福建省宁德市同心顺联盟福建省宁德市同心顺联盟 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂 1.已知 A（-1，3） 、B（3，-1） ，则直线 AB 的倾斜角为 A. 45 B. 60 C . 120 D. 135 2. 直线，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为13kxyk A.(0,0) B.(0,1) C.(2,1) D.(3,1) 3如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是 A. B. C. D. 2 2 22 1-222 4若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)， (e，f，d)，则c与e的和为 A1 B1 C7 D7 5.两圆x2y210 和x2y24x2y40 的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 6.在ABC中，4ABBC，120ABC，若把ABC绕直线AB旋转一周，则所形 成的几何体的体积为 A8 B C16 D38316 7.已知平面 , ，直线 , l m ，且有 ,lm ，则下列四个命题正确的个数为 若则l m ；若lm则l；若 则lm； 若l m 则l ； A .1 B.2 C.3 D.48如下图所示，四边形ABCD中， ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将 ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列 结论正确的是 A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC 9. 长方体中，分别是的中点，则 异面直线与所成角为 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 10. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A 32 2 B 236 2 C 326 2 D 623 2 11.若圆C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：xyc0 的距离为 2 ，则c的取值范围是 2 A(2,2)B2,2 C(2，2) D2，2 2222 12.已知圆 M：，直线，A 为直线 l 上一点，若圆 M 上存 41-y1)-x( 22 ）（06: yxl 在两点 B，C，使得BAC=60，则点 A 的横坐标的取值范围为 A1，1 B 4，2 C 1，5 D2，6 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在答题卷的相应位置分请把答案填在答题卷的相应位置 13. 某个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，该几何体的体积为 (13 题) (16 题) 14.已知圆 22 (1)()4(0)xyaa被直线10xy 截得的弦长为2 3，则a的值为 _. 15.已知两圆相交于A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0 上，则m2c的 值为_. 16如图，在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB、DD1的中点，点 P 是 DD1上一点，且 PB平面 CEF，则四棱锥 PABCD 外接球的表面积为 三三、解解答答题题：本本大大题题共共 6 6小小题题，共共7 70 0分分. .解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明或或演演算算步步骤骤. . 17. （本题满分 10 分） 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面 直径与母线长相等. （1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积. 18. (本题满分 12 分) 已知直线与直线，其中 m 为常数. 08)2( : 1 myxml03: 2 ymxl （1）若,求 m 的值； 21 ll （2）若点 P(1,2m)在上，直线 过 P 点，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线 的方程. 2 l ll 19. (本题满分 12 分) 如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE 的中点，求证： (1)FD平面ABC； (2)AF平面EDB. 20.(本题满分 12 分) 已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设 切点为M. (1)若点 P 的坐标为(1,3)，求此时切线l的方程； (2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程 21. (本题满分 12 分) 如图，在底面是正方形的四棱锥面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F、G 分别是 PC、AC 上一点 （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值. 22. 已知圆，点 是直线上的一动点，过点 作圆的切线 02-:yxl ，切点为. (1)当切线的长度为时，求线段 PM 长度. (2)若的外接圆为圆 ，试问：当 在直线 上运动时，圆 是否过定点？若存在，求出 所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值 宁德市高中同心顺联盟 2016-2017学年第二学期期中检测 高一数学试题参考答案及评分标准高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 123456789101112 DDBABCADACBC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13 14 2 15 1 16 41 3 2 8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分 17本题主要考查空间几何体的表面积和体积公式，考查空间想象能力、计算能力。满分 10 分。 （1）设底面圆的直径为 ，由题可知 .1 .3 圆柱的侧面积 5 （2）因为ABC 为正三角形，底面圆的半径为 1， 可得边长 AB=. .7 三棱柱的体积.10 18本题主要考查直线的位置与系数的关系和求直线方程的方法，考查运算化简能力、数形 结合思想、分类讨论思想。满分 12 分 （1） 2 解得或 4 （2）若点 P(1,2m)在上 2 l m=1,P 为（1,2） ，.5 直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 0 当直线 l 过原点时，可设 l 的方程为，将点 P（1,2）带入得 此时 l 为; 8 当直线 l 不经过原点时，可设 l 的方程为，将点 P（1,2）带入得 此时 l 为 .11 综上可得直线 l 的方程为或. 12 19本题考查了直线与平面平行的判定，以及通过线线垂直推线面垂直。考查了空间想象能 力，推理证明能力。满分 12 分。 解：证明：(1)取AB的中点M，连接FM，MC. 1 F，M分别是BE，BA的中点， FMEA，FMEAa. 2 1 2 EA，CD都垂直于平面ABC， CDEA，CDFM. .3 又DCa，FMDC， 四边形FMCD是平行四边形，4 FDMC.FD平面ABC，MC平面ABC， FD平面ABC. .6 (2)M是AB的中点，ABC是正三角形， CMAB. 7 又CMAE，ABAEA， CM平面 EAB，CMAF.9 又CMFD，FDAF.10 F是BE的中点，EAAB，AFBE.11 又FDBEF， AF平面EDB.12 2020. . 本题主要考查用点斜式求直线的方法，直线与圆相切的性质，直线与圆的位置关系，以 及求轨迹方程的方法。考查了运算化简能力、数形结合思想、分类讨论思想。满分 12 分 解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为C(1,2)，半径r2 .1 (1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条 件.2 当l的斜率存在时， 设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)， 即kxy3k0，3 则2，4 |k23k| 1k2 解得k .5 3 4 l的方程为y3 (x1)，即 3x4y150 3 4 综上，满足条件的切线l的方程为x1 或 3x4y1506 （2）设P(x，y) |PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，8 |PO|2x2y2，10 |PM|PO|. (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得 2x4y10， 点P的轨迹方程为 2x4y10.12 21本题主要考查了空间几何体的线面关系，二面角、直线与平面所成角，考查了空间想象 能力，推理证明能力，化简运算能力。满分 12 分。 解： （1）.1.1 22 33 44 （2）作作于 H，连接 DH， ，四边形 ABCD 是正方形， 又 是二面角的平面角，即 .6.6 是 PC 与底面 ABCD 所成角.7.7 连接 EH，则.8.8 又 .10.10 ， PC 与与底面 ABCD 所成角的正切值是1212 22本题主要考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合 来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆 心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；圆的问题经常应 用的性质有垂径定理的应用，切线长定理的应用. 满分 12 分。 （1）由题