资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第101页)(限时:40分钟)题型1圆锥曲线的定义、标准方程1,2,8,9,10,11,13题型2圆锥曲线的几何性质3,4,5,6,7,12,14一、选择题1(2017福州五校联考)已知双曲线1(a0,b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合,且其离心率e,则该双曲线的方程为()A.1B1C.1D1A易知抛物线y28x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a2.又双曲线的离心率e,所以c3,b2c2a25,所以双曲线的方程为1,选A.2(2017上海崇明一模)如图121,椭圆C的中心为原点O,F(2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|OF|且|PF|4,则椭圆C的方程为()图121A.1B1C.1D1C如图,设椭圆C的右焦点为F.由|OP|OF|OF|,知PFPF.在RtPFF中,|PF|8.由|PF|PF|2a4812,得a6.由题意,得c2,所以b2a2c262(2)216.所以椭圆C的方程为1.故选C.3(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C:1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF216,则双曲线的实轴长是()【导学号:07804090】A32B16C84D4B由题意知F2(c,0),不妨令点M在渐近线yx上,由题意可知|F2M|b,所以|OM|a.由SOMF216,可得ab16,即ab32,又a2b2c2,所以a8,b4,c4,所以双曲线C的实轴长为16.故选B.4(2017湖北四校联考)已知F1,F2分别是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,G是双曲线C上一点,且满足|GF1|7|GF2|0,则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()A.BC.DA因为|GF1|7|GF2|0,所以|GF1|7|GF2|,由双曲线的定义得|GF1|GF2|2a,联立得,得.又|GF1|GF2|F1F2|,即2c,即离心率e,因为e1,所以1e.又C经过第一象限的渐近线为yx,所以双曲线C经过第一象限的渐近线的斜率.5(2017太原二模)已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点,直线ykxm与该抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是AB的中点,则AOB(O为坐标原点)的面积是 ()A4B3C.D2D如图,记抛物线y22px(p0)的焦点为F,因为双曲线y21的右焦点的坐标为(2,0),所以F(2,0),所以抛物线的方程为y28x.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,则y8x1,y8x2,所以yy8(x2x1),所以k,因为M(2,2)为AB的中点,所以y1y24,k2,所以直线AB的方程为y2xm,因为直线过点M(2,2),所以m2,所以直线AB的方程为y2x2,其与x轴的交点为C(1,0)由,得y24y80,所以,所以|y1y2|4,所以AOB的面积为1|y1y2|2,故选D.6(2017福建八校最后一模)已知抛物线C:x22py(p0),直线2xy20交抛物线C于A、B两点,过线段AB的中点作x轴的垂线,交抛物线C于点Q.若|2|2|,则p()A.BC.DB联立抛物线x22py与直线y2x2的方程,消去y得x24px4p0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则16p216p0,x1x24p,x1x24p,Q(2p,2p)|2|2|,0,(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0,即(x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0,5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40,将x1x24p,x1x24p代入,得4p23p10,得p或p1(舍去)故选B.7(2017山西八校联考)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2,则双曲线的离心率e为()【导学号:07804091】A.BC21D1D直线y(xc)过左焦点F1,且其倾斜角为30,PF1F230,PF2F160,F2PF190,即F1PF2P.|PF2|F1F2|c,|PF1|F1F2|sin 60c,由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc,双曲线C的离心率e1,选D.8(2017阜阳二模)已知椭圆1的右焦点为F,P是椭圆上一点,点A(0,2),当APF的周长最大时,APF的面积等于()A.BC.DB由椭圆1知a3,b,c2,在RtAOF中,|OF|2,|OA|2,则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1,则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当P在线段AF1的延长线上时取“”)下面求当APF周长最大时P的纵坐标:易知AF1的方程为1,与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750,解得yP(正值舍去)则APF的周长最大时,SAPF|F1F|yAyP|4.故选B.二、填空题9(2017河南安阳二模)已知抛物线C1:yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2:1(b0)的一个焦点,点M,P分别为曲线C1,C2上的点,则|MP|MF|的最小值为_2将P代入1,可得1,b,c1,抛物线的焦点F为(0,1),抛物线C1的方程为x24y,准线为直线y1,设点M在准 线上的射影为D,根据抛物线的定义可知|MF|MD|,要求|MP|MF|的最小值,即求|MP|MD|的最小值,易知当D、M、P三点共线时,|MP|MD|最小,最小值为1(1)2.10(2017南昌十校二模)设抛物线y22px(p0)的焦点为F,准线为l,M为抛物线上一点,MNl,N为垂足,如果直线NF的倾斜角为,|MF|4,则抛物线的方程为_【导学号:07804092】y24x由题意可知抛物线y22px(p0)的焦点为F,抛物线y22px的准线方程为x,设M(x0,y0),(x0,y0均为正数),则2px0y,|MN|x0,|FN|,由抛物线的定义可知|MF|MN|x04,又NFx,|FN|2p,即2p,2p,p2x04p,即x0p,由得2p4,即p2,故抛物线的方程为y24x.11(2017石家庄一模)已知F为双曲线1(a0,b0)的右焦点,过原点的直线l与双曲线交于M,N两点,且0,MNF的面积为ab,则该双曲线的离心率为_因为0,所以.设双曲线的左焦点为F,则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形,则有|MF|NF|,|MN|2c,不妨设点N在双曲线右支上,由双曲线的定义知,|NF|NF|2a,所以|MF|NF|2a.因为SMNF|MF|NF|ab,所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中,|MF|2|NF|2|MN|2,即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2,所以(2a)222ab(2c)2,把c2a2b2代入,并整理,得1,所以e.12(2017洛阳二检)已知抛物线C:x24y的焦点为F,直线AB与抛物线C相交于A,B两点,若230,则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_依题意得,抛物线的焦点F(0,1),准线方程是y1,因为2()()0,即20,所以F,A,B三点共线设直线AB:ykx1(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则由,得x24(kx1),即x24kx40,x1x24;又20,因此2x1x20.由解得x2,弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为(y11)(y21)(y1y2)1(xx)11.三、解答题13(2017重庆模拟)如图122,椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1.图122(1)若|PF1|2,|PF2|2,求椭圆的标准方程;(2)若|PF1|PQ|,求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义,有2a|PF1|PF2|(2)(2)4,故a2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF1PF2,得2c|F1F2|2,即c,从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)法一:(代数法)连接F1Q,如图,设P(x0,y0),因为点P在椭圆上,且PF1PF2,所以1,xyc2,求得x0,y0.由|PF1|PQ|PF2|得x00,从而|PF1|222(a2b2)2a(a)2.由PF1PF2,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|.因此(2)|PF1|4a,即(2)(a)4a,于是(2)(1)4,解得e.法二:(定义法)连接F1Q,由椭圆的定义,有|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ,|PF1|PQ|,知|QF1|PF1|,因此,4a2|PF1|PF1|,得|PF1|2(2)a,从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2,知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2,因此e.14(2017广州毕业班测试)已知动圆P与圆F1:(x2)2y249相切,且与圆F2:(x2)2y21内切,记圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点,求QMN面积的最大值. 【导学号:07804093】解(1)设圆P的半径为R,圆心P的坐标为(x,y),由于动圆P与圆F1:(x2)2y249相切,且与圆F2:(x2)2y21内切,所以动圆P与圆F1只能内切所以,则|PF1|PF2|6|F1F2|4.所以圆心P的轨迹是以点F1,F2为焦点的椭圆,且a3,c2,则b2a2c25.所以曲线C的方程为1.(2)设
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号