第十一章 分子扩散,停滞流体或固体中的质量传递过程可认为是由于分子扩散所引起的，其传质机理与导热类似：导热的推动力为温度梯度，而分子传质的推动力为浓度梯度，二者均为由于分子的不规则运动而发生的能量或质量传递。,但两者的区别也存在：导热时无质点的宏观运动，而分子扩散时，各组分质点则处于运动状态之中，从而出现各组分之间的相对速度（虽然说总体介质是不流动的）。,第一节 稳态分子扩散的通用速率方程,在停滞介质中，稳态一维分子扩散通量NA为：,当总摩尔浓度C恒定，扩散在两平行平面之间发生,面积不变，且在稳态下，NA和NB均为常数，积分上式得：,设CA1CA2，即组分A由平面1向2扩散，,积分结果为：,上式为一维稳态扩散通用积分式。适用于停滞的气体或液体及遵循FICK定律的固体中的分子扩散。,第二节 气体中的分子扩散,组分A通过停滞组分B的稳态扩散在二元气体混合物A、B中，组分A通过停滞的组分B进行稳态扩散的情况，在实际中也经常碰到，如用水连续吸收空气中的氨的操作。组分A为氨，组分B为空气，,因空气在水中溶解度极小，可认为组分B不扩散至水面，而是停滞不动的，若假设水蒸发至气相中的量可忽略不计，于是此类扩散过程中NA和NB的关系为： NB0 NA常数,当扩散系统处于常压或低压时，气相可按理想气体处理，有,代入扩散通量表达式得：,总压P恒定，故而可得：,且,所以NA可写成：,令,则有,组分A依浓度梯度 以扩散速度 自z1处向z2处扩散，通量为JA 此时，相对于静止坐标而言，组分A的主体流动通量为CAuM且有下式：,组分A通过停滞组分B的稳态扩散,NA为相对静止坐标的A的通量,A,在此同时，B也会依靠浓度梯度,以扩散速度,自z2处向z1处扩,散，通量为,B的主体流动通量为,CBuM，对组分B而言，其扩散通量与主体流动通量大小相等，方向相反，即：,故相对于静止坐标而言，组分B停滞不动。,浓度分布方程,虽然扩散通量可以求出，但为了更好地了解传质机理，往往要弄清组分A的浓度分布。根据上述条件有：,所以,两边求导，整理得：,两次积分后得：,边界条件：,1. z=z1时，,2. z=z2时，,将边界条件代入上面的积分式可求出C1和C2分别为,最后可得浓度分布方程如下：,或写成,上述分布方程表明，组分A通过停滞组分B扩散时，浓度分布为对数型。根据该分布方程，就可求出任意扩散距离处组分的平均浓度，如B的平均浓度,可按下式计算：,为对数平均值。,组分A通过停滞组分B的拟稳态扩散,某些分子扩散过程，严格地说并不是稳态过程，但可作为稳态过程处理，称为拟稳态扩散 比如，在一细长的管子里面，盛入少量液体A 气体B不溶于A，B缓慢的流过管子顶部,B,在 时,在 时,当,z1为某一个值z1,z1的值有所减小，z1,当,时,即可认为过程是拟稳态扩散在Z2处，A不断被B带走，所以,在Z1处，A组分的分压pA1可认为是在该温度下的饱和蒸汽压。 于是：,另一方面NA又可采用共液面变化率表示即：,在稳态下，上面两式相等，即：,在 至 积分得：,等分子反方向稳态扩展由A、B组成的二元混合物在平行平面间进行等分子反方向稳态扩散时有：,在摩尔潜热相等的蒸馏操作中，若有一摩尔难挥发组分向气液界面方向扩散，同时必有一摩尔的易挥发组分由界面向气相方向扩散，这就是等分子反方向的稳态扩散过程。此时，NA可写成：,若总压恒定，,所以有,积分得,该式为A、B两组分作等分子反方向的稳态扩散时的扩散通量表达式。DAB和DBA的关系在这种情况下,对于组分A对于组分B,由于所以故,从而得到浓度分布方程,通过传质微分方程的简化及积分可求出浓度分布方程：过程如下：传质微分方程的一般形式为：,1.稳态且无主体流动，故,2.无化学反应，3.一维（z方向扩散）,方程可简化为：方程变为二阶线性常微分方程，两次积分，得,边界条件z=z1时，z=z1时，最后求得浓度分布方程为 或显然，浓度分布曲线为一线性关系,显然，浓度分布曲线为一线性关系在任一截面多组分气体混合物的稳态扩散：Maxwell扩散理论：Maxwell曾假定，二组分混合物中某一组分在扩散方向上的分压梯度，与以F两因素成正比：,距离z等分子反方向扩散,1.各分子在扩散方向上的相对速度2.两组分摩尔浓度的乘积。即：FAB为各组分A在B中扩散时的比例系数。因为，,所以，将uA(由Maxwell(方程求出)代入上式得：在 范围内积分得该式可描述A在停滞组分B中的稳态扩散过程。,另一方面，组分A在停滞B中的扩散通量又可表达为：所以两式应相等，从而导出 FAB和DAB之间的关系为：可以证明在等分子及方向扩散过程中，上式依然正确,Wilke将Maxwell理论推广到多组分气体混合物，得出组分A在多组分B、C、D混合物中的扩散规律符合下式：FAB,FAC为组分A在组分B、C中扩散时的比例系数，uA,uB,uc为各组分相对于静止坐标的速度CA,CB,CC为其摩尔浓度，当该浓度用分压表示时，上式可化为：,当B、C为静止组分时由Maxwell理论可得出 ,将这些关系式代入上式得：当把多组分气体混合物当做二元混合物处理时，设A在其全停滞组分中的有效扩散系数为DAM,则根据FICK定律可写出下式： 其中或,得出 这就是A在多组分气体混合物中进行稳态扩散时的有效扩散系数DAB的计算式,第三节 液体中的扩散（自学）论文题目,第四节 固体中的扩散,固体中的扩散，包括气体、液体和固体在固体内的分子扩散。如固液萃取、物料干燥、气体吸附、膜分离、固体催化剂中的吸附和反应以及金属的高温处理，都涉及到固体中的分子扩散。分类：可分为两大类：与固体内部结构无关的扩散和与内部结构有关的多孔介质中的扩散,Fick型分子扩散：为多孔固体内部的分子扩散，当毛细孔道直径远大于扩散物质的分子平均自由程时，扩散符合Fick定律，称为Fick型分子扩散Knudsen扩散：为多孔固体内部的分子扩散，当毛细孔道直径小于扩散物质分子平均自由程时的扩散，此时Fick定律无效。过渡边扩散：毛细孔道介于两者之间的扩散。,与固体结构无关的稳态扩散这种情况多发生于扩散物质在固体内部能够形成均匀溶液的场合。其扩散机理较复杂，但其仍遵守Fick定律组分A的浓度一般很低， 很少可忽略，故主体；流动项可略去，当C为常数时 B为固体,溶质A在距离为 的；两个固体平面之间进行稳态扩散时，积分上式得：传质速率 为平均传质面积与固体结构无关的不稳态扩散固体干燥过程属于不稳态扩散问题,描述不稳态扩散的基本方程为 Fick第二定律应用该式时应结合不同类型的初始条件和边界条件，可得到各种情况下的不稳定扩散问题的解，求解过程与热传导过程中的傅立叶第二定律是类似的1. 半无限固体中的不稳态扩散如低碳钢一侧暴露在含碳气氛中，使其接受增碳硬化处理就属于此类问题，描述该过程为一维形式：,初始条件和边界条件为： 1. 时， (对任何x) 2.x=0时， （ ） 3. 时， （ ）求解过程与热导完全相似，将导热系数换成扩散系数DAB将t换成CA,得浓度分布方程为：,液体或气体在多孔固体中的扩散，与固体内部结构有非常密切的关系。扩散机理视固体内部毛细孔道的形状、大小及流体密度而异。如图（1）所示，当孔道直径较大，液体或较大的气体通过孔道时，碰撞主要发生在流体分子之间，分子与壁面的碰撞几率较小此类扩散遵循Fick定律，称为Fick定律，称为Fick型扩散。,多孔固体中的稳态扩散,如图二所示，当孔径直径较平均自由程较小时，碰撞主要发生在流体分子与壁面之间，此类扩散不遵循Fick定律，称为Knudsen,Fick型扩散平均自由程：气体分子与另一气体分子碰撞前所走过的平均距离，其计算式为：上式表明，气体在高压下（密度大时）值较小.对液体而言，因其密度大，也很小。当多孔固体内部孔道平均直径 时，且两个平面之间的孔道可以沟通，则液体或气体能完全充满固体内的空隙,1.若其中充满盐的水溶液，并将该固体置于水中，则其内部的溶质将通过孔道向表面扩散，若外部的水不断更换，则最后固体内部的盐分将完全扩散至水中。扩散服从Fick定律，通量可用下式表示：,该面与水面接触,DABP为有效扩散系数其与DAB的关系为： -曲折因子 (1.55) -空隙率2.充满气体，孔道直径足够大，气体扩散属Fick型,上式适用于气体在多孔固体内的扩散，且气体仅通过空隙或孔道，而不通过颗粒内部之时。气体在多孔固体内部扩散时，曲折因子由实验确定，对于某些松散的多孔介质床层，如玻璃球床，沙床，盐床等，在不同的下，值的近似值可分别取为： = 0.2 = 2.0= 0.4 = 1.75= 0.6 = 1.65,二、气体的纽特逊扩散 当气体在多孔固体内扩散时，若总压较低，且多孔固体内部毛细孔道很小，其平均直径d与分子平均自由程之间的关系为：,则气体分子与孔道壁面之间的碰撞机会将多于分子之间的碰撞机会，扩散阻力主要来自于分子与壁的碰撞阻力，此种扩散称为纽特逊扩散其扩散速率不遵循Fick定律,根据气体分子运动学说，纽特逊扩散用下式描述：,分子A的均方根 速度 m/s,为孔道平均半径,若与Fick定律对比，可写成：则 DKA与总压无关，与组分B也无关,