【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 高中数学易错易混易忘题分类汇编高中数学易错易混易忘题分类汇编 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、 怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实 存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考 中乘风破浪，实现自已的理想报负。 一、集合部分集合部分 常见错误：当集合用特征性质描述法表示时，把代表元素看错；忽视空集；忽略集合中元素的互异性； 集合运算出错。 【易错点易错点 1】1】忽视空集是忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。任何非空集合的子集导致思维不全面。 例 1、设 2 |8150Ax xx，|10Bx ax ，若ABB，求实数a组成的集 合的子集有多少个？ 子集共有 3 28个。 【练】已知集合 2 |40Ax xx、 22 |2110Bx xaxa ，若BA， 则实数 a 的取值范围是 。答案：1a 或1a 。 【例】已知集合，若，则实数 m 的值为 . 答案：0，1 或-1 【例】设集合集合，则 . 答案： 变式 1：设集合集合，则 . 答案： 变式 2：设集合集合，则的子集个数为 . 答案：4 变式 3：设集合集合，则 . 答案： 二、基本初等函数与导数基本初等函数与导数 常见错误：对函数定义域关注不够；对函数性质掌握不准,特别是函数的局部性质. 【例】函数的单调减区间是（ ） 答案：A 变式：已知函数在上单调递增，那么 a 的取值范围是 . 答案： 【例】已知函数在区间上的最大值是 2，求实数 a 的值. 答案：. 【例】已知函数 2 ( )(cossin cos )f xaxxxb. （1）求函数( )f x的对称轴方程和对称中心坐标； （2）当0, 2 x 时，( )f x的值域是3,4,求, a b的值. 答案：（1）；（2）. 【例】已知函数 322 1 ( ) 3 f xxa xaxb，当1x 时函数( )f x的极值为 7 12 ，则(2)f 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 答案： 5 3 【例】过点与曲线 S：相切的切线的方程为 . 答案： 答案：. 【易错点易错点 2】2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例、已知 2 2 21 4 y x ,求 22 xy的取值范围 1, 3 28 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 2 2 21 4 y x 对 x、y 的限制， 显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3x-1，22y 。此外本题还可通过三角换元 转化为三角最值求解。 【练】 （05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 22 2 1 4 xy b 0b 上变化，则 2 2xy的最大值为 （） （A） 2 4 04 4 24 b b b b （B） 2 4 02 4 22 b b b b （C） 2 4 4 b （D）2b 答案：A 【易错点易错点 3】3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例. 21 12 x x a f x 是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 1 fx 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用 0f xfx（或 00f）求得 a=1. （2）由1a 即 21 21 x x f x ，设 yf x,则211 x yy 由于1y 故 1 2 1 x y y ， 1 1 2 log y y x ，而 21 21 x x f x 2 11,1 21 x 所以 1 1 1 2 log11 x x fxx 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函 数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略） 。 （2）应用 1( ) ( )fbaf ab 可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和 函数值要互换。 【练】（20KK 全国理）函数 1 11f xxx 的反函数是（） A、 2 221yxxx B、 2 221yxxx C、 2 21yxx x D、 2 21yxx x 答案：B 【易错点易错点 4】4】求反函数与反函数值错位求反函数与反函数值错位 例、已知函数 12 1 x f x x ，函数 yg x的图像与 1 1yfx 的图象关于直线yx对 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 称，则 yg x的解析式为（） A、 32x g x x B、 2 1 x g x x C、 1 2 x g x x D、 3 2 g x x 【易错点分析】解答本题时易由 yg x与 1 1yfx 互为反函数，而认为 1 1yfx 的反函数是1yf x则 yg x=1f x = 121 32 11 x x xx 而 错选 A。 解析：由 12 1 x f x x 得 1 1 2 x fx x 从而 1 11 2 1 211 x x yfx x 再求 1 1yfx 的反函数得 2 1 x g x x 。正确答案：B 【知识点分类点拔】函数 1 1yfx 与函数1yf x并不互为反函数，他只是表示 1 fx 中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设1yf x则 1 1fyx ， 1 1xfy 再将 x、y 互换即得1yf x的反函数为 1 1yfx ，故 1yf x的反函数不是 1 1yfx ，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。 【练】 （20KK 高考福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（） 答案：B 【易错点易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。 例.判断函数 2 lg 1 ( ) 22 x f x x 的奇偶性。 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解： 2 lg 1 () 22 x fxf x x 从而得出函数 f x为非奇非偶函数的错误结论。 解析：由函数的解析式知 x 满足 2 10 22 x x 即函数的定义域为 1,00,1定义域关于原点对称， 在定义域下 2 lg 1x f x x 易证 fxf x 即函数为奇函数。 【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断 函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。 （2）函数 f x具有奇偶性，则 f xfx或 f xfx 是对定义域内 x 的恒等式。 常常利用这一点求解函数中字母参数的值。 【练】判断下列函数的奇偶性： 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 22 44f xxx 1 1 1 x f xx x 1sincos 1sincos xx f x xx 答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 【易错点易错点 6】6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。 例.函数 22 21 2 11 log 22 x x f xxx 或的反函数为 1 fx ，证明 1 fx 是奇函数且在其定 义域上是增函数。 【思维分析】可求 1 fx 的表达式，再证明。若注意到 1 fx 与 f x具有相同的单调性和奇偶性， 只需研究原函数 f x的单调性和奇偶性即可。 解析： 212121 212121 222 logloglog xxx xxx fx f x ，故 f x为奇函数从而 1 fx 为 奇函数。又令 212 1 2121 x t xx 在 1 , 2 和 1 , 2 上均为增函数且 2 log t y 为增函数， 故 f x在 1 , 2 和 1 , 2 上分别为增函数。故 1 fx 分别在0,和,0上分别 为增函数。 【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。 （2）奇函 数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函 数。 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 1( ) ( )fbaf ab 。 【练】 （1） （99 全国高考题）已知( ) 2 xx ee f x ，则如下结论正确的是（） A、 f x是奇函数且为增函数 B、 f x 是奇函数且为减函数 C、 f x是偶函数且为增函数 D、 f x是偶函数且为减函数 答案：A （2） （20KK 天津卷）设 1 fx 是函数 1 1 2 xx f xaaa 的反函数，则使 1 1fx 成立的 x的取值范围为（）A、 2 1 (,) 2 a a B、 2 1 (,) 2 a a C、 2 1 (, ) 2 a a a D、 ( ,)a 答案：A （1a 时， f x 单调增函数，所以 2 11 1 111 2 a fxffxfxf a .） 【易错点易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注