,项目三 交流电路认知,机械工业出版社,3.1 交流电的基本知识,1,3.2 正弦交流电的表示法,2,3.3 正弦交流电的相加与相减,3,3.4 纯电阻电路,4,3.5 纯电感电路,5,3.6 纯电容电路,6,3.7 电阻与电感串联电路,7,知识要点,机械工业出版社,* 3.8 电阻、电感和电容串联电路及谐振,8,*3.9 电感线圈与电容并联电路,9,3.10 电路的功率因数,10,*3.11 电阻、电感和电容并联电路及谐振,11,知识要点,*3.12 三相交流电,10,机械工业出版社,掌握交流电产生的基本原理及郑玄交流电的三要素,1,掌握电阻、电感和电容元件组成的交流电路,2,掌握RLC串、并联电路中电流与电压的关系及其特点,3,任务目标,机械工业出版社,3.1.1 交流电的基本概念,3.1.2 正弦交流电的相关量,3.1 交流电路的基本知识,机械工业出版社,大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。,3.1.1 交流电的基本概念,机械工业出版社,电路中物理量的表示方法：,电路图中标出的 US、 i 、 u 的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。,直流电用大写的英语字母表示，如：E、 I、 U。,交流电用小写的英语字母表示，如：e 、 i 、u。,机械工业出版社,即描述正弦交流电特征的物理量,1周期 (T),正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。,2频率 (f ),单位时间内完成的周期数，单位为赫兹 (Hz)。,频率与周期互为倒数。,T、f、 之间的关系,3角频率 (),单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s),3.1.2 正弦交流电的相关量,机械工业出版社,4瞬时值,5最大值,6有效值,正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：i、u、e。,交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期内产生的热量与某直流 I 通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流 I 的数值就定义为交流电流 i 的有效值。,机械工业出版社,根据上述定义，可得,同理：,有效值用大写字母表示，如 U、I、 E。,机械工业出版社,7相位,图示交流电流的波形可用数学式表示为,它的初始值为零,数学式表示为,它的初始值不为零,计时起点 (t = 0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。,机械工业出版社,而,称为相位角，简称相位。,相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形,在相位,时，电流为最大；当,电流为零。,相位和初相位的单位都是弧度。,机械工业出版社,8相位差,两个同频率正弦交流电的相位之差。,相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。,设两个同频率交流电流,相位差为,由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。,机械工业出版社,i,u,例：两正弦量为,相位差,则称电压超前电流 60 或电流滞后电压 60。,而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。,相位差角要用小于或等于 表示。,机械工业出版社,i1 与 i2 同相, = 0,i1 与 i3 反相, = ,机械工业出版社,机械工业出版社,3.2 正弦交流电的表示法,2.2.1 波形图表示法,2.2.2 解析式表示法,2.2.3 旋转矢量表示法,机械工业出版社,O,要把正弦量的三要素特征表示出来。,可以直观地表达出交流电的特征。,最大值 Im,Im,角频率 或周期 T,T,初相角 0(0 = 0),Im,0,3.2.1 波形图表示法,机械工业出版社,式中：,=t+0为该正弦交流电压的相位,3.2.2 解析式表示法,机械工业出版社,例,矢量以角速度 逆时针旋转。,正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。,旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的,最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角，, 0 在横轴的上方， 0 在横轴的下方；,3.2.3 旋转矢量表示法,机械工业出版社,解,机械工业出版社,两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在 t = 0 时刻的相对静止矢量(不需标注 )。,从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；,从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为 i1 超前 i2 角 /2。,动画：正弦量的旋转矢量表示法,动画：正弦量解析式、波特图、矢量图相互转换,机械工业出版社,3.3.1 波形合成法,3.3 正弦交流电的相加和相减,3.3.2 矢量运算法,机械工业出版社,用已知的两个同频正弦交流电各瞬时值逐点相加的方式，描述出相加的波形图。,例,解,合成波形如图示。 若计算两电流之差，可采用,3.3.1 波形合成法,机械工业出版社,由波形合成法知：,一般情况下 Im I1m+ I2m,当 0 = 01 - 02 = 0 时， Im I1m+ I2m,当 0= 01 - 02 = 时， Im I1mI2m,机械工业出版社,将已知的两个或几个同频率的正弦交流电矢量作在同一坐标图中，利用矢量的平行四边形法则求其矢量和。矢量和的长度和辐角即为交流电求和后的最大值(或有效值)和初相角。,例,解,图为两个正弦量的矢量，试求 u1 + u2。,作平行四边形,U,3.3.2 矢量运算法,机械工业出版社,例 图示为两个交流电流的波形，求 i1 + i2。,i1 、i2、 i 的角频率 w 相同， 所以 i = i1 + i2 = Imsin (wt + ),机械工业出版社,3.4 纯电阻电路,3.4.1 电流与电压的关系,3.4.2 功率,机械工业出版社,设电阻两端输入正弦电压,根据欧姆定律,电流与电压的关系为:,(1)u 和 i 的频率相同；,(2)u 和 i 的相位相同；,(3)u 和 i 的最大值、有效值满足欧姆定律,u,3.4.1 电流与电压的关系,机械工业出版社,纯电阻电路波形图与矢量图,u,i,U,I,机械工业出版社,1瞬时功率,2有功功率,取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，称为有功功率,有功功率是定值,P,3.4.2 功率,机械工业出版社,例 电炉的额定电压 UN = 220 V，额定功率 PN = 1 000 W ，在 220 V 的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用 2 h，消耗电能是多少？,解,由于电炉可以看成纯电阻负载，所以,电炉的电阻为,工作 2 h 消耗的电能为,机械工业出版社,3.5.1 电流与电压的关系,3.5 纯电感电路,3.5.2 功率,机械工业出版社,忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。,u,设通过线圈的电流为,由于电流的变化在线圈中产生自感电动势 eL ，形成电压。在图示 u 与 eL的参考方向下,由理论推导可得,3.5.1 电流与电压的关系,机械工业出版社,比较 i 与 u 式,(1)i 与 u 的频率相同;,(3)i 与 u 最大值与有效值关系为,Um = LIm,U = XLI,Um = XL Im,XL = L = 2 f L,其中,称为电感的电抗，简称感抗，单位是()。,机械工业出版社,纯电感电路电压和电流的波形图与矢量图,2f L,机械工业出版社,1瞬时功率,2有功功率,有功功率 是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然 P = 0,3无功功率,纯电感元件的交流电路中只有能量互换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率 Q。,Q = UI = XLI2,单位：乏(var),3.5.2 功率,机械工业出版社,解,(1) f = 50 Hz 时,XL = L = 2fL,= 23.14 50 0.3 ,= 94.2 ,Q = UI = 220 2.34 var = 514.8 var,(2)接 100 V 交流电源时,机械工业出版社,3.6.1 电流与电压的关系,3.6.2 功率,3.6 纯电容电路,机械工业出版社,电容损耗很小，一般情况下可看成纯电容。,设通过电容的电压为,其 u 与 i 参考方向如图所示,由理论推导可得,3.6.1 电流与电压的关系,机械工业出版社,比较 u 与 i 式,(1)u 与 i 的频率相同;,(3)i 与 u 最大值与有效值关系为,Im = CUm,U = XCI,其中,称为电容的电抗，简称容抗，单位欧 ()。,机械工业出版社,纯电容电路电压和电流的波形图与矢量图,U,机械工业出版社,1瞬时功率,2有功功率,电容有功功率与电感一样都为零。即,3无功功率 Q,Q = U I = XC I2,单位：乏(var),2.6.2 功率,机械工业出版社,例 有一个 50 F 的电容器，接到 的工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功率。若将交流电压改为 500 Hz 时，求通过电容器的电流为多少？,电容电流由式(2.38)求得,无功功率由式(2.41)求得,解 （1）电压 的工频交流电压的有效值为 220V，频率为 50Hz，电容容抗为,机械工业出版社,电容容抗为,电容电流为,机械工业出版社,3.7 电阻与电感串联电路,3.7.1 电流与电压的关系,3.7.2 功率,机械工业出版社,设电路中的电流,电阻与电感两端的电压为,电源电压,3.7.1 电流与电压的关系,机械工业出版社,(1)作矢量图求电压 u 的有效值和初相角 ,UR,I,UL,U,根据矢量图可得,解之总电压,电压有效值之间为三角形关系,机械工业出版社,称为电阻和电感串联电路的阻抗，单位欧()。,Z、R、XL 关系构成与电压相似的三角形关系，称阻抗三角形。通过阻抗三角形可求 。,注意：阻抗三角形不是矢量关系,机械工业出版社,1有功功率,有功功率即电阻消耗的功率,P = URI = UI cos,2无功功率,式中：UR = Ucos 总为电压的有功分量；, = cos 称功率因数；, 称功率因数角。即电路中总电压与总电流的相位差。,电感与电源进行能量交换形成无功功率。,Q = ULI = UI sin ,Usin 称为总电压的无功分量。,3.7.2 功率,机械工业出版社,3视在功率,电路中电流和电压的乘积定义为视在功率，即,S = UI,单位是伏安(VA),S、P、Q 的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似,反映的是电气设备的容量,机械工业出版社,例 电阻和电感串联电路中，已知 XL = 6.24 k，电流滞后电压 82，试求电阻。,解,例 在实际线圈上加 12 V 直流电压，测得直流电流 I = 2 A；加交流工频 220 V 电压，测得有效值电压 I = 22 A,求线圈的电阻 R 和电感 L。,解,直流电源作用,交流电源作用,机械工业出版社,例 某电动机接在 220 V 工频交流电源上可获得 14 A 电流，2.5 kW 的有功功率，试求电动机的视在功率 S、无功功率 Q 和功率因数 。,解 根据视在功率的定义,S = UI = 220 14 VA = 3 080 V A = 3.08 kV A,因为 P = UIcos = S cos,所以,Q =UIsin = Ssin = 3.08 sin35.7 kvar = 1.8 kvar,机械工业出版社,1.电阻和电感串联电路中，已知 XL = 6.24 k，电流滞后电压 82，试求电阻。,2.在实际线圈上加 12 V 直流电压，测得直流电流 I = 2 A；加交流工频 220 V 电压，测得有效值电压 I = 2