资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
圆周角定理的综合运用一巧作辅助线求角度(教材P89习题24.1第7题)求证:圆内接平行四边形是矩形已知:如图1,已知平行四边形ABCD是O的内接四边形求证:平行四边形ABCD是矩形图1证明:AC180 (圆内接四边形对角互补)又AC(平行四边形对角相等)AC90 所以圆内接平行四边形是矩形如图2,ABC内接于O,ODBC于D,A50,则OCD的度数是(A)A40B45C50D60图2变形1答图【解析】 如图,连接OB,A50,BOC2A100.OBOC,OCDOBC40.如图3,点A,B,C,D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OADOCD_60_图3变形2答图【解析】 如图,连接DO并延长,四边形OABC为平行四边形,BAOC.AOC2ADC,B2ADC.四边形ABCD是O的内接四边形,BADC180,3ADC180,ADC60,BAOC120.1OADADO,2OCDCDO,OADOCD(12)(ADOCDO)AOCADC1206060.2012青岛如图4,点A,B,C在O上,AOC60,则ABC的度数是_150_【解析】 在优弧上取点D,连接AD,CD,AOC60,ADCAOC30 .ABCADC180,ABC180ADC18030150.故答案为150.图4图5如图5,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD55,则BCD的度数为(A)A35 B45 C55 D75如图6,A,P,B,C是半径为8的O上的四点,且满足BACAPC60.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.解:(1)在ABC中,BACAPC60,又APCABC,ABC60,ACB180BACABC180606060,ABC是等边三角形;(2)如图,连接OB,OC,则BOC2BAC120.OBOC,ODBC,OBCOCB(180BOC)30.在RtBOD中,ODB90,OBC30,ODOB84.图6变形5答图二圆周角定理与垂径定理的综合(教材P89习题24.1第5题)如图7,OABC,AOB50,试确定ADC的大小图7解:OABC,ADCAOB25.【思想方法】 垂径定理与圆周角定理的综合运用一般是通过圆周角定理进行角度、弧度转换,利用垂径定理求解如图8,O的弦AB垂直半径OC于点D,CBA30,OC3 cm,则弦AB的长为(A)图8A9 cmB3 cmC. cm D. cm解:CBA30,AOC2CBA60,ABOC,ADO90,OAD30,ODOA3(cm),由勾股定理得:AD4.5 cm,ABOC,OC过O,AB2AD9(cm),故选A.如图9,O的半径OD弦AB于点C,连接AO并延长交O于点E,连接EC.若AB8,CD2,则EC的长为(D)图9变形2答图A2 B8C2 D2【解析】 O的半径OD弦AB于点C,AB8,ACBC4,设O的半径为r,则OCr2,在RtAOC中,AC4,OCr2,OA2AC2OC2,即r242(r2)2,解得r5,AE2r10,连接BE,AE是O的直径,ABE90,在RtABE中,AE10,AB8,BE6,在RtBCE中,BE6,BC4,CE2.故选D.如图10,半圆O的直径AB10,弦AC6 cm,AD平分BAC,则AD的长为(A)图10变形3答图A4 cm B3 cm C5 cm D4 cm【解析】 连接OD,OC,作DEAB于E,OFAC于F,CADBAD(角平分线的性质),DOBOAC2BAD,AOFOED,OEAFAC3 cm,在RtDOE中,DE4 cm,在RtADE中,AD4 cm,故选A.如图11,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径为7,则GEFH的最大值为_10.5_图11变形4答图【解析】 如图,当GH为O的直径时,GEFH有最大值O的半径为7,GH14.连接OA,OB.ACB30,AOB2ACB60,OAOB,AOB为等边三角形,ABOAOB7,点E,F分别是AC,BC的中点,EFAB3.5,GEFHGHEF143.510.5.故答案为10.5.如图12,在O中,直径AB与弦CD相交于点P,CAB40,APD65.(1)求B的大小;(2)已知AD6,求圆心O到BD的距离图12变形5答图解:(1)APDCCAB,CAPDCAB654025.BC25.(2)如图,过点O作OEBD于点E,则DEBE.又AOBO,OEAD63.圆心O到BD的距离为3.如图13所示,AB是O的一条弦,E在O上,设O的半径为4 cm,AB4 cm,(1)求圆心O到弦AB的距离OD;(2)求AEB的度数解:(1)连接OA,OB.ODAB,ADAB2 cm.在RtODA中,OA4 cm,OD2 (cm);(2)RtODA中,OA4 cm,OD2 cm,OAD30,AOD60.OAOB,ODAB,AOB2AEB120,AEBAOB60.图13图14如图14,已知在O中,AB4,AC是O的直径,ACBD于F,A30,求BD及OF的长解:AB4,ACBD于F,A30,BFAB 42,AF6.AC是O的直径,BD2BF224.设OFx,则OBAFOF6x,在RtOBF中,OB2BF2OF2,即(6x)2(2)2x2,解得x2,即OF2.答:BD的长是4,OF的长是2.如图15,AB是O的直径,AC是O的弦,以OA为直径的D与AC相交于点E.(1)若AC16,求AE的长(2)若C点在O上运动(不包括A,B两点),则在运动的过程中AC与AE有何特殊的数量关系?请把你探究得到的结论填写在横线上_图15变形8答图解:(1)如图,连接OE,AO是D的直径,OEA90,OEAC.OE过O的圆心O,AECEAC168.(2)若C点在O上运动(不包括A,B两点),则在运动的过程中AEAC.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号