高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -星期四(函数与导数) 2016 年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查利用导数证明不等式，考查考生对转化与化归思想的应用)已知函数 f(x)ln xe xa .(1)若 x1 是 f(x)的极值点，讨论 f(x)的单调性；(2)当 a2 时，证明：f(x )0.(1)解f(x) e xa (x0)，x 1 是 f(x)的极值点， f(1)1e 1a 0，1xa1，此时 f(x) ex1 ，当 x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)内单调递1x增，当 x(1，)时，f(x)0，f(x) 在(1，)内单调递减(2)证明当 a2 时，e xa e x2 ，f(x )ln xe xa ln xe x2 ，只需证 g(x)ln xe x2 0 即可，g(x ) e x2 ，1x由 g(x)0，得 e x2 ，由图象法知方程有唯一解 x0(1，2)，且 ex02 ，ln 1x 1x0x0x 02，当 x(0，x 0)时，g(x )0，g(x)在(0，x 0)内单调递增，当 x(x 0， ) 时，g(x)0，g( x)在(x 0，)内单调递减，g(x) maxln x 0e x02x 02 ，由 x0(1 ，2) 知 x0 2 2，g(x)1x0 1x0 x01x0maxx 02 0.综上，当 a2 时，f(x )0.1x0