 若p假q真,则Err
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