电 器 理 论 基 础-第九章,天津工业大学 电气工程与自动化学院 电气工程及其自动化专业,LOGO,2,1概 述 2直流磁路方程 3交流磁路计算 4直流与交流电磁铁磁路计算的比较,本章讲授内容,第九章,LOGO,3,9-1 概 述,一、漏磁与铁心磁阻 任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计算的复杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两者密切联系又互相影响。 1、联系： 漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非线性又使漏磁计算放到非线性环境中考虑。,第九章,LOGO,4,2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况而定。 （1） 衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。此时铁心磁阻处于次要地位。 计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁磁阻因磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。,9-1 概 述,第九章,LOGO,5,（3）当漏磁阻与铁心磁阻相近，则以其中一种为主，另一种需先计算并得到数据后，再重新考虑后者，并在此基础上修正原来的数据，即作逐次逼近的计算。 二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。 1、对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位置，漏磁的比重亦甚小；,9-1 概 述,第九章,LOGO,6,2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中，漏磁所占比重始终很大。因此，对具体的电磁系统应作具体分析。 三、磁路计算方法： 有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入”三种。,9-1 概 述,第九章,LOGO,7,9-2 直流磁路方程,一、直流磁路的特点 二、漏磁通的计算方法漏磁分布图形法 三、恒磁通势电磁铁 四、直流磁路计算任务 五、直流磁路的两种计算方法 六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤,第九章,LOGO,8,一、直流磁路的特点： 漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的励磁线圈产生的磁势同样沿铁心长度分布。 以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是均匀的，但两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁心柱的高度的增加而增大，这使得漏磁通和铁心磁阻的分布不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下疏，铁心磁阻的分布是上疏下密”。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,9,这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线性，使得磁路是一种具有分布性和非线性的路，求解格外困难，一般用近似法求解。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,10,二、漏磁通的计算方法漏磁分布图形法。 对图9-1所示的拍合式电磁系统，分析磁位分布情况。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,11,为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻，假定整个线圈磁势IN全部降落在工作气隙1和结构气隙2上以铁心柱底部(y=0）作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy以及任意一点对参考点的磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图9-1 b。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,12,由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间存在磁位差，故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通的分布是上密下疏，而且除端部与底部外，大都与底铁平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于铁心柱与磁轭之间。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,13,三、恒磁通势的电磁铁 有直流电磁铁（并励和串联） 、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压与线圈电阻的比值，即: I/式中：I 线圈电流，A； U 线圈电压，V； R 线圈电阻，。 如果一定、不变，则一定，亦即()一定。 、带串联线圈的直流电磁铁，其线等于I负载，值的大小不变，故()与无关，称其为恒磁通势的电磁铁。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,14,四、直流磁路计算任务： 如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任务有两项： 1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即已知，求IN 。此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中通过的磁通完全相等。这时，将分布的磁势看成是集中的，电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路 (见图9-3b)，求解无需再用微分方程。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,15,（1）根据求得B值，并通过磁化曲线查得H值； （2）利用磁导计算公式，求和R； （3）运用公式，求线圈磁势IN。 2、反任务：简称“已知IN，求”。 已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通，再求出Fx，并利用配合关系判定吸力反力特性是否合格，以及电器的经济型如何。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,16,五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。 1、分段法： （1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通相同，漏磁通l只存在于分段交界处，每段磁通势用一个集中磁通势表示。 （2）表示图： 下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,17,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,18,（3）计算方法： 先算出工作气隙磁阻R1和R2、铁心对铁轭单位长度漏磁导；再根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式，进行求解。 因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法进行求解。 （4）适宜对象：计算机计算。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,19,2、漏磁系数法： 以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用漏磁系数进行计算。（2）示意图：见下页。 图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲线。其中，磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁交链的磁势为0；铁心顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。 图 c）：表示铁心中线圈磁通势x与铁心高度x的关系曲线。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,20,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,21,（3）漏磁系数的定义 式中 0是通过铁芯底部的总磁通。 由于主磁通与全部漏磁通l均要通过铁心底面，故在x=0处，x=0=+l ；而在铁心顶端，只有主磁通通过，故在x=li处，x= ；,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,22,设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为l，其大小为：,求漏磁系数表达式中的l ： 上图中，dx小段的漏磁通dl为：,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,23,（4）计算单U、拍合式直流电磁铁的漏磁系数： 上图 a），在铁心全长均有漏磁通。若铁心对铁轭单位长度漏磁导，距铁心底部x处取一小段长度dx，其漏磁导为：,在x处，与漏磁通相交链的磁通势（IN）x为,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,24,根据磁路基尔霍夫第二定律，忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻，得dx小段内的漏磁通dl为：,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,25,为便于计算，用集中漏磁导ld代替实际分布漏磁导，用集中磁通势IN代替线圈的分布磁通势，并忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻，可得等效磁路图。 集中漏磁导ld中通过的漏磁通为总漏磁通l，称按漏磁通不变原则归化的等效漏磁导。,第九章,LOGO,26,比较前述的l=INli/2，可知：,于是可得：,图中，漏磁通l如下式所示。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,27,六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤。 （一）已知，求IN 正任务。 由已知的工作气隙值，计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导，以及铁心单位长度漏磁导等。 计算等效漏磁导ld与漏磁系数。 计算工作气隙磁压降U：,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,28,(4) 计算导磁体各部分的磁压降Um，各非工作气隙磁压降Uf。 (5) 计算线圈磁通势。 根据KVL，沿主磁通回路，IN可按下式计算：,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,29,附局部磁路的磁压降表：,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,30,(二) 已知IN,求 反任务。 计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导和铁心单位长度漏磁导。 计算等效漏磁导及漏磁系数。 假定导磁体的铁磁阻及各非工作气隙磁阻为零，计算的零次近似值0 。 假定56个值，即1、2、 n 0，按上表的方法计算出相应的Um+Uf，作 =f(Um+Uf)曲线。 如下图所示，称为局部磁路的磁化曲线。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,31, 用作图法求 ： 在图中的横坐标轴上取ob=IN；由b点作射线与横坐标轴夹角a。tga=(nm)(式中n、m分别为横、纵坐标的比例尺)，则此射线与 =f(Um+Uf)曲线的交点a的纵坐标值即为所求的值。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,32,若工作气隙值及导磁体尺寸均不变，只把线圈磁通势改为(IN)，则在横坐标轴上取ob(IN)，过b点作射线平行于ab，与 =f(Um+Uf)曲线相交于a点，此点的纵坐标值即为所求的值。 若改变工作气隙值，则应重新计算及，作新的局部磁路磁化曲线，再按以上步骤求工作气隙磁通值。,9-2 直流磁路方程,第九章,LOGO,33,9-3 交流磁路计算,由交流电磁铁的导磁体、工作气隙及非工作气隙等组成的磁路称为交流磁路。交流磁路除了具有和直流磁路相同的基本性质外，还有许多不同的特点。 一、交流磁路的特点 二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法 三、交流并联电磁铁磁路计算,第九章,LOGO,34,一、交流磁路的特点： 1、交流磁路的磁通势、磁通、磁通密度、磁场强度都是正弦变化的，可用相量或复数表示。 2、磁通势与磁通的相位不同。 对单直动式交流并联电磁铁和单直动式交流串联电磁铁，与线圈交链的总磁通与磁通势之间的相位都不同。,9-3 交流磁路计算,第九章,LOGO,35,3、交流并联电磁铁的磁链基本恒定，故称为恒磁链电磁铁。 4、交流串联电磁铁线圈电流基本上不随工作气隙的大小 变化，而其磁通和磁链则与工作气隙的大小有关，因此是恒磁通势电磁铁。,9-3 交流磁路计算,第九章,LOGO,36,二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法： 、计算任务：有两类。 已知线圈的和，求工作气隙磁通m和线圈电流？ 已知线圈电压和工作气隙磁通m，求线圈的和？ 2、以单U直动式电磁铁为例，方法：漏磁系数法 并联电磁铁的漏磁系数是指线圈总磁链与线圈匝数的比值所得平均磁通对工作气隙磁通的比，即：,9-3 交流磁路计算,第九章,LOGO,37,三、交流并联电磁铁磁路计算： 分别讨论衔铁打开和衔铁闭合二种情况下，利用漏磁系数法进行磁路计算的二种任务和方法。 （一）衔铁打开：此位置工作气隙值较大，可以忽略导磁体的磁阻与铁损耗、分磁环的损耗及非工作气隙磁阻，但不能忽略漏磁通。 现以单U形直动式交流电磁铁为例，说明其计算步骤。,9-3 交流磁路计算,第九章,LOGO,38,1、已知线圈U和N，求工作气隙磁通m和线圈电流I。 （1）求I： 计算工作气隙磁导、铁心单位长度漏磁导； 计算等效漏磁导ld ，计算漏磁系数； 计算线圈电流I。先按下式计算线圈电抗XL： 线圈电流I 按下式计算：,