第六章 同步发电机的基本方程,主要内容,理想同步发电机的结构 同步发电机的原始方程同步发电机的基本方程同步发电机的稳态方程,6.1 理想同步发电机的结构,定子：静止的三相绕组a、b、c ，空间互差120。转子：与转子一起旋转的励磁绕组 f（纵轴）、纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q。,定子各相绕组轴线的正方向作为各相绕组磁链的正方向。励磁绕组和纵轴阻尼绕组磁链的正方向与转子d轴（纵轴）正方向相同；横轴阻尼绕组磁链的正方向与转子q轴（横轴）正方向相同。,6.2 同步发电机的原始方程,6.2.1电势方程和磁链方程,电势方程,矩阵形式：,磁链方程,磁链方程,矩阵形式：以上两个方程组共有12个方程式、18个运行变量。 6个绕组的电压：给定量； 6个绕组的磁链和电流（12个）：待求量。,6.2.2 电感系数,当 为0和180时，d轴与a相绕组轴线重迭，a相磁通路径的磁阻最小，a相自感系数L具有最大可能值；,当 为90和270 时，q轴与a相绕组轴线重迭，a相磁通路径的磁阻最大，因此a相自感系数最小。,所以，a相自感系数是 角的周期函数，其变化周期为 。,当d 轴超前或落后于a轴的角度相同时，a相绕组磁通路径的磁导相等，所以自感系数亦相等， 即，L(-) = L()，所以，定子自感系数是角的偶函数。用傅里叶级数表示时，计及其变化周期为，可得l0为自感的平均值；l2为自感变化部分的幅值。,2、定子绕组间的互感,当转子轴线在a、b两相绕组轴线的中间位置(=60及240)时，通过两相绕组的公共磁通遇到磁阻最大，绕组间互感系数的绝对值最小；,2、定子绕组间的互感,当转子转过90 (=150及-30)时，公共磁通路径的磁阻最小，因而互感系数的绝对值最大。所以，定子互感系数也是角的周期函数，其周期为，且是角 (+30)的偶函数。,2、定子绕组间的互感,3、转子上各绕组的自感系数和互感系数,由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，并分别改记为Lf、LD和LQ。同理，转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf =LDQ= LQD= 0。,当转子纵轴(d轴)与a相绕组轴线重合时(=0)，两个绕组间的互感有正的最大值；当转子旋转到 =90或 =270时，由于两个绕组的轴线互相垂直，它们之间的互感为零；,4、定子绕组和转子绕组间的互感系数,而当 =180时，两绕组轴线反向，两者之间的互感系数有负的最大值。其变化周期为2。,4、定子绕组和转子绕组间的互感系数,4、定子绕组和转子绕组间的互感系数,定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数定子绕组和横轴阻尼绕组之间的互感系数 由于转子横轴超前于纵轴90，故,存在问题,在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。转子角又是时间的函数，因此，一些自感系数和互感系数也将随时间而周期变化。,问题原因,在同步发电机原始方程中，定子各电磁变量是按三个相绕组(也就是对于空间静止不动的三相坐标)系统列写的，而转子各绕组的电磁变量则是对于随转子一起旋转的d、q两相坐标系统列写的。 因此，磁链方程式中出现变系数的原因主要是： 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。,通过“坐标变换”，用一组新的变量代替原来的变量，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解。,解决思路：,6.3 同步发电机的基本方程,6.3.1 派克变换,：电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。可分解为纵、横轴分量。：定子电流用一个同步旋转的通用相量。,通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系,与 成比例，也可以分解为纵横轴分量,由上两式得：,平衡的三相系统，满足： ia+ ib+ ic = 0不平衡的三相系统，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的三个变量。增选第三个新变量i0 ，其值为：,定子电流的零轴分量:零序电流,idq0=Piabc,上述两种变换称为派克(Park)变换，不仅对定子电流，而且对定子绕组电压和磁链都可以施行这种变换，变换关系式与电流的相同。,例6-1,三相系统中的对称倍频交流和直流经过派克变换后，所得的d轴和q轴分量是基频电流，三相系统的对称基频交流则转化为d、q轴分量中的直流。,由于变换可逆，所以d、q轴分量中的直流对应于a、b、c三相系统的对称基频交流，d、q轴分量中的基频交流则对应于a、b、c系统的直流和倍频电流。,例6-1,只对定子各量实施变换左乘P所以其中,6.3.2 d、q、0系统的电势方程,(6-22),用d,q,0系统变量表示,故：派克变换的意义：abc坐标系统 dq0坐标在空间上静止三相绕组 同转子一起旋转的两个等效绕组三相的对称交流 直流,6.3.3 d、q、0系统的磁链方程,磁链方程式第一个方程左乘P,（6-18）,变换到dq0坐标系统的磁链方程。(各项电感系数都为常数)Ld：定子的等效绕组dd的电感系数，称为纵轴同步电感Lq：定子的等效绕组qq的电感系数，称为横轴同步电感Xd ：纵轴同步电抗，对应LdXq ：横轴同步电抗，对应LqL0：零轴电感系数（当转子各绕组开路，定子通以三相零轴电流时，定子任一相绕组（计及另两相的互感）的电感系数）,dq0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。 通过恰当地选择同步发电机定子侧和转子侧各电磁量的基准值，使标幺值表示的互感系数为可逆来消除磁链方程中系数矩阵不对称现象后，以标幺值表示的电势方程和磁链方程如下：,功率公式,在dq0系统中，同步电机的三相功率为,6.4 同步发电机稳态方程式,6.4.1 基本方程的实用化假定,定子、转子各绕组的电抗就可写成,(6-35),根据以上假设，电势方程和磁链方程变为,进一步简化：略去定子电势方程中的变压器电势，即认为定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时计及，其他场合略去;,6.4.2 稳态运行的电势方程、相量图和等值电路,稳态时： 等效阻尼绕组中电流为零; 略去定子电阻R；稳态时的定子电势方程为：即,其中， ：励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链） Eq ：空载电势,选q轴作为虚轴，比q轴落后90的方向作为实轴，则交流相量的形式,电势方程式交流相量形式,同步电机稳态运行相量图,等值隐极机法,46,例62,等值隐极机法相量图,【例6-2】已知同步电机的参数为：Xd=1.1, Xq=0.75, 。试求在额定满载运行时的电势Eq和EQ。,【解】用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。 (1)先计算EQ。由图6-15的相量图可得,(2)确定 的相位。相量 和 间的相角差,(3) 计算电流和电压的两个轴向分量,(4) 计算空载电势Eq,THE end,