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数学与生活,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?,与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型,“知识” 知多少,1 认识一元二次方程,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ,则花边多宽?,你怎么解决这个问题?,挑战自我,解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,(82x),(52x),(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,18m2,生活中的数学,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m . 如果设梯子底端滑动X m,那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,X6,72(X6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能行吗,观察下面等式: 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为: , , , ,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意,可得方程: .,上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程,驶向胜利的彼岸,一元二次方程的概念,由上面三个问题,我们可以得到三个方程:,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200., ( x),即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点?,一个未知数x,整式方程,axbxc(a,b,c为常数, a),“行家”看“门道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时,是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时,是一元二次方程当k 时,是一元一次方程,3,1,1,解:设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程:,培养能力之源泉,3从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),培养能力之阵地,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解:将原方程化简为: 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ,,5, 36, 32,一次项系数为 ,,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢? 学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b,c为常数,a)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?,知识的升华,根据题意,列出方程:,()有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?,解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m,依题意得方程:,(x5) (x2) 54,即x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,知识的升华,()三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解:设第一个数为x,则另两个数分别为x, x2,依题意得方程:,知识的升华,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,结束寄语,运用方程(方程组)解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,
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