回扣8 函数与导数,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域. (2)常见函数的值域 一次函数ykxb(k0)的值域为R；,2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期. 3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期；,设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期； 设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 则f(x)的图象关于直线xa对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；,4.函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质. 单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2a，b，,若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性. 5.函数图象的基本变换,6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：yax(a0，且a1)恒过(0,1)点； ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点. (2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增； 当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减. 7.函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.,(2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：解方程f(x)0； 零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点； 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解. 8.导数的几何意义 (1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上.,9.利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f(x)的定义域； 求导函数f(x)； 由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间. (2)由函数的单调性求参数的取值范围 若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立；,若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集； 若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集. 10.利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域； 解方程f(x)0；,判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化： 若左正右负，则x0为极大值点； 若左负右正，则x0为极小值点； 若不变号，则x0不是极值点. (2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤 求函数yf(x)在a，b内的极值； 比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,易错提醒,1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响. 5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件.,6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化. 7.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b). 8.f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.,回扣训练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.若曲线f(x)x44x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为 A.(1,2) B.(1，3) C.(1,0) D.(1,5),解析 对f(x)x44x，求导得f(x)4x34， 由在点A处的切线平行于x轴， 可得4x340， 解得x1，即点A的坐标为(1，3).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析 依题意，f(3)f(32)f(1) f(12)f(1)112，故选D.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析 根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D； 从适合f(x)0的点可以排除B，故选C.,3.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2016全国)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 f(2)8e282.820，排除A； f(2)8e20时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.a，b，c依次表示函数f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零点，则a，b，c的大小顺序为 A.cba B.abc C.acb D.bac,解析 a，b，c为直线y2x分别与曲线y2x，y3x，yln x的交点的横坐标，从图象可知，bac，故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增， 所以函数f(x)在2,2上单调递增. 由f(log2m)f(log4(m2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,方法二 (综合法),解析 方法一 (特殊值法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,T1，f(6)f(1). 当x0时，f(x)x31且当1x1时，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2，故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,9.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10， 又f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，,f(x)x34x211x16， f(2)18.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，当x0时，有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为 A.(，2 016) B.(2 016，2 012) C.(，2 018) D.(2 016,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由题意观察联想可设g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)， 结合条件x0,2f(x)xf(x)x2， 得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数. 又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数， 所以g(x)在(，0)上为增函数. 由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0， 可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)， 即g(x2 018)g(2)， 所以x2 0182，故x2 016，故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 因为0x1，所以2x21， 所以525x251，而520.02， 所以0x1不合题意，,故至少要过4小时后才能开车.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析 由f(1x)f(1x)可知，函数关于x1对称，因为f(x)是偶函数，所以f(1x)f(1x)f(x1)， 即f(x2)f(x)，所以函数的周期是2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出函数y