第六章薄板的屈曲,第六章 薄板的屈曲,钢结构大型梁、柱等构件，通常都由板件组合而成，为了节省材料，板件通常宽而薄，薄板在面内压力作用下就可能失稳，并由此导致整个构件的承载力下降；另外，在构件连接的节点也存在板件失稳的可能性。因此，对板件失稳和失稳后性态的研究也是钢结构稳定的重要问题。,6.1.1弹性曲面微分方程,均匀受压板件的屈曲现象,6.1 小挠度理论板的弹性曲面微分方程,6.1 小挠度理论板的弹性屈曲力,薄板的坐标系及微元体上的应力,6.1.1弹性曲面微分方程,1 弹性曲面微分方程,微面元的中面力分布,式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的柱面刚度，D=Et3/12(1 2)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比。,2.均匀受压板件的屈曲应力,(1)板件的弹性屈曲应力 在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：,6.1.1弹性曲面微分方程,板的挠度为：板的屈曲力为： 式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。用n=1代入式后把它写成Ncrx的下列两种表达式： K称为板的屈曲系数或(凸曲系数),6.1.2单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载,3 单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载,板件屈曲系数（四边简支板）,屈曲系数与板件长宽比的关系,屈曲系数与板件长宽比的关系,6.2 不同面内荷载作用下板的弹性失稳,6.2 不同面内荷载作用下板的弹性失稳,轴心受力时，构成轴心受压柱截面的各板件趋于均匀受压，而对偏心受压或纯弯矩作用下的构件，其腹板受力状态发生变化。因此为了分析组成构件的各板件的局部屈曲性质，不但要确定板件均匀受压时的屈曲荷载，而且要分析非均匀受压及纯剪应力状态下板件的临界荷载，这样才能进行板件局部稳定设计。,6.2.1单向非均匀受压板的弹性失稳,1 单向非均匀受压板的弹性失稳,非均匀受压简支板,6.2.1单向非均匀受压板的弹性失稳,在纯弯曲作用下 式中K 与板的支承条件有关的屈曲系数； tw 腹板厚度； h0 腹板计算高度。腹板简支于翼缘时：腹板固定于翼缘时：介于固定和铰支时：GB50017规范取国际上通行的通用高厚比： 受压翼缘扭转受到约束时 ：,6.2.1单向非均匀受压板的弹性失稳,受压翼缘扭转未受约束时 ：规范规定临界应力由三个公式计算，分别适用于塑性、弹塑性、弹性范围即,6.2.2均匀受剪板的弹性失稳,2 均匀受剪板的弹性失稳,均匀受剪四边简支扳屈曲,6.2.2均匀受剪板的弹性失稳,在纯剪切作用下 对于四边简支板，屈曲系数K可以近似取用：,板的纯剪屈曲,6.2.2均匀受剪板的弹性失稳,GB50017规范规定cr由三个式子计算，分别用于塑性、弹塑性和弹性范围，即：s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算 ：当腹板不设加劲肋时，K=5.34。若要求cr=fv ，则s不应超过0.8。由上式可得高厚比限值: 考虑到区格平均剪应力一般较低，规范规定的限值为,6.2.3一个边缘受压的四边简支板的临界应力,3 一个边缘受压的四边简支板的临界应力,单侧受压板,6.2.3一个边缘受压的四边简支板的临界应力,在横向压力作用下 对于四边简支板，其屈曲系数K可以近似表示为:对于组合梁中的腹板，考虑到翼缘对腹板的约束作用，可以取嵌固系数为： =1.81-0.255h0 /a 屈曲系数和嵌固系数的乘积可以简化为：,6.2.3一个边缘受压的四边简支板的临界应力,GB50017规范也给出了适用于不同范围的三个临界应力计算公式：相应的通用高厚比由下式给出,6.3几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件,6.3 几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件,前面介绍的是矩形板在各种边缘荷载单独作用下的情况，实际上钢构件的腹板通常处于两种或两种以上荷载的共同作用。如简支梁的腹板，在靠近支座处主要受剪，在跨度中央处主要受弯，但是在其它部位，腹板同时受弯和受剪，因此必须考虑这两种力的共同作用对板件稳定的影响。,6.3.1用横向加劲肋加强的梁腹板,1 用横向加劲肋加强的梁腹板,用横向加劲肋加强的梁腹板,6.3.2同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板,2 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板,同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板,6.3.3同时用横向加劲肋、纵向加劲肋及短加劲肋加强的梁腹板,3 同时用横向加劲肋、纵向加劲肋及短加劲肋加强的梁腹板,同时用横向、受压区纵向及短加劲肋加强的梁腹板,6.3.4偏心受压柱的腹板,4 偏心受压柱的腹板,偏心受压柱的腹板,6.4组成构件的板件间的相互约束,6.4 组成构件的板件间的相互约束,前面分析的是独立板件的弹性失稳问题，然而实际构件中的板件都是连接在一起，在失稳时相互影响，因此有必要分析这种相互约束作用。,6.4.1轴心受压杆板件间的约束,1 轴心受压杆板件间的约束,H形截面轴心压杆的板件失稳,矩形管轴心压杆的板件失稳,6.4.2梁中翼缘和腹板之间的约束,2 梁中翼缘和腹板之间的约束,受弯梁段局部失稳,6.5板稳定理论在钢结构设计中的应用,6.5 板稳定理论在钢结构设计中的应用,构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构件还可能继续维持整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，减少了构件有效截面，会加速构件整体失稳而丧失承载能力，因此有必要考虑构件局部失稳。,6.5.1轴心受压构件中板件的局部稳定设计,6.5.1 轴心受压构件中板件的局部稳定设计,轴心受压构件的局部失稳,板件的宽厚比 ：原则：局部屈曲不先于整体屈曲。确定依据：板件的临界应力和构件的临界应力相等 ，x 应该等于构件的minfy 。翼缘的宽厚比 ：设计规范采用：,6.5.1轴心受压构件中板件的局部稳定设计,腹板的高厚比 ：设计规范采用：,6.5.2受弯构件中板件的局部稳定设计,6.5.2 受弯构件中板件的局部稳定设计,梁局部失稳,梁的加劲肋示例1横向加劲肋，2纵向加劲肋3短加劲肋，4支承加劲肋,1、受压翼缘的局部稳定设计,梁的受压翼缘板,翼缘板的局部稳定弹性设计的截面 ：塑性设计的截面 ：允许出现部分塑性的截面：,2、腹板的局部稳定设计,腹板加劲肋的布置,3、腹板加劲肋的配置 任何情况下，腹板的高厚比,1)对于 的梁，无局部压应力(c=0)时，一般可不配置加劲肋。如果有局部压应力(c0) ，腹板的受力状态比较复杂，规范规定宜按构造要求在腹板上配置横向加劲肋，加劲肋的间距a应满足0.5h0a2h0 。 2)对于 的梁，一般应配置横向加劲肋并按规范的要求计算局部稳定。,3)梁的受压翼缘扭转未受到约束且腹板高厚比 者，受压翼缘扭转虽受到约 束但 者，以及仅配置横向加 劲肋还不足以满足腹板的局部稳定要求时， 均应当在弯曲应力较大区段的腹板受压区配 置纵向加劲肋。必要时尚宜在受压区配置短加 劲肋，并均应按规定计算。 4)在梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载 处，宜设置支承加劲肋。,