常用单位换算一、 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米二、 面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米三、 体积和容积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升四、 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤五、 人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分六、 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 平年2月份有28天，闰年2月份有29天大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月小月（30天）有：4/6/9/11月常用数量关系等式一、份数。每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 二、倍数。1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数三、路程。速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度四、价量。单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量五、工作量。工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率六、数据运算。加数加数和 和加数另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 乘数乘数积 积乘数另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 常用图形计算公式一、正方形 C周长 S面积 a边长周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa=a2 二、 正方体 V:体积 a:棱长） 表面积=棱长棱长6 S表=aa6=6a2 体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3三、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 四、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 五、三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 （h=s2a）六、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 高=面积底 底=面积高七、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 高=面积2(上底+下底) 上底=面积2高下底 下底=面积2高上底八、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径 =r2九、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 S侧=ch=dh(2)表面积=侧面积+底面积2 S表=dh+r22(3)体积=底面积高 V=sh=r2h十、圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 V=sh3=r2h3奥数常用公式一、平均数。 总数总份数=平均数二、和差问题。（和+差）2=大数 （和-差）2=小数三、和倍问题。 和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数（或 和-小数=大数）四、差倍问题。 差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数（或 差+小数=大数）五、相遇问题。 相遇路程=速度相遇时间 相遇时间=相遇路程速度 速度和=相遇路程相遇时间六、追及问题。 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间七、流水问题。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度八、浓度问题。 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量九、利润与折扣问题。 利润=售出价格-成本 利润率=利润成本100%=（售出价格成本-1）100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间（1-20%）十、盈亏问题。（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）两次分配量之差=参加分配的份数奥数中的植树问题一、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形： 1.如果在非封闭线路的两端都要植树，则：全长=株距（株数-1） 株距=全长（株数-1） 2.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，则： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 3.如果在非封闭线路的两端都不要植树，则：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距（株数+1） 株距=全长（株数+1）二、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距 全长=株距株数奥数中常用数据及规律一、圆周率常取数据3.141= 3.14 3.142= 6.28 3.143= 9.423.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.863.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26二、常用特殊数的乘积 253=75 254=100 258=100 1253=3751254=500 1258=1000 62516=10000 373=111三、常用平方数112=121 122=144 132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361 102=100252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225752=5625 852=7225 952=9025四、常用分数与小数、百分数互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5%=0.02=2%五、常用立方量13=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=729小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章 数和数的运算一、概念（一） 整数1.整数的意义：自然数和0都是整数2.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：按照一定顺序排列,它们所占位置叫做数位。在整数中的数位是从右往左,逐渐变大：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位5.数的整除：整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。如果a能被b（b0）整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（或约数）。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0、5的数，都能被5整除。一个数各数位上的数相加的结果是3的倍数的，这个数就能被3整除。（9同样）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除。如：1168、46006奇数和偶数 质数和合数（二）小数1小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。2.小数的分类：纯小数、带小数、有限小数、无限不循环小数、循环小数（三）分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2.分数的分类：真分数、假分数、带分数3.约分和通分：二、方法（一）数的读法和写法：整数、小数和分数（二）数的改写：准确数、近似数、四舍五入法、大小比较（三）数的互化：（四）数的整除1把一个合数分解质因数通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公因数的方法：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。3.求几个数的最小公倍数的方法：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后再把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（五）约分和通分三、性质和规律（一）商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：左 右（四）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系：被除数除数 = ，被除数相当于分子，除数相当于分母。因为除数不能为0，所以分数中分母不能为0。