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www.ks5u.com2019年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题第I卷(共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置)1.已知复数(为虚数单位),则=A. 3 B. 2 C. D. 2.已知命题,则为A. B. C. D. 3.运行下列程序,若输入的的值分别为,则输出的的值为A. B. C. D. 4.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 12 D. 205.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是A. 若,且,则B. 若,则C. 若,则D. 若,且,则6.已知函数,则函数的大致图象是A. B. C. D. 7.“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数的值为 A. B. C. D. 9已知函数,给出下列四个结论: 函数的最小正周期是; 函数在区间上是减函数; 函数的图像关于点对称; 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.若函数在上有最大值无最小值,则实数的取值范围为A. B. C. D. 11.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球表面积为A. B. C. D. 12. 设函数在上存在导数,对任意的, 有,且时,.若,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第卷(共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若,则 .14.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数的取值范围为_.15若,则的值是 16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点,且在第一象限交于点,设椭圆和双曲线的离心率分别为,若,则的最小值为_三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知函数()若在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值;(2)若函数有三个不同零点,求的取值范围.18.(12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M的微信好友中有位好友参与了 “微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、步,(说明:“”表示大于或等于,小于,以下同理),、步,、步,、步,、步,且、三种类别的人数比例为143,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图ECOBA类别 人数D130.200126O42步数(千步) 频率/组距0.0751080.1500.0250.050()若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中,每天走路步数在的人数; ()若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中,按男女比例分层抽取人进行身体状况调查,然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率19.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,()求证:平面平面;()若三棱锥体积为,求与面BAF所成角的正弦值20.(12分)已知椭圆经过点,一个焦点的坐标为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求的取值范围.21.(12分)已知函数.()当时,恒成立,求的值; ()若恒成立,求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.()求直线与曲线的直角坐标方程;()设点,直线与曲线交于不同的两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为.()求实数的值;()若均为正实数,且满足,求证: .2019年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题答案一选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A二填空题13. 14. 15.16.三解答题17.(1)因为所以函数的单调减区间为又由 ,18解:()所抽取的40人中,该天行走步的人数:男12人,女14人2分,位参与“微信运动”的微信好友中,每天行走步的人数约为:人4分;()该天抽取的步数在的人数:男6人,女3人,共9人,再按男女比例分层抽取6人,则其中男4人,女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分,至少1个女性有9种10分 ,设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A,则所求概率 12分19:()证明:作,AD为两个面的交线6分 ()因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF,所以|AB|=1, 连接BH,易知为线与面BAF所成的角,10分 在直角BDH中, 所以与面BAF所成角的正弦值为12分20.解:(1) (2) 21.21. 解:(1)由,得,则. 若,则,在上递增.又,.当时,不符合题意. 若,则当时,递增;当时,递减.当时,.欲使恒成立,则需记,则.当时,递减;当时,递增.当时,综上所述,满足题意的.(2)由(1)知,欲使恒成立,则.而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方,又需使得的值最小,则需使直线与曲线的图象相切.设切点为,则切线方程为,即. .令,则.当时,递减;当时,递增.故的最小值为0.22(1);(2)考虑直线方程,则其参数方程为(为参数),代入曲线方程有:,则有.23.(1)因为函数,所以当时, ;当时, ;当时, ,综上, 的最小值.(2)据(1)求解知,所以,又因为,所以,即,当且仅当时,取“=” 所以,即.- 10 -
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