第23讲 正方形,1. (10分) 下列命题中，真命题是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. (10分) 将五个边长都为2cm的正方形按如图K1-23-1摆放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2,C,B,3. (10分) 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_ cm2. 4.（10分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_（答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可） 5. (10分)如图K1-23-2，点E在正方 形ABCD的边CD上. 若ABE的面积为 8，CE=3,则线段BE的长为_.,32,5,AB=BC,6.（10分）如图K1-23-3,在ABC中， ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC 于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你 添加一个条件:_(答案不唯一)， 使四边形BECF是正方形 7. (10分)如图K1-23-4，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O是原点， 点A的坐标为(1， )，则点C的坐标 为_.,(- ，1),AC=BC,8.(30分)（2017青岛）已知如图K1-23-5，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF （1）求证：BCEDCF； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由,（1）证明：四边形ABCD是菱形， B=D，AB=BC=DC=AD. 点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， AE=BE=DF=AF，OF=12DC，OE=12BC，OEBC. 在BCE和DCF中， BE=DF, B=D, BC=DC, BCEDCF（SAS）.,（2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形， 理由如下. 由（1），得AE=OE=OF=AF， 四边形AEOF是菱形. ABBC，OEBC， OEAB. AEO=90. 四边形AEOF是正方形,