【MeiWei_81-优质适用文档】高中物理解题中数学方法的应用.中学物理考试大纲明确要求考生必须具备 ：“ 应用数学处理物理问题的能力 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”一、高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程.二、数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图象法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法等. 比例法等1.几何的知识应用BOGFNFAC图1A1相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。【例1】 如右图1A所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO90。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）【解析】选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和 GFNF图1B大球支持力FN的作用(如图1B示)。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得F/L=G/(d+R)=FN/R解得 F=GL/(d+R) FN=GR/(d+R)讨论 由此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。2正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右F3F1F2图2图2所示，表达式为： F1/Sin=F2/Sin=F3/Sin此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。文字【例2】如图，船A从港口P出发支拦截正以速度沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为，A船启航时，B船与P的距离为，如果略去A船启动时的加速过程，认为它一启航就做匀速运动，求：（1）A船能拦到B船的最小速率；（2）A船拦到B船时两船的位移解析：（1）设两船在C相遇在PBC中，式中当=900时，即跟PB垂直时，最小，最小速率为（2）拦到船时，A船位移为B船位移为答案：（1）（2）【练习】如图所示，临界角C为450的液面上有一点光源S发出一束光垂直人射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少? 解析：当平面镜M以角速度逆时针转动时，反射光线将以角速度2同向转动反射光线射到水面形成的光斑(应是人看到折射光线出射处)由S向左沿水面移动将其移动速度分解如图由图可知越大，OP越大，越大但当450时，反射光线OP将在水面上发生全反射观察者将看不到光斑，因此，当角非常接近450时观察者看到的光斑移动速度最大，其值为答案：【练习】 如图3所示，小球质量为m，置于倾角为的光滑斜面上，mgFNF图3悬线与竖直方向的夹角为，系统处于静止状态。求斜面对小球的支持力FN和悬线对小球的拉力F。【解析】 选小球为研究对象，小球受力如图所示，球受三个力作用而处于平衡状态。根据正弦定理得： F/sin(180)=FN/sin(180)=mg /sin(+) 即 F/sin=FN/sin=mg/sin(+) 所以 F=mgsin/sin(+) FN=mgsin/sin(+)3.圆的知识应用与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上，其方法有以下几种：(1)依切线的性质定理确定：从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径.(2)依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径：如图24-3.由BCCE（RC）得R也可用勾股定理得到：图24-3B（CC）B，R2（RC）B得，R.此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中.MNBOv【例3】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。OMNLAO【练习】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。P解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R=MNO,LAOR/2/2BPO/，2图象法物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系.因此, 图像在中学物理中应用广泛，是分析物理问题的有效手段之一.高考考纲明确指出，必要时考生能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。在高考试题中对图像问题的考查主要集中在作图（即直接根据题目要求作图）、用图（包括从题给图像中获取信息帮助解题以及根据题意作出相关图像来帮助解题）两个方面。对作图题，在描绘图像时，要注意物理量的单位、坐标轴标度的适当选择及函数图像的特征等,特别要注意把相关物理量的数值在坐标轴上标示清楚.对用图题中要求从题给图像获取信息帮助解题类问题，要注意正确理解图像的内涵：如明确图像所代表的物理过程；弄清坐标所代表的物理量及其单位，进而弄清图线上各点读数的物理意义；弄清图线与坐标轴上的截距的物理意义；弄清图线与坐标轴所围面积的物理意义；弄清图线渐近线的物理意义；弄清图线上一些特殊点（如图线的拐点、端点、极值点及两条图线的交点等）的物理意义等.对用图题中要求根据题意作出相关图像来帮助解题类问题，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系,运用图像直观、简明的特点，分析解决物理问题.高考解题方法指导：图象专题课时综述1“图”在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象的物理问题直观化、形象化的最佳工具。作为一种解决问题的方法，图解法具有简易、方便的特点，学习中应通过针对性训练、强化对图像的物理意义的理解，以达到熟练应用图像处理物理问题，熟能生巧的目的。2.中学物理常用的“图”有示意图、过程图、函数图、矢量图、电路图和光路图等。若题干和选项中已给出函数图，需从图像横、纵坐标所代表的物理意义，图线中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等诸多方面寻找解题的突破口。即使题干和选项中没有出现函数图，有时用图象法解题不但快速、准确，而且还可以避免繁杂的中间运算过程，甚至可以解决用计算分析无法解决的问题。【例4】一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示.重力加速度g取10m/s2,试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度第14题图解：由图象可知，运动员的重力为mg500N 弹簧床对运动员的最大弹力为Fm2500N 由牛顿第二定律得Fmmgmam 则运动员的最大加速度为am40m/s2 （ 本题也可以求上升的最大高度）0123369P (W)I (A)cab【练习】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a、b、c所示。以下判断正确的是 （ ABC ）A. 直线a表示电源的总功率；B. 曲线c表示电源的输出功率；C. 电源的电动势e = 3 V，内电阻r = 1 W；D. 电源的最大输出功率Pm= 9w。【练习】质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1和F2的作用做匀加速直线运动。在t0和4t0时速度达到2v0和v0时，撤去F1和F2后，继续做匀减速运动直到停止，其速度随时间变化情况如图所示，若F1、F2做的功分别为W1和W2，F1、F2的冲量分别为I1和I2 , 则有 （ ）A、W1W2，I1I2 B、W1W2，I1I2 C、W1W2，I1I2 D、W1W2，I1I2解:由图可知,摩擦力f相同,对全过程, 由动能定理 W - fS=0 W= Fs S1 S2 W1W2 由动量定理 I - ft=0 I= ft t1 t2 I1I24t05t03t02t0t0tv2v0v00AB【练习】“神舟”六号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动vt图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。【练习】用伏