,案例： UBS在2006年第一季度重仓持有燕京啤酒，但是 该股收益和风险状况都比同期市场指数的表现差， 于是在基于前期市场表现的考察下UBS第二季度买 入万科A，与已经持有的燕京啤酒构成投资组合， 组合的收益、风险状况得到明显改进并超过市场指 数。为了在保持良好收益率的前提下进一步分散风 险，UBS于第三季度在已有组合中加入招商银行， 由此形成三个有价证券构成的投资组合，新组合的 收益、风险状况更进一步得到优化，如下图示：,第一节 投资组合的含义和理论假设,一、投资组合的含义 二、投资组合理论的前提假设,一 投资组合的含义,马可维茨1952年发表在金融学杂志（Journal of Finance）上题目为Portfolio Selection（投资组合的选择）的论文以及随后他在1959年出版的名为Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments（投资组合：有效的风险分散方法）一书被公认为是现代投资组合理论的开篇之作。,马可维茨认为投资者的投资目标有两个：获得尽 可能高的收益率和保证该收益在最大程度上的稳定 性。简单来讲投资组合就是：在投资者预算集内一 个包含多种有价证券和其他资产的集合。而如果这 投资组合能在既定风险水平下具有最高回报，或在 其定回报下达最小风险，就叫有效的投资组合。 其之所以能达到这样的效果，是因为投资组合不 仅具有单只证券（资产）本身在收益和风险方面的 特征，更重要的是，它还具有因这些证券（资产） 相互之间相关关系所产生的收益和风险的特征。,二 投资组合理论的前提假设,（一）假设1：投资者仅从期望收益和风险两方面对证券和组合进行考察和评价 （二）假设2：投资者是理性的 （1）投资者的非厌足性。投资者总是不满足，所以在其他条件相同的情况下他总是希望能获取更高的收益。因此，给定两个相同标准差的组合，投资者会选择有较高预期回报率的那个组合,（2）投资者是风险厌恶的。投资者都不希望得到的收益与其均值发生太大的偏离，试图寻求收益波动比较稳定的组合。在预期收益率相同的情况下，投资者将选择风险较小的那个组合。 （三）假设3：投资者对资产的持有保持相应的一段时期。 （四）假设4：投资者评价信息的方法是相同的，这说明对同一个组合的同样信息，所有投资者给出的预期收益和风险是一致的。,（五）假设5：市场是无摩擦的 （1）忽略市场交易成本，如税收、手 续费等。 （2）所有证券无限可分，投资者可以 根据需要买卖任何数量的证券。 （3）信息是免费的并且即时可得。,第二节 收益和风险的度量及转化,一、收益的度量和计算 二、风险的度量和计算 三、收益和风险的转化,一 收益的度量和计算,（一）现金流贴现模型 我们在考察某个证券的收益或者给某个证券进行估值 时，运用到的一个基本原则是预期现金流的贴现，即证券是 从其未来期望获得的现金流得到价值的。 假设某证券在未来n期内预期的现金流分别是 （例如，红利或票息），则证券的现值 （或称现行价格）是 期内收到的现金流加上期末的预期价格 以折现率 r 折回到 现在的值。,再考虑下列两种简化情形 （1）从t到t+1期的情形，假设证券在这一期有分红 （2）从t到t+1期的情形，假设证券在这一期没有分红,（二）证券的期望收益率 考虑到第t期内该证券有分红行为 （三）证券投资组合的期望收益率 投资组合是一个包含多个证券的集合,它的期望收益率 是由组合内各证券的收益率及其权重决定的。投资组合的期 望收益率等于各证券期望收益率的加权平均和，权重是各证 券在整个组合当中所占的资金比重或者说是投资份额。,其中， 表示投资组合（包含n个证券）的期望收 益率； 表示证券i的期望收益率； 表示证券i在投资 组合当中的权重。 二 风险的度量和计算 （一）证券的风险,在确定了证券能给我们带来多大的期望收益率 的情况下，我们还需要考察赢得这种收益率的不确 定性，即各期的实际收益率相对期望收益率的偏离 程度。证券收益率序列的方差和标准差是考察这种 偏离程度的两个合适统计量，因此作为度量证券风 险的指标。,在UBS案例中，证券i在m个交易日内日收益率序 列的方差是： （二）组合的风险 1 协方差和相关系数 在投资组合里，不仅单只证券存在风险，证券之 间的相互关系也构成了整个组合风险的一部分，用 于刻画组合中某个证券相对于其他证券的风险的统 计量就是协方差或相关系数。,2 相关系数及其含义 从计算公式上可以看出相关系数的取值范围在1到1之 间，即 它表示两只证券收益率序列之间的相关关系 的变化范围是从完全负相关到完全正相关的， 表明这 两只证券存在完全负相关关系， 表明是完全正相关的 关系， 表明不存在线性相关关系， 表明呈负 相关关系， 表明呈正相关关系，如下图示：,在UBS案例中,3 投资组合的方差和标准差 投资组合的风险度量也是基于方差和标准差的，但是除 了单个证券的风险以外，还考虑了证券之间相互影响带来的 风险变化，因此，组合的方差包括单个证券的方差和证券之 间的协方差两个部分，具体表示如下：,三 收益和风险的转化,简单来说转化关系是指：获得高的收益必须承担较高的 风险，高的收益也可以看作是对承担较高风险进行的补偿。 收益和风险往往表现为同向变动关系。如下图：,第三节 投资者的风险特征及无差异曲线,一、投资者的风险特征 二、无差异曲线的概念和性质,一 投资者的风险特征,（一）概念：收益和风险之间存在着相互转化的关系，对于这种关系，投资者是有所认识并抱有一定态度的，这就是我们通常所指的投资者的风险特征。 （二）分类 （1）风险厌恶 ：风险厌恶投资者的效用会随着风险的增加而降低，他们希望收益率的波动尽可能小，相对期望收益率的偏差越小越好，在承担一定风险的情况下需要一定的收益率进行补偿，而且随着风险水平的提高风险厌恶的投资者要求对单位风险的收益补偿越来越多。,（2）风险偏好 ：风险偏好的投资者喜欢进行风险性较大的投资，能够从风险活动中获得效用，所以，这类投资者希望风险越大越好，他们要求的单位风险的收益补偿为负（可看作投资者为了获得风险而愿意支付的价格），而且随着风险的增加单位风险的收益补偿负得原来越多。 （3）风险中性 ：风险中性的投资者对风险既没有厌恶也没有偏好，他们在乎的只有收益，不在乎风险的大小,二 无差异曲线的概念和性质,（一）投资者风险特征及其对应的无差异曲线形态,（1）左边的图是一条从左下方向右上方倾斜的曲线，其表示随着风险的增加，要求收益补偿也增加，无差异曲线呈这种形态的投资者属于风险厌恶类型 （2）中间的图是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，其表示随着风险的增加，要求的收益补偿减小，无差异曲线呈这种形态的投资者属于风险偏好类型 （3）右边的图是一条水平的无差异曲线，其表示风险的大小不影响效用水平的高低，因此属于风险中性的投资者。,（二）一般投资学意义上的无差异曲线 投资组合理论有一个非常重要的假设前提就是投资者是风险厌恶的，因此，在投资组合理论的框架下讨论投资者行为的时候，我们运用到的无差异曲线都是向右上方倾斜的及斜率为正的无差异曲线，岁都向右上方倾斜，但斜率却不一样。,（1）风险的厌恶的程度越大，每增加一单位风险要求很高的收益予以补偿，而且，随着风险水平的逐步上升，要求的收益率的增量也越来越大，所以无差异曲线就越陡峭。 （2）风险的厌恶的程度越小，每增加一单位风险要求的收益补偿不高，而且，随着风险水平的逐步上升，要求的收益率的增量也相对变化不大，所以无差异曲线就相对平缓。,第四节 有效集,一、可行集 二、有效集和有效集定理 三、有效集的凹性 四、最佳投资组合的选择,一 可行集,（一）概念：Feasible Set，它是表示可得资产所能组成的一切可能的证券组合，如图中所示的A-B-C-D边界和伞型部分。,二 有效集和有效集定理,（一）有效集定理：在由N种证券组成的无穷多个组合中，投资者不需要对全部组合进行评价，而只需要考虑可行集的一个子集即可。 （二）有效投资组合：满足下列两个条件的组合就叫有效投资组合。 （1）在每一风险水平下提供最大的期望收益率。 （2）在每一期望收益率水平下提供最低的风险。 （三） 有效集：Efficient Set ，指所有有效投资组合的集合 。,左图中的有效集在可行集中 表现为A-B边界，因此有效 集有时候也称作有效边界 （Efficient frontier）。从图 上看，所有有效组合都位于 给定标准差水平下最大期望 收益率的可行集上，任何高 于有效边界的投资组合都是 不可能达到的，任何低于有 效边界的投资组合都严格劣 于有效边界上的投资组合。,假设有两投资组合P,Q,其组合的标准差可 表示为：,（1） 时， ，P，Q构成的 组合将位于连接P，Q连成的直线上。 （2） 时，在图中表示为由P到O，再 由O到Q的曲线。尤其特殊的是，通过权重的 选择可以达到组合方差为零的情况，即O点。 （3） 时， ，组合在图 中表现为PQ直线和POQ曲线构成的中间区域 中的一条下凹曲线。 因此由于所有证券两两组合构成的投资组合的轨 迹都是在他们各自构成的类似于PQPOQ区域中 的一条下凹曲线，所以由它们构成的投资组合的有 效集也呈现出类似的凹性 。,四 最佳投资组合的选择,如左图，某个投资者有一系列平行 的无差异曲线，在这些无差异曲线 当中，必定有一条与有效边界相 切，低于该无差异曲线上的投资合 没有使投资者效用最大化，高于该 无差异曲线上的投资组合位于有效 边界以外从而不可行，所以，无差 异曲线与有效边界的切点(E点)确 定的这个投资组合是能使得该投资 者达到效用最大化的可行的有效组 合，即最佳组合。,第五节 风险资产的组合,一、两种证券构成的投资组合 二、三种证券构成的投资组合,一 两种证券构成的投资组合,举例： 根据UBS构建投资组合的动态过程，我 们以其第三季度最开始持有的燕京啤酒和万 科A为例分析两只证券构成的投资组合。依照 前面给出的计算方式，我们可以得到的每只 股票的收益率均值、标准差、资金权重以及 两者之间的协方差如下表：（具体数据参见 附录1）,二 三种证券的投资组合,举例： 在两只证券构成的投资组合基础上，UBS在第三季度加 入了招商银行进一步优化组合的收益风险结构。首先，我 们考察招商银行的收益风险状况以回答UBS选择其作为构 建三个证券投资组合的原因。通过计算，我们发现招商银行 的收益率均值为0.446，高于两个证券构成的投资组合的期 望收益率，同时招商银行的收益率标准差为1.885，明显低 于前两只证券的风险水平，由此推断，加入招商银行对整个 组合应该可以起到优化的作用。值得注意的是，当加入第三 只证券对组合进行优化的时候，每只证券在整个组合当中的 权重发生了变化，而且它们之间的协方差也发生了变化，具 体情况如下表：,