第五章 推移质运动,对推移质运动的研究已有一百多年的历史，研究方法基本是以现象描述、运动机理探讨、颗粒受力分析及实验室和野外的观测为主，最终归结于推移质输沙公式的建立和验证。,推移质输沙公式推导立论不同，得出的公式形式也千差万别，但均可概化为 。从研究方法来说，主要流派：,1) MeyerPeter 公式：实验资料分析 2) Bagnold 公式：物理学概念及力学分析 3) Einstein 公式：概率论和力学相结合 4) Engelund、Yalin、Achers & White公式 基本概念，量纲分析、推理、资料适线 5) 杨志达公式:河流功率、时均流速,第一节 推移质运动的力学和统计分析,以跃移形式为例进行研究,滑动、滚动形式与床面有密切、频繁的接触，存在多次动量（能量）交换，力学分析难度大；而跃移只有起、止阶段与床面碰撞，力学分析相对简单；胡春宏的试验表明：在粗颗粒泥沙（D 为1.23 7.6mm ）的推移运动中，当达到0.2时，跃移形式已占整个泥沙运动的60%以上，认为跃移是推移质运动的主要形式。,胡春宏水槽试验：高速摄影技术：泥沙运动轨迹资料分析颗粒运动形式的力学和统计特性水槽长16m、宽0.5m，水深512cm坡降0.11.4%，光滑、粗糙槽底5 种比重沙样( 1.0432.65)D =1.237.6mm。,跃移质是推移质运动的主要形式 Hb：跃高，L：跃长，L1：跃高点的长度Ub：平均纵向跃移速度， ：跃移速度Ub0 、 Vb0 及Ube 、 Vbe：起跃及降落点分速。,纵向距离 (cm) 图 5-4 跃移颗粒速度的沿程变化过程纵向流速沿程加大，在跃高点以后趋于常数值；起始的垂向流速较大，继之沿程减小，到跃高点时为0，其后方向向下。,图5-5 不同床面条件下跃移速度的变化规律,平均纵向跃移速度Ub 与床面的粗糙程度有关 比重的影响不明显,图5-6 起跃速度与水流强度的关系,纵向分速与床面粗糙条件有关 垂向分速则与床面粗糙条件无关,跃移颗粒与床面接触点的速度， 可以分别计算跃移颗粒的起跃角和降落角 跃移颗粒的跃高和跃长与泥沙颗粒的比重和床面的粗糙情况有关 概率密度分布与床面粗糙情况无关，均服从 分布 平均跃长与跃高点长之比为接近3的常数,第二节 均匀推移质的运动规律（Duboys，1879）,Straub 水槽试验资料,D (mm) 图5-8 和 随粒径的变化,1 Meyer - Peter 公式 (1934, 1948) 借助于量纲分析、基于大量试验资料不断修正完善的半经验公式。 首先，根据试验资料用相似律的概念得出了一个推移质运动的经验公式：,临界起动 时：,取 : q = UL Rb 及,沙粒阻力对应的那部份能量对推移质运动有效 ，按能坡分解沙粒阻力 考虑边壁的影响,图 5-9 梅叶-彼德推移质公式与试验成果的对比,槽宽 0.152.0 m , 水深 0.011.2 m 坡降 0.04 %2.0 % , 比重 1.254.0粒径 0.430 mm 。,2 Bagnold 公式,（一）推移质运动的基本物理图形1)、挟沙水流运动是一种剪切运动:维持运动 推力 重力沿流向分力沙粒下沉 水流剪切运动 保持泥沙运动2)、挟沙水流的剪切力由 和w 组成水流势能通过w 床面 产生紊动通过 床面 因颗粒碰撞转化为热能水流会因含沙量的加大而使紊动减小。,3)、 P 当泥沙颗粒在剪切运动中相互碰撞时, 亦会产生颗粒剪切力 和粒间离散力P ，支持推移质运动的力即来自颗粒相互碰撞所产生的粒间离散力。,根据试验资料,定义颗粒摩擦系数,4)、根据任何连续运动都将克服某种阻力而消耗能量的基本原理，Bagnold认为因搬动泥沙颗粒在单位时间内消耗的能量 = 水流在单位时间内损失的势能乘效率。单位床面上单位时间内水流所能提供的势能为:,令W为单位床面面积上推移质的水下重量，Ub为推移质的平均运动速度，则以水下重量计的推移质单宽输沙率为,为了维持推移质的运动，水流必须作用一个推力，在单位时间内搬运推移质所作的功为WUbtan,这一功率应等于水流所能提供的势能乘以用于搬运推移质的效率eb,图5-10 颗粒摩擦系数 tan,图5-10 颗粒摩擦系数 tan,图5-10 颗粒摩擦系数 tan,图5-10 颗粒摩擦系数 tan,图5-10 颗粒摩擦系数 tan,（二）推移质运动的力学分析 (1973),主要思路是分析单个颗粒在水流中跃移时的受力情况，进而推导出推移质输沙率与水流条件(流速分布，边界剪切应力t0等)的关系。,如图，颗粒下落时与床面碰撞前的水平动量为mu1，(m是水下质量);u1 颗粒碰撞前的水平速度。碰撞后，水平动量减为m(u1 - u) ， 颗粒又重新跃入水流中。,如果在下次与床面碰撞前，颗粒的水平动量总是能够得到恢复并重新成为mu1， 则颗粒的跃移运动就可以连续维持，使得推移输沙率有一个稳定的量值。,Bagnold推导了维持连续跃移运动所需的水流作用力。,W ：颗粒水下重量 t ：碰撞间隔时间,单位时间内水流对泥沙所作的功为 它应与水流输移推移质泥沙的功率相等:,假定Ub 比运动沙粒所处高程的水流速度Un小一个数值Ur: Ub = Un - Ur,图 5-12 床面附近的流速分布及泥沙与 水流的相对运动速度示意图,当考虑单位面积上运动的所有推移质颗粒时, 用 代替 FX,y=yn 处的颗粒剪应力： a,UL 为 y =0.4h 处的垂线平均流速,从以上各式得到：,k = 1.42.8, 在卵石河流中, 如推移质为粗沙, k 值在 7.39.1 之间变化,最后得出推移质输沙率公式:,(5-42),式中含有水深的影响，这是因为引入了平均流速。实际对推移质直接起作用的是床面附近的流速；随着水深的加大，平均流速也相应加大，但近底流速增加并没有平均流速增加的大，故需引入水深的修正。,3 Einstein 推移质运动理论 (1942, 1950),Hans Albert Einstein，著名物理学家Albert Einstein的长子，采用随机理论研究推移质运动，是泥沙运动统计理论的创始人。,Einstein 从长期的实验观察中注意到床面泥沙颗粒的运动具有随机性，推移质与床沙之间存在着不断的交换，根据这些物理图形, 运用现代流体力学的知识建立了推移质运动的理论。,用实测资料建立了推移质运动强度 与水流参数 之间的经验关系。以后又利用概率论的方法导出了 和 函数关系的数学表达式，并进一步推广到非均匀沙。,最后又从推移质和悬移质之间同样存在交换的概念出发，把推移质运动理论和悬移质扩散理论联系起来，提出了床沙质挟沙力的计算方法。这一方法就现阶段的水平而言，是考虑最全面的方法之一。,3.1 床沙与推移质之间的交换现象 床沙与推移质之间存在着交换。对于任何一颗推移质泥沙来说，它的运动行程是间歇的，而不是连续的。它在被水流搬运一段距离后，便在床面静止下来，成为床沙。可以认为，推移质输沙率实质上决定于泥沙颗粒在交换过程中在床面停留时间的久暂，停留时间越长，推移质输沙率越小。,3.2 交换现象的统计分析 研究推移质的运动规律，最好是用统计的方法研究大量的泥沙颗粒在一定的水流条件下的运动规律。在 Einstein 的染色沙试验中，从处于平衡状态的河段的进口在某一时刻投入染色沙粒，观测这些沙粒经历不同时间后在床面的分布。,沿水流方向的距离 图 5-14 床面染色沙粒的分布,对推移质泥沙运动得出了如下认识 :1)、床沙和推移质存在不断的交换；2)、应该采用统计学的观点研究大量泥沙颗粒在一定水流条件下的运动过程；3)、颗粒被水流带起的或然率决定于泥沙的性质及床面附近的流态，而与其过去的历史无关；使泥沙运动的力主要是上举力，当FL W 时，泥沙进入运动状态；4)、假定泥沙颗粒运动的单步距离 = 100 D；5)、泥沙在床面上各处落淤的或然率相同。,从这些简单的原理和假定出发，H.A.Einstein推出了运动泥沙与床面泥沙的交换达到平衡时的输沙率公式。,3.3 推移质输沙率公式的推导推移质输沙率公式推求当运动泥沙与床面泥沙的交换达到平衡，即单位时间内自单位床面上冲刷外移的泥沙数量正好与沉积下来的泥沙数量保持相等时的输沙率。,A 泥沙的沉积率,在一定的水流条件下，假定在河床表面比例为 P 的部分面积上，水流上举力 FL 大于泥沙颗粒的水下重量 W ，剩余的比例为 1- P 面积上的FL W 。,上游来的N 颗沙粒走一步后，有 N(1-P) 颗落在FLW处沉积下来，另有 NP 颗沙粒落在FLW处，可以继续前进,依此类推。,在完成第二个单步距离后，又有 NP (1 - P) 粒沙沉积下来，再剩下 NP2 颗泥沙继续前进，如此不断发展下去，当走完第 K 个单步距离后，会有 NP k-1(1 - P) 颗沙沉积下来，最后可得泥沙运动的平均距离L0为,泥沙的沉积率(单位时间内沉积在单位面积上的泥沙量)：若推移质泥沙的单宽输沙率为gb，即在单位时间内通过某断面的泥沙总量为gb。根据以上分析，这些泥沙将在长度为L0 、宽度为1的范围内沉积下来。这样，单位时间内、单位面积上泥沙的沉积率 gd 为:,B 泥沙的冲刷率沙粒冲刷外移的条件取决于泥沙的暴露数量，及使 FL W 的或然率 P。假定在单位面积上的泥沙颗粒数为 ，则其重量为 在单位床面面积上，有比例为 P 的面积上的 FL W ，即颗粒冲刷外移的或然率为 P 。,在单位面积上，冲刷外移重 这些泥沙被冲走的时间，假定与泥沙在静水中沉降一个粒径的距离所需的时间成正比,最后得出单位面积上泥沙的冲刷率 gS,被冲走的重量冲刷过程耗时泥沙的冲刷率,泥沙冲刷外移的或然率定义为FL W 的概率，则其有两种含义：对同一床面面积上的不同时刻，它代表在全部时间中泥沙被冲刷外移的时间比例; 对同一时刻的单位床面面积，它则表示 FL W 的面积比例，所以在泥沙沉积率和泥沙冲刷率中的或然率P是同一物理量的不同表达方式。,C 输沙平衡条件当推移质运动达到平衡时，单位时间内、单位面积上泥沙的沉积率 gd应等于单位面积上泥沙的冲刷率gs ，也就是,为了书写和表达的方便，引入常数和参量来化简。,令推移质运动强度参数：,则或然率 P 简化为：,为了继续往下推导，需要给出 P 的计算方法。显然，它的大小与水流的强度、紊动的状况有关。,泥沙水下重量 ：,水流上举力：,Einstein (1949) 从试验结果得出：取距离理论床面0.35D 处的流速作为上式中的有效流速，CL=0.178，上举力的脉动遵循正态分布:,式中为随时间而变化的上举力脉动值，如用上举力脉动的标准差 0 来衡量上举力的大小，即令 =0* ，其中*为无量纲的上举力脉动值，再记,=log(10.6),Einstein理论中的几率P的定义就是上举力大于颗粒水下重量的概率PFL W ，可以写为:,定义水流参数：,图5-16 推移质运动概率(图中阴影部分)示意图,