气体动理论,一、理想气体微观模型：,（1）Ld，分子可视作质点；,（2）除碰撞瞬间，分子力为零；两次碰撞之间， 分子作自由运动，即匀速直线运动；,（3）分子与分子、分子与器壁碰撞为完全弹性碰撞。,内容回顾,二、统计假设的内容：,（2）每个分子向各方向运动机会相等；,任一点附近分子数密度 n 均相等,（1）每个分子处在容器空间内任一点的 几率相同；,三、压强的微观本质：,压强：大量分子碰撞器壁在单位时间、 作用于器壁单位面积的平均冲量。,内容回顾,计算N个分子给器壁的平均冲力,计算一个分子给器壁的作用力,计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）,计算每秒一个分子碰撞器壁的次数,计算容器中任何一壁所受的压强,计算思路,乘,内容回顾,四、温度T的微观本质,由状态方程：,由压强公式:,分子平均平动动能,内容回顾,方均根速率:,本讲主要内容：,一、能量均分定理 二、麦克斯韦速率分布律 三、分子平均自由程,能量均分定理 麦克斯韦速率分布律,气体分子动理论之二,内容回顾,i= 3,1、运动自由度,单原子分子自由度,刚性双原子分子自由度,多原子分子自由度,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的运动自由度。,i= 5,i= 6,一、能量均分定理,单原子分子,自由度与能量,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,i= 3,i= 5,一、能量均分定理,每个平动自由度的能量是,经典统计理论证明：在温度为T平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能为 。,能量按自由度均分定理对液体、固体同样适用。,2、能量均分定理,任何一种运动都不比其他运动占有优越性,一、能量均分定理,自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 表示.,自由度数目,分子间的振动只在高温时才显著。,分子平均能量：,一、能量均分定理,一、能量均分定理,气体内能=热运动平均动能+势能,刚性理想气体的内能只是温度的单值函数,根据能量均分原理：,分子的平均总动能：,1mol气体分子的内能：,质量为m的气体分子的内能：,3、理想气体的内能,一、能量均分定理,分子热运动和统计规律,分子热运动的基本特征,特征一:,-混乱性和无序性,永恒的运动;频繁的碰撞,特征二: 在分子热运动中，个别分子的运动存在着极大的偶然性。但总体上却存在着确定的规律性,思 考,处于平衡态的理想气体分子，其速率分布是否有规律性？,-统计规律性,二、麦克斯韦速率分布律,1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律：,1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律,1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出:,麦克斯韦速率分布律,t=l/v=/, v = l /,Stern 做了分子射线束实验,一、测定分子速率分布的实验,通过改变可获得不同速率区间的分子。,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,速率筛,淀积屏,高真空,Hg分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比,90以下,6.2,90-140,140-190,190-240,240-290,290-340,340-390,390以上,10.32,18.93,22.7,18.3,12.8,6.2,4.0,实验结果：,3）在某一速率间隔中出现分子的概率最大,1）在某一温度下，各个分子的速率是不同的， 它们具有自零至无限大的各种可能的速率；,2）具有很小速率或很大速率的分子概率都很小， 分子速率处在中间的概率较大；,二、分子速率分布的概念,速率区间均匀：,设分子总数 N,速率在某一区间 内的分子数为,大小不仅与 有关,还与 有关,表示在这一区间内分子出现的概率,大小与哪些因素有关？,为详细描述分布，使速率区间很小,速率区间的分子数,dN :,速率分布函数,物理意义:,分子出现在速率 附近单位速率区间内的概率,-概率密度,分子速率分布函数,: 分子总数,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,: 间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分子速率分布律表现为：平均来说，气体分子的速率介于 的概率不变。,三、麦克斯韦速率分布律,气体分子的速率可取大于零的一切可能有限值,曲线下速率区间对应的小矩形面积表示概率,速率分布函数有极大值 ，最概然速率,曲线下总面积表示各速率区间分子概率之和,1、麦克斯韦速率分布曲线的特点,最概然速率,得,最概然速率用在讨论分子速率分布;,f(v)最大值对应的v值,非V的最大值,令,2、速率的三个统计值,代入,算术平均速率,物理量M的算术平均值：,测量值 M1； M2； M3； Mi； Mn 出现的次数 N1； N2； N3； Ni； Nn,分子速率平均值V:(总分子数为N),速率值 V1； V2； V3； Vi； Vn 相应分子数 dN1；dN2； dN3； dNi； dNn,算术平均速率,一般用于计算分子运动的平均距离；,方均根速率,方均根速率用来计算分子平均动能,三种速率的比较：,同一气体不同温度下的速率分布曲线,同一温度不同摩尔质量气体的速率分布曲线,T1,T3,T2,同一种气体,同一个温度,M1,M2,例1：判断,例2：, 分布在速率 v 附近 v v + d v速率区间内的分子数。, 单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 v v + d v速率区间内的分子数。,解：, 分布在速率 v 附近 v v + d v 速率区间内的分子数占总分子数的比率。,二、麦克斯韦速率分布律, 分布在有限速率区间v1 v2 内的分子数占总分子数的比率。, 分布在有限速率区间 v1 v2 内的分子数。, 分布在 0 速率区间内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件）, v2 的平均值。,二、麦克斯韦速率分布律,例3：已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 . 求 （1） 速率在 间的分子数；（2）速率在 间所有分子动能之和 .,（1）,（2）,解,二、麦克斯韦速率分布律,1. k =？,由归一化条件,例4,二、麦克斯韦速率分布律,二、麦克斯韦速率分布律,小 结,小 结,一、能量均分定理,分子平均能量：,理想气体的内能,二、麦克斯韦速率分布律,速率的三个统计值,例3：,求速率在 之间的分子平均速率,