第6讲 一次方程(组)及一元一次不等式的应用,考点一 一次方程(组)的应用(5年1考) 一、列方程(组)解应用题的一般步骤 审:即审清题意,分清题中的已知量、未知量; 设:即设关键未知数; 找:即找出各量之间的等量关系; 列:即根据等量关系,列方程(组); 解:即解方程(组);,夯基础学易,验:即检验所解出的答案是否正确,是否符合题意; 答:即规范作答,注意单位名称. 二、列一元一次方程解决实际问题,1.打折销售问题 售价=标价折扣; 利润=售价-进价; 利润率=利润进价100%.,2.利息问题 利息=本金利率期数; 本息和=本金+利息.,3.工程问题 工作量=工作效率工作时间.,4.行程问题 a.路程=速度时间; b.相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程; c.追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程; 同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程; d.水中航行问题:顺水速度=船在静水中的速度+水速; 逆水速度=船在静水中的速度-水速.,5.几何与图形问题:(1)矩形对边相等、正方形四边相等; (2)裁剪拼接、折叠前后面积或周长相等. 学法提点 因为此类问题往往来源于生活,所以要注意所给数据的单位,要保持方程 左、右两边单位的统一.虽然一次方程的检验不要求书面书写,但是求出解 后,应检验是不是方程的解,再检查是否符合题意.,1.(2018杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每 答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对 了x道题,答错了y道题,则 ( C ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60,2.(2018内江)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进 价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B 型号手机的售价是2 100元.若商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号 手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元.,解析 设A、B两种型号的手机每部进价分别是x元、y元, 根据题意得 解得 答:A、B两种型号的手机每部进价分别是2 000元、1 500元.,考点二 一元一次不等式的应用(5年2考),1.列不等式解应用题的基本步骤 (1)审题; (2)设未知数; (3)列不等式; (4)解不等式; (5)检验并写出答案.,2.列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、 最优方案等,一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不 小于”等词,要能理解这些词的含义. 表示不等关系的关键词与不等号的对应情况: “至少”“”,“最多”“”,“不超过”“”,“不低 于”“”,“不高于”“”,“不小于”“ ”,“不大于” “ ”.,学法提点 要注意所给数据的单位,要保持不等式左、右两边单位的统一;设未知数 时不要设成含有“至多”“至少”等词语的形式,因为含有“至多”“至 少”等对应的是不等式模型,而非方程模型.,3.(2018绵阳)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2 辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨; (2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物 一次运完,其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100 元,则货运公司如何安排车辆最节省费用?,解析 (1)设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可 得 解得 答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货 吨. (2)设大货车有m辆,则小货车有(10-m)辆,依题可得,解得 m10,m是整数, m=8,9,10, 当安排大货车8辆时,安排小货车2辆; 当安排大货车9辆时,安排小货车1辆; 当安排大货车10辆时,安排小货车0辆. 设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1 000, k=300,W随m的增大而增大,当m=8时,运费最少. 答:货运公司安排大货车8辆,小货车2辆时最节省费用.,类型一 一元一次不等式的应用,研真题优易,例1(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.,命题亮点 山西中考关注实践性,真实问题情境将纸笔测试导向现实生活.要引导学生关 注生活,用数学的思维解决实际生活中的问题. 解题思路 根据题意,确定这是一个不等式模型,通过长与高的比,联想到遇到比例问题 常用设k或x的方法,可以将长设为8k(k0) cm,高为11k cm(或长为8x(x0) cm, 高为11x cm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超 过”可以用“”表示.,1.太原市出租车的收费标准:白天起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8 元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.6元(不足1 km时按1 km计算).某人 从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费为16元,那么x的最大值是 ( B ) A.11 B.8 C.7 D.5,类型二 一次方程(组)的应用,例2(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中 的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省 有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已 连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万 吨,我省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg. 请解答下列问题:,(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩; (2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,则今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,命题亮点 试题从学生熟悉的古诗入手,选择富有浓厚山西地方特色的问题情境,引导学 生在真实的情境中抽象出数学问题,利用一次方程解决新的问题,渗透山西的 地域文化、家国情怀,关注对“数学建模”这一核心素养的考查. 解题思路 (1)通读试题,挖掘试题隐含的等量关系及找到表示等量或不等量关系的句 子.隐含的等量关系:亩产量亩数=总产量;山西谷物的产量+国内其他地区谷 物的产量=150万吨.利用等量关系列出代数式或方程;(2)从“不低于52万 吨”建立不等式模型,进而求解.注意题目中数据单位的统一.,开放解答,解析 (1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩. 由题意,得 x+ (2 000-x)=150, 解得x=300. 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (2)设我省今年应再多种植y万亩谷子, 由题意,得 (300+y)52, 解得y25. 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.,2.(2018泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30 台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型 号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则 根据题意列出的方程组为 ( C ) A. B. C. D.,3.(2018济宁改编)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:,(1)若两村清理同类渔具的人均支出一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均 支出各是多少元; (2)在人均支出不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼 网箱和捕鱼网箱,其中清理养鱼网箱的人数少于20人,要使总支出不超过102 000元,则有哪几种分配清理人员的方案?,解析 (1)设清理养鱼网箱的人均支出为x元,清理捕鱼网箱的人均支出为y元, 根据题意,得 解得 答:清理养鱼网箱的人均支出为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出为3 000元. (2)设m人清理养鱼网箱,则(40-m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得2 000m+3 000 (40-m)102 000, 又m20, 18m20,m为整数, m=18或m=19,则分配清理人员方案有两种; 方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱; 方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.,命题点 一元一次不等式的应用 (2016山西,20,7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买 量在2 000 kg5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只 能选择其中一种方案). 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元.,试真题练易,(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之 间的函数表达式; (2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少; (3)某水果批发商计划用20 000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的 这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.,解析 (1)方案A:函数表达式为y=5.8x. 方案B:函数表达式为y=5x+2 000. (2)由题意,得5.8x5x+2 000,解不等式,得x2 500. 当购买量x的取值范围为2 000x2 500时,选用方案A比方案B付款少. (3)他应选择方案B.,易错题1 从A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果车辆保持上坡每小时 行驶30 km,平路每小时行驶50 km,下坡每小时行驶60 km,那么车辆从A地到B 地需要48分钟,从B地到A地需要27分钟,问A,B两地之间的坡路和平路各有多 少千米?若设A,B两地之间的坡路为x km,平路为y km,根据题意列出的方程组 为 ( A ) A. B.,探难疑知易,C. D.,解析 根据“从A地到B地需要48分钟,从B地到A地需要27分钟”列出二元 一次方程组,看每个选项的方程左边的单位都是小时,所以要把27分钟和48分 钟化为0.45小时和0.8小时.故选D.,答案 D,错解 B,错误鉴定 找出题目中的等量关系是解题关键,从A地到B地时,是平路加上 坡路;返回时,要注意是平路加下坡路.同时,还要注意题目中速度的单位是千 米/时,而所用的时间单位是分钟,要注意单位的统一.,1.(2018百校二)“煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量的重要措 施.某市对2017年到2018年冬季采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰 谷分时电价政策.该政策具体收费标准如下表所示:,该市某用户11月份使用“峰谷电”1 800 kWh,交电费581.4元,问该用户11月 份“峰电”和“谷电”各用了多少kWh?设该用户11月份“峰电”用了x kWh,“谷电”用了y kWh,根据题意可列方程组为 ( C ) A. B. C. D.,易错题2 学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车.若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y500”表示的实际意义是 ( A ) A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人,解析 题目中“”表示人数多于或等于500人,即不少于500人,故选A.,答案 A,错解 B,错误鉴定 “不超过500人”表示人数少于500人或等于500人,对应的不等 式是“45x+30y500”.,2.某书