第三章 一阶动态电路分析,第二节 一阶电路的零输入响应,第三节 一阶电路的零状态响应,第四节 一阶电路的全响应,第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法,第一节 动态电路的方程及初始条件,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,动态过程（也称暂态过程）： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,要求： 1. 理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。,第三章 一阶动态电路分析,1. 利用电路动态过程产生特定波形的电信,研究动态过程的实际意义：,动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,2. 控制、预防可能产生的危害,第一节 动态电路的方程及初始条件,产生动态过程的原因：由于电路中含有电感和电容等储能元件，而储能元件所储存的能量不能跃变造成的。,1. 电感元件,一、 电感元件和电容元件,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,磁场能,u与i的关系满足：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感为储能元件。,；当 i 不变时，不会产生感应电动势，电感元件两端电压为0。电感对于直流相当于短路。,2. 电容元件,线性电容：,由于u为一个有限值 电感中的电流i不能跃变,将上式两边同乘上 u,并积分,则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容为储能元件。,电场能,根据：,电路i为一个有限值 电容u不能跃变,3. 电阻是耗能元件，所以电阻电路不存在动态过程 。,产生动态过程的必要条件：,(1) 电路中含有储能元件 ；(2) 电路发生换路,换路: 电路状态的改变。 如：电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变,二、 一阶动态电路方程及其初始值的确定,1. 一阶动态电路的方程,在含有L、C电路中，当发生换路时，常以电感电流和电容电压 作为变量的常微分方程，称为动态方程,当电路只有一个储能元件,称之为一阶动态电路。其方程为一阶微分方程。,2. 换路定则,换路时,电容的电场能和电感的磁场能不会发生跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。,换路瞬间：t=0- t=0+,电感电路：,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中 uC、 iL初始值。,3. 初始值的确定,(2) 其它电量初始值,由t =0+的电路的求解。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0- （换路前）的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 ),2) 根据换路定则确定：,例1：动态过程初始值的确定,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,例1,iC 、uL 产生突变,(2) 由换路后电路，求其余各电流、电压的初始值,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,4,R3,例2换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。,解：,L,由换路定则：,例2,4,R3,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,代入数据,iL (0+),t = 0+电路：电容C用uC( 0+)的理想电压源代替电感L用iL ( 0+)的理想电流源代替。,解得,例2,计算结果：,电量,例：如图所示电路，在换路前处于稳态，试求换路后其中iL，uC和iS的初始值和稳态值。,（1）求iL（0+），uC（0+）， iS（0+）,（2）求稳态值,第二节 一阶电路的零输入响应,换路前电路已处稳态：,无电源激励(输入信号为零), 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,一、RC电路的零输入响应,图示电路，,代入上式得,(1) 列 KVL方程：,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),(2) 解方程：,特征方程,齐次微分方程的通解：,3.电阻电压的变化规律：,2.放电电流的变化规律,(3) 电容电压 uC 的变化规律,=RC称为时间常数, uC放电的快慢由决定。,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,U,4. 时间常数,令:,单位: S,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值,5.暂态时间,理论上 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,时间常数=RC的具体应用,二、 RL 电路的零输入响应,换路前开关S置于位置2，电路已处于稳态，电感中已有电流,整理得,根据换路定则，,初始值：,解微分方程，得到电路时间常数,(2) 变化曲线,(1) 的变化规律,当 RL直接从直流电源断开可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,一、 RC电路的零状态响应,储能元件的初始能量为零, 仅由电源激励所产生的响应,实质：RC电路的充电过程,在t = 0时，合上开关s，此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u。,其电压u表达式:,第三节 一阶电路的零状态响应,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,1)求特解 ：,2)求对应齐次微分方程的通解,微分方程的解为：,3)确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于动态过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,二、RL电路的零状态响应,1. 变化规律,列 KVL方程：,3. 、 、 变化曲线,2. 、 、 变化规律,一、 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,第四节 一阶电路的全响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,二、RL电路的全响应,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,稳态解,初始值,第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 为一阶线性电路。,RC一阶线性电路全响应,uc,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,三要素法:利用求三要素的方法求解动态过程 一阶电路都可以应用三要素法求解,电路响应的变化曲线,三要素法求解动态过程的要点：,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对较复杂的一阶电路, R0为换路后电路的无源二端网络的等效电阻（储能元件为外电路,其两端看进去）,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0类似于用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。,例3电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,由t=0-时电路,例4电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,解：用三要素法求解,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得R0=2/3,求稳态值,( 、 关联),例5 已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,解:用三要素法求解,例6已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,