专题5 功能关系的理解和应用,知识专题,网络构建,考题二 功能关系的应用,考题三 动力学和能量观点的综合应用,栏目索引,考题一 功和功率的计算,考题一 功和功率的计算,1.功的计算,知识精讲,解析,例1 (2016全国甲卷21)如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,图1,典例剖析,解析 因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误； 当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确； 弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确； 由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.,1.(2016天津理综8)我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，如图2所示.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中 第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( ) A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力 之比为32 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12,解析,变式训练,1,2,3,图2,解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；,1,2,3,解析,1,2,3,2.如图3是滑雪场的一条雪道.质量为70 kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5 m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点(图中未画出).不计空气阻力，30，g10 m/s2，则下列判断正确的是( ),解析,1,2,3,图3,1,2,3,落地时的速度：vygt101 m/s10 m/s；所以落到C点时重力的瞬时功率为：Pmgvy701010 W7 000 W，故C错误；,3.如图4，曲面EC是半径为R0.4 m的 圆弧，C端切线水平且与水平面CA相连，在CE上固定一光滑木板CD，CD与CA平滑连接，质量为m0.2 kg的小滑块从水平面上A处以初速度v04 m/s向左运动，恰好可以到达木板的D端，下滑后停在B处，AB3BC，重力加速度取10 m/s2，则由题中信息可求出( ) A.滑块与水平面AC的动摩擦因数 B.木板CD与水平面的夹角 C.滑块在木板CD上下滑时重力的平均功率 D.整个过程的摩擦热,解析,返回,1,2,3,图4,1,2,3,解析,返回,1,2,3,1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：,考题二 功能关系的应用,知识精讲,2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛. (1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等. (2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.,例2 (2016全国甲卷25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始 沿轨道运动，重力加速度大小为g. (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及 它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；,解析答案,典例剖析,图5,解析 依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl 设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得,若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足, ,解析答案,设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得,vD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得,P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 svDt ,(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围. 解析 设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有,解析答案,4.(2016四川理综1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J 解析 由题可得，重力做功WG1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误； 由动能定理得，WGWfEk，克服阻力做功Wf100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误.,解析,4,5,变式训练,5.如图6所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60，光滑斜面bc与水平面的夹角为30，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A.轻绳对滑轮作用力的方向是竖直向下 B.拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加 C.拉力对M做的功等于M机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功,解析,返回,4,5,图6,返回,解析 因作用在滑轮上的左右两边绳子的拉力大小相等，但是与竖直方向的夹角不同，故由力的合成知识可知，轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下，选项A错误； 根据动能定理，拉力、重力和摩擦力做功之和等于M的动能增量，故拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加，选项B正确； 由功能关系可知，拉力和摩擦力对M做的功等于M机械能的增加，选项C错误； 由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确.,4,5,考题三 动力学和能量观点的综合应用,方法指导,力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好“四选择”. (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题； (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律； (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解： (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.,典例剖析,例3 如图7所示，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R m，所对应的圆心角为53，sin 530.8， cos 530.6，g10 m/s2. (1)若M5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小. (2)若M5m，求小球从C点抛出后下落高度h m时到 C点的水平位移. (3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？,图7,答案,思维规范流程,Fmgsin 53ma,MgFMa,7,答案,vCt,答案,每式各2分，其余各式1分.,6.(2016天津理综10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图8所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的 高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功 W1 530 J，取g10 m/s2. (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；,解析答案,6,7,变式训练,图8,6,7,联立式，代入数据解得Ff144 N 答案 144 N,(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.,6,7,由题意和牛顿第三定律知FN6mg 联立式，代入数据解得R12.5 m. 答案 12.5 m,设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有,解析答案,解析答案,7.过山车是游乐场中常见的设施.图9是一种过山车运行轨道的简易模型，它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车与斜面轨道间的动摩擦因数为，圆形轨道半径为R，A点是圆形轨道与斜面轨道的切点.过山车(可视为质点)从倾角为的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道.若整个过程中，人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍.求过山车释放点距A点的距离范围.,6,7,图9,返回,解析 过山车恰能通过圆轨道的最高点 从释放的最低点到A点，由动能定理,6,7,解析答案,6,7,过山车在圆轨道最低点承受作用力最大 从释放的最高点到A点，由动能定理,从A点到圆轨道的最低点，由机械能守恒定律,返回,