2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,第2课时 直线方程的两点式和一般式,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,1.直线方程的两点式和截距式,y1y2且x1x2,ab0,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.直线的一般式方程 把关于x，y的二元一次方程_叫做直线的一般式方 程，简称一般式.其中系数A，B满足_.,Ax+By+C=0,A，B不同时为0,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.( ) (2)截距式可表示除过原点外的所有直线.( ) (3)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.( ) (4)平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)表示.( ),2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【解析】(1)正确.从两点式方程的形式上看，只要x1x2，y1y2，就可以用两点式求解. (2)错误.截距式适用的范围为ab0，所以截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. (3)错误.如当一般式方程中的B=0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,(4)正确.因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当90时，直线的斜率存在，其方程可写成y=kx+b，它可变形为kx-y+b=0，与Ax+By+C=0比较，A=k，B=-1，C=b；当=90时，直线斜率不存在，其方程可写成x=x1，与Ax+By+C=0比较，A=1，B=0，C=-x1，显然A，B不同时为0，所以此说法是正确的. 答案：(1) (2) (3) (4),2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知直线l过A(3，-5)和B(-2，5)，则直线l的方程为_ _. (2)过点(0，2)和(-3，0)的直线的截距式方程是_ _. (3)直线2x+y+4=0的斜率k=_.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【解析】(1)因为直线l过点A(3，-5)和B(-2，5)， 由两点式方程得 即 ，整理得2x+y-1=0. 答案：2x+y-1=0 (2)因为两点在坐标轴上，所以直线的纵截距为2，横截距为-3. 所以直线方程为 答案： (3)A2，B1，则k- -2. 答案：-2,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【要点探究】 知识点1 直线的两点式与截距式方程 1.对直线的两点式方程的三点说明 (1)方程 也可写成 ，两者形式有 异但实质相同. 即直线的两点式方程的表示与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的顺序 无关.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,(2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式表示. (3)如果将直线两点式转化为：(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)，此时只要直线上两点不重合，都可以用该等式表示出来(即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线).,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.解读直线的截距式方程 (1)截距式方程 =1应用的前提是a0且b0，即直线过原 点或与坐标轴垂直时不能用截距式方程. (2)截距式方程的特点有两个：一是中间必须用“+”号连接， 二是等号右边为“1”. (3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点)，在求直线方程时合理地选择形式，会提高解题效 率.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【微思考】 (1)直线的两点式方程能用 (x1x2，y1y2)代替 吗？ 提示：方程 所表示的图形不含点(x1，y1)，不能 表示整条直线，故不能用其代替两点式方程. (2) =1与 =-1是直线的截距式方程吗？ 提示：不是.不符合截距式方程的结构特点.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【即时练】 1.直线 =1(ab0)的图象可能是( ) 【解析】选C.直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab0，排除A，B，D.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.过两点(2，5)，(2，-5)的直线方程是_. 【解析】两点的横坐标相同，所以直线平行于y轴，即直线方程为x=2. 答案：x=2,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,知识点2 直线的一般式方程 1.一般式方程的系数和常数项对直线位置的影响 (1)当A=0，B0，C0时，方程表示的直线与x轴平行. (2)当A0，B=0，C为任意实数时，方程表示的直线与x轴垂直. (3)当A=0，B0，C=0时，方程表示的直线与x轴重合. (4)当A0，B=0，C=0时，方程表示的直线与y轴重合. (5)当C=0，A，B不同时为0时，方程表示的直线过原点.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.系数的几何意义 (1)当B0时，则- =k(斜率)，- =b(y轴上的截距). (2)当B=0，A0时，则- =a(x轴上的截距)，此时不存在斜率.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【知识拓展】二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【微思考】 (1)直线方程的几种形式是如何转化的？ 提示：,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,(2)直线的一般式方程中的系数与直线的斜率、倾斜角间有何关系？ 提示：AB0时，k0，倾斜角为锐角；A=0时，k=0，倾斜角=0；B=0时，k不存在，倾斜角=90.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【即时练】 1.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A，B应满足的条件为( ) A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2+B20 2.直线 =1化成一般式方程为_. 【解析】1.选D.A，B不能同时为0，则A2+B20. 2. =1可化为4x+3y=12，即4x+3y-12=0. 答案：4x+3y-12=0,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【题型示范】 类型一 直线的两点式和截距式方程 【典例1】 (1)经过点A(1，2014)，B(1，2015)的直线方程是_ _；经过点P(-1，2014)，Q(-2013，2014)的直线方程是_.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,(2)(2014咸阳高一检测)已知ABC的顶点A(1，-1)，线段BC 的中点为D . 求BC边上的中线所在直线的方程； 若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC所在直线 的方程.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【解题探究】1.题(1)中，横坐标相等或纵坐标相等，能利用两点式求直线的方程吗？ 2.题(2)中可考虑用直线的什么形式求直线方程？ 【探究提示】1.不能，可直接写出直线的方程. 2.先利用两点式求出直线AD的方程，然后利用所给条件求出直线BC在x轴、y轴上的截距，用截距式表示出直线BC的方程.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【自主解答】(1)因为A，B两点的横坐标相等，所以直线垂直 x轴，故直线AB的方程为x=1；又因为P，Q两点的纵坐标相等， 所以直线垂直y轴，故直线PQ的方程为y=2014. 答案：x=1 y=2014 (2)因为线段BC的中点坐标为D ， ABC的顶点A(1，-1)，由两点式得直线AD的方程为 即BC边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b， 由题意得ab9，(i) 直线BC的截距式方程为 1， 因为点 在直线BC上，所以 所以6b3a2ab.(ii) 由(i)(ii)可得2a2-21a540， 即(2a-9)(a-6)0， 解得a 或a6.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,因此，所求直线BC在两坐标轴上的截距为 所以直线BC的方程为 即2x2y-90或x2y-60.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【方法技巧】 1.已知直线上两点坐标求直线方程的注意点 (1)在所给的两点中，若横坐标相等或纵坐标相等，可直接写出直线的方程. (2)在所给的两点中，若横坐标不相等且纵坐标不相等，可以用两点式也可用点斜式求解. (3)运用公式必须注意依照公式的结构特征，两点式方程两边分式的分子、分母四个减数为同一个点的纵、横坐标y1，x1.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,2.用截距式方程解决问题的优越点及注意事项 (1)由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便. (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式. (3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【变式训练】求过点P(2，3)且在x轴上的截距是在y轴上截距 的2倍的直线方程. 【解析】设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b. 若b=0，则直线过(0，0)与(2，3)点， 则其方程为3x-2y=0. 若b0，则设其方程为 =1，又因为过点(2，3). 所以 =1，即b=4. 所以 =1，即x+2y-8=0. 综上，所求直线方程为3x-2y=0或x+2y-8=0.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【误区警示】本题易忽视b=0的情况而漏解.,2019/7/12,该课件由【语文公社】www.yuwen520.com友情提供,【补偿训练】(2013临沂高一检测)