等差数列知识点汇总,按照一定的次序排列的一列数叫数列。,数列(Sequences of numbers )的定义,序号 1 2 3 4 n 项 a1 a2 a3 a4 an,一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即,因此，数列的项是序号的函数（序号是自变量，项是函数值），,序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,数列的本质,数列的图像是离散的点。,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等差数列，,等差数列(arithmetic sequences)的定义,这个常数叫做该等差数列的公差 (common difference)，通常用“d”表示.,等差中项,如果 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项 .即 或,等差数列的递推公式,等差数列的定义式,等差数列的通项公式,有穷数列,用定义式判断或证明一个数列为等差数列：,无穷数列,根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质：,性质1,an=aq+ (n-q)d,推广的等差数列通项公式,性质2,更一般地，对于等差数列an ，若p+q=m+n，则ap+aq=am+an（p、q、m、n均为正整数）,“若下标和相等，则对应项的和相等”,从等差数列的某一项开始，每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。,性质3,几个等差数列的线性组合仍为等差数列,性质4,3.,练习.,性质5,等差数列的前n项和公式,共n个括号,等差数列的前n项和公式的推导,倒序 相加,用an= a1+(n-1)d代入上式,以上为等差数列及其前n项和的基本内容,进一步地，,从函数的观点来看等差数列：,例 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式。,解：设该数列的首项为a1，公差为d，依题意有,另解：设Sn=an2+bn,则,从函数的观点来看等差数列：,例,一般地，,例 变式,一般地，,等差数列综合习题,1.,2.,解：,先求得,设,则,