第7章 稳恒磁场 （10 学时）,第1节 磁性与磁场,第3节 磁场的高斯定理,第2节 毕奥 萨伐尔定律,第4节 磁场的安培环路定理,第6节 磁场与实物的相互作用,第5节 电磁场的相对性 （不教）,第7节 磁介质,运动电荷,磁场,运动电荷,第1节 磁性与磁场,1. 基本的磁现象,磁铁、磁性、磁极（N、 S）、磁力、磁化、磁极与电荷的区别,一、磁现象与磁场,2.电与磁的联系,奥斯特发现：* 电流（旁）小磁针偏转,安培发现：,* 磁铁（旁）载流导线运动,* 载流导线 载流导线,电与磁密切相关,运动电荷产生磁现象运动电荷本身受磁力作用,3. 磁场,运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。,磁场对其内的运动电荷有力的作用。,载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。,磁场的性质：,具有力的性质和能的性质,三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。,二、磁感应强度,实验表明：点电荷q, 速度为v时, 在静电场中受到 与速度无关的力 。,在磁场中受到另一种与速度有关的力，称为洛仑兹力,描述磁场的基本物理量是磁感应强度,的定义:,. P,受力为零的方向, 定义 的方向;,则,三者之间的关系如下：,大小,方向,单位：,SI制 T(特斯拉),高斯制 G(高斯),1T = 104G,1 决定的平面,2 时，F=FMax,3 及v =0 时, F=0,其中,.P,一、毕奥萨伐尔定律,毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出,电流元产生磁场的规律 毕奥萨伐尔定律,即:真空中电流元 在空间任意P点产生的磁场,真空中的磁导率,第2节 毕奥 萨伐尔定律,毕 萨定律,长为L的载流导线, 在P点的总磁感应强度,矢量迭加得,二、磁感应强度的计算,(下面讨论几种常见的电流结构),1 无限长直线电流的磁场,2 圆电流轴线上 P 点磁场,3 无限长载流直螺线管的磁场,圆心处,4 运动电荷的磁场,均匀磁场,1. 磁力线 （磁感应线、 线）,（3）磁力线上任一点切线 方向是该点的磁场方向。,（4）可用磁力线的疏密程度 表示磁场的强弱:,（2）不同电流的磁场， 磁力线的形状不同。,（1）磁力线是无头无尾的闭合曲线。,一、磁通量,第3节 磁场的高斯定理,通过一给定曲面的磁力线的总数,在曲面S上取面积元dS，,(韦伯),通过dS的磁通量为,该面的磁通量B,2. 磁通量 （ 的通量）,定义:,计算非均匀磁场中任意曲面S上的磁通量:,S上的总磁通量为:,在任意磁场中, 对任意闭合曲面S有:,磁场中的高斯定理,这是由于有单独存在的自由电荷,因为自然界没有单独存在的自由磁荷！,二、高斯定理,1 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:,2 磁场中,任意闭合曲面S的磁通量：,磁场是无源场,内,静电场两个基本性质,高斯定理,有源场,环路定理,无旋场,磁场两个基本性质,高斯定理,无源场,环路定理,有旋场,总结,内,内,第4节 磁场的安培环路定理,一、安培环路定理,电流 I 的正负规定：,（1）I与L的环饶方向成右手关系时, I 0, 反之I 0,0,B沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的 0倍,证明：,以无限长载流导线为例,（1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在 平面垂直载流导线,由毕萨定理可求得长直导线旁：,若L的方向不变，而电流反向：,则,dl,B,（2）若闭合曲线不在垂面上,分解,dl,dl,所有dl在垂面上形成L,L,dl,dl,dl,证明：,以无限长载流导线为例,即,证明：,以无限长载流导线为例,（3）闭合曲线L不包围载流导线,I,o,L,dl,从o点引出的两条射线, 在L上截得 、,电流I 在 、 处的磁场分别为：,且有,= 0,每对线元的 之和均为0,整个闭合路径积分,（4）空间有 k 根载流导线, 其中I1In穿过 L， 而 In+1Ik不穿过L,由（1）（2）可知：,由（3）可知：,证明：,以无限长载流导线为例,即,适用于稳恒磁场的任何情况,定理得证,1 若穿过回路的电流是连续分布：,注:,但对回路L上各点的 贡献不为0,例如: 图中的I3对回路L上各 点产生的 都不为0。,2 不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献,二、安培环路定理的应用,解：电流有轴对称性, 则与轴等距离的圆周上B 相等,方向如图。,作以r为半径的同心环路 L1,方向：沿L1,例. 求半径为R的无限长载流圆柱面的磁场分布。,r R 时,可见: 无限长圆柱面电流外的磁场 与电流都集中在轴上的直电 流的磁场相同,一、磁场对运动电荷的作用,第6节 磁场与实物的相互作用,1. 在均匀磁场中的情形,设电荷q的粒子以速度 进入 中,做匀速圆周运动的向心力,F = qvB,v,q,设此轨道半径为R，则,a向心=v2/R,F向心= ma向心,得,周期,1将点电荷q的速度 分解为v、v/ 两个分量, v/分量不受磁场力作用 电荷沿磁场方向做匀速直线运动。,2点电荷q 的v分量，受到向心力 作用在垂直磁场方向作匀速圆周 运动。,3点电荷q在磁场 中的合运动为螺 旋线运动。,螺距,结论,高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小!,结论：,则,测动量P的重要方法,回转半径R 是粒子相对论动量的直接量度！,讨论,1 一般带电粒子在非均匀磁场中也作螺旋线运动, 但螺旋线的半径及螺距逐渐变小。,常量,常量,B,R,h,2. 在非均匀磁场中的情形,磁镜,带电粒子进入轴对称会聚磁场,由于磁场的不均匀,洛仑兹力的大小要变化,2沿磁场方向的速度分量在磁场阻力的作用下逐 渐减小，最后使带电粒子沿磁场的运动被抑制， 而被“反射”回来，反射处称为“磁镜”。,结论,注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能 从两端逃逸出去,磁瓶,*范阿仑辐射带,宇宙射线的带电粒子被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被反射，结果沿磁力线来回振荡形成范阿仑辐射带。,1.回旋加速器,交变电场的周期为粒子回旋周期时, 粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。,如图，真空中的两个D形金属盒放在两极间的强磁场中, 两盒之间有一窄缝, 两盒间接有交流电源, 它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。,二、电荷在磁场中运动的有关应用,粒子进入D盒作匀速圆周运动,在半盒运动所需时间：,R为盒的最大半径,粒子回旋的半周期为,1 若振荡电源的周期能够随粒子的加速 过程同步变化，使粒子在D形盒之间 的空隙中被加速。 同步回旋加速器,2 从上可知，,若在 时,使B同步增加，则可使R不变，这样磁极可作成环形，而减少原材料。,2.同步回旋加速器,相对论效应：当粒子速率很大时， 质量变大。,1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差霍耳现象。,1 霍耳现象,2霍耳电压,3. 霍耳效应,实验证明,霍尔系数,霍耳电压,霍耳效应的微观解释：,A,A,导体中的自由电子受力平衡时,导体上下表面形成稳定电势差,设导体内电子数密度为 n，则,的实验值对单原子金属符合得很好！,代入UH,其中 与RH,即,1 霍耳效应不仅在金属中产生, 在半导体和等离 子体中也会产生。,2 霍尔效应可判别各种材料中的载流子带电情况,金属：载流子是带负电的电子,半导体,n型：以电子导电为主P型：以空穴导电为主,4 可以测定载流子的浓度 n 或 B、I 。,3 横向电场EH 对正离子也有作用力，此力垂直 于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。,说,明,1. 安培定律,大小,SI制中 k = 1,则有,三、磁场对载流导线的作用,实验证明：,方向,安培定律,在外磁场 中,解：,由安培定律,方向垂直板面向外,若L与 线均在板面内,则 F=I LBsin,例.,在均匀磁场 中有一弯曲,导线ab，通有电流I ，求其受磁场力。,I,2.安培定律的应用,四、均匀磁场对平面闭合载流线圈的作用,1.在均匀磁场中的线圈,（1）矩形线圈,设矩形线圈处在均匀磁场 中,如图由安培定律可得各边受力：,F合= 0,但F1、F2不在一直线上,则：线圈受力矩,a,定义：磁偶极矩,非稳定平衡,稳定平衡,磁场作用在线圈的磁力矩总是使该线圈转向外磁场方向。,线圈在均匀外磁场中的几种情况:,结论,以上的讨论可推广到任意一线圈！,（2）任意形状的平面线圈,设任意形状的闭合平面线圈电流为I，面积为S,把线圈分割成许多无限小矩形组成，,线圈受的总力矩为,其所受力矩为,一般线圈,即,每一小窄条的磁矩为：,均匀磁场对任意形状线圈的作用只取决于,2.在非均匀场中的线圈,通常线圈受力 F合0 受力矩 M0, 线圈除了转动，还会平动， 对非刚性线圈可能还有形变。,一般平动向磁场较强的方向移动。,一般情况较复杂,大小,方向,B如何计算？,回顾：,的定义：,安培定律,第7节 磁介质,一、物质的磁性,定义:,磁介质的分类,相对磁导率,电介质的极化,磁介质的磁化：,相对介电常数,顺磁质,如：氧、铝、钨、铂、铬等,如：氮、水、铜、银、金、铋等,如：铁、钴、镍等,r 不同的磁介质在磁场中所表现出的特性不同：,抗磁质,铁磁质,注：顺、抗磁质是弱磁性材料 铁磁质是强磁性材料,二、介质的磁化,（1）分子磁矩,分子中电子的运动,绕核运动,电流环,轨道磁矩,自旋运动,自旋磁矩,两种运动磁效应的总和,等效,分子圆电流,*分子的 “固有磁矩”,类似电介质的讨论，从物质微观电结构来说明物质磁性的起源。,分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定介质的特性。,*分子的 “附加磁矩”,陀螺进动,电子的进动,附加磁矩,（2） 顺磁、抗磁特性的微观解释,1 顺磁性,磁化面电流,*B0强，温度越低（热运动缓慢）, 磁化面电流越大, 磁化越厉害。,注：*在有外场时，,是顺磁质产生磁效应的主要原因,分子固有磁矩,2 抗磁性,电子附加一个磁矩,当没有外磁场时,附加磁矩 是抗磁质产生磁效应唯一的原因,当有外磁场时,与 方向永远相反,