117-8 衍射光栅衍射光栅：由大量等宽度、等距离的平行狭缝排列构成的光学元件用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。透射光栅 反射光栅一.衍射光栅及光栅常数2通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。b b 光栅常数： m1010 65 光栅常数b:透光部分的宽度b :不透光部分的宽度 poLf衍射角光栅常数bbd 光栅衍射光路图3单缝衍射：狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布不变P衍射角 每加开一缝，衍射条纹重合，光强加大。条纹更为清晰！OPLC 二.光栅衍射图样的形成4光栅衍射是干涉和衍射的总效果光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。51. 光栅衍射的条纹分布平行光垂直入射， sin)( bbA合振幅最大-出现主明纹(主极大)NA kbb sin)(即当 =2k sin)(2 bb -光栅方程（1）主极大或主明纹- 多缝干涉加强2,1,0k相邻两缝间：光程差相位差设有N条狭缝poLf衍射角sin)( bb6/3324/3 5/3)2( kN k =1,2,3, .相邻两缝相位差是这几个值时，出现暗纹！假如始末振幅矢量首尾相接将如何？-出现暗纹合振幅为零 kbb sin)( -光栅方程(主极大) 2,1,0k以光栅缝数N=6为例N(/3)=2 N(2/3)=4 N()=6 N(4/3)=8 N(5/3)=10 -出现暗纹7)2( kN -暗纹公式kNk ( ) 表示去除 )3()2(1),(,12,1),0( NNNNNk kbb sin)(-光栅方程2,1,0kNkbb sin)( 2,1,0k故在相邻两个主极大之间共有N1条暗纹（3） 次明纹（次极大）两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹,- 相邻主极大之间有 N-2 条次明纹或次极大（2）暗纹（极小）-多缝干涉相消对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是相邻两缝间相位差： sin)(2 bb 8多光束干涉特点：（1）凡是满足光栅方程的方向将出现一个主极大（2）相邻两主极大之间有（N-2)个次极大,( N-1 )个极小（主明纹或主极大） kbb sin)(极小:1 次极大:0N=2极小:3 次极大:2N=4极小:5 次极大:4N=6dsin /I0 1-1 0 1-1Idsin / I0 1-1 dsin /（3）总缝数N 越大，主极大位置不变，暗区越宽,主明纹越窄越亮次极大(N2)，暗纹(N-1) 背景越暗 主极大越细(锐利)，越亮.N9当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹！10N=4多缝干涉光强曲线光栅衍射：单缝衍射对多光束干涉加以调制的结果2.光栅衍射图样的成因计算表明，光栅衍射光强分布为:220 )sinsin()sin(NuuII 单缝衍射因子 多光束干涉因子 /)sin( bu /sin)( bb 式中0I单-2 -1 1 2I0 4 8-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线单缝衍射光强曲线11光栅衍射强度公式衍射因子 干涉因子分析干涉因子 N条相干光叠加 sinsin2sin2sin NANAA 合 sin)(2 bb 相邻两缝相位差0)sinsin( 2dNd令 0sin N2 小）极光强取 （ 大或时 极值 极 kN sin)(2 bbNk 22sinsinANI干涉因子为每缝在 方向光振动的振幅A 2sin2sinNaA220 )sinsin()sin(NuuII PO bbsin)( bbNkbb sin)( 讨 论12(1) 时当 kNk )( k即 2,1,0k sin)(2 bbNk 22sinsinANI干涉因子 kbb sin)( -光栅方程Nkbb sin)( NNNNK coscoslimsinsin （干涉极大）22ANI 干涉因子(2) 时当 kNk 但仍为整数 )( k即 Nkbb sin)( -暗纹公式0sinsin,0sin kN而 0)sinsin( 2 N（干涉极小）0干涉因子I 2,1,0k个次极大。个极小，相邻主极大间有 21 NN( )表示除去光强取极值 )3()2(1),(,12,1),0( NNNNNk 讨 论130I-2 -1 1 2缝衍射光强bsin /k= (a)dsin /0 4-8 -4 8多缝干涉光强亮纹(主极大)k=(b)I N2I0 0 4 8-4-8 dsin (l /d)缝衍射光栅衍射光强 k= dsin /(c)衍射的 ：干涉条纹主极大的位置 有变 ，但强 衍射的 而变 出现明纹 级现 衍射因 干涉因 220 )sinsin()sin(NuuII d=b+b光栅常数143. 级现 若在 一衍射角 时满足 kbb sin)( sin kb 多缝干涉极大缝衍射极小kbbbk ,2,1 k-主极大 级级数对主极大 级的 :这一级主极大消 -主极大 级时在 干涉加强的位置 有衍射光 例如: 当 b+b=2b, 则 k=2,4,6. 级当 b+b=3b, 则 k=3,6,9. 级15 级条件k=2，4缺级kbbbk 2 bbb,2,1 k ：16光栅方程 (b+b )sin=k, k=0,1,2,3, .或 sin bb k不 currency1currency1 (“)的光,主极大的位置不 ,即光的明条纹有-光栅光fi. fl 光栅光fi光栅分1. 光栅光fi0级 1级 2级-2级 -1级3级-3级 光的光栅光fi17汞的光栅光 ：光射光栅 ,成光fi, ” currency1 currency1光fi分 如 成分量每 元 （或 合 ）各有自 的光 ，由 线的成分 光 的元 或 合 由 线的强度 元 的 量 单缝衍射光栅衍射182. 光栅的分R光栅的分 相 的两光 分 为 + 瑞利判据 +刚好能分辨 为 分 的两光 的最小 差 。光栅方程 明kNR K 线的次，N 光栅的缝数。19一. X 射 1895 11现 1222为 的 一 X光 1901 首 17-9 X 射线的衍射currency1： currency1 0.01 10nm 的 X 极极X射线104 105V+20currency1 学“(1845-1923)1901年获首届诺贝尔物理学奖21 M.von.Lauecurrency1 学“(1879-1960)1914年诺贝尔物理学奖 1912 利 则 为fl光栅，X 射 衍射图样明 X射 的currency1 currency122fifl屏X 射线光栅根据劳厄斑点的分布掌握晶体点阵结构可算出晶面间距23.布 公式 currency1布”子出 射线的fi衍射。BCAC sin2d-布” 布 ” 反 射d入射 射 oCA BBCAC sin2d射角d”常数相邻两个面反射的两X射线干涉加强的条件,2,1,0k kd sin2合上条件时，各面的反射线干涉相 加强。面24布 (W.H.Bragg, W.L.Bragg)因利X 射 ， 布 应用：1. ”常数d ， 用 X射线的 ，行X 射线的光 分析。2. X 射线的 ， 用 fi的”常数，行fi的 构分析，一 。例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.DNA 分子的 构,2,1,0k kd sin2DNA fi的X衍射 26 3 =6000的单 平行光垂直 射光栅， 现两相邻的主极大分 出现在sin 1=0.2 sin 2=0.3 ， 4。 ：(1)光栅常数 d=(2)最小缝宽 b=(3)屏上 现的 部次 纹条数。 (1) dsin 1 =k , dsin 2=(k+1)于 光栅常数12 sinsin d =10=610-6m(2)因 4，由 ：kbdk =4，k =1(因 b最小)：b=d/4 =1.5-6m27由光栅方程： dsin =k 最大k =90，于 kmax=d /=10：d=610-6mb=1.510-6m8,44 kkbdk屏上 现:0，1，2，3，5，6，7，9 8，15条纹(10在 ， 不 )。(3)屏上 现的 部 纹条数: bbf图20-27oEp