高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9 月月考试数学试卷一.选择题：（每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意.）1以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）A和 B和 C和 D 和2若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则（）A 内的所有直线与 l 异面 B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行 D 内的直线与 l 都相交3下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是（）A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定5某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A8 B8 C82 D6直线 xy+4=0 被圆 x2+y2+4x4y+6=0 截得的弦长等于（）A B C D高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！7正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F 分别是正方形 A1B1C1D1 和 ADD1A1 的中心，则 EF 和CD 所成的角是（）A60 B45 C30 D908直线 l 与圆 x2+y2+2x4y+a=0（a 3）相交于两点 A、B ，弦 AB 的中点为 D（0，1） ，则直线 l 的方程为（）Ax+y+1=0 Bx y+1=0 Cx y1=0 Dx+y 1=09到点（1， 0）的距离与到直线 x=3 的距离相等的点的轨迹方程为（）Ax 2=4y+4 Bx 2=8y+8 Cy 2=4x+4 Dy 2=8x+810若直线过点 P（ 3， ） ，且被圆 x2+y2=25 截得的弦长是 8，则这条直线的方程是（）A3x+4y+15=0 Bx= 3 或 y=Cx= 3 Dx= 3 或 3x+4y+15=011圆（x3） 2+（y3） 2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离等于 2 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若直线 y=x+b 与曲线 有且只有 1 个公共点，则 b 的取值不可能是（）A B0 C1 D二.填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.）13若圆 O：x 2+y2=4 与圆 C：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！14若变量 x、y 满足约束条件 ，且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 M 和m，则 Mm=15 （2015 秋 水富县校级月考） （文）函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为 ，则 a 的值是 16与直线 x+y2=0 和曲线 x2+y212x12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 17已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球 O 的直径，若该三棱锥的体积为 ，BC=2，BD= ，CBD=90，则球 O 的表面积为三.解答题：（17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知圆 ，圆 ，该两圆的交点为 A，B 两点，求：（1）直线 AB 的方程（2）A，B 两点间的距离|AB|（3）直线 AB 的垂直平分线的方程19在ABC 中， （2a c）cosB=bcosC（1）求角 B；（2）若 ，求ABC 的面积20已知各项均为正数的等比数列a n中，a 2=2，a 3a5=64（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2an，求数列a n+1bn+1的前 n 项和 Tn21已知圆 C：（x 1） 2+（y 2） 2=25，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y 7m4=0，（1）求证：直线 l 恒过定点；（2）判断直线 l 被圆 C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求 m的值以及最短长度高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！22如图在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，（1）求证：平面 AA1C1C平面 A1BD（2）求直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角23如图，直三棱柱 ABCABC，BAC=90， ，AA =1，点 M，N 分别为AB 和 BC的中点（）证明：MN平面 AACC；（）求三棱锥 AMNC 的体积（椎体体积公式 V= Sh，其中 S 为底面面积，h 为高）高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9 月月考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意.）1以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）A和 B和 C和 D 和【考点】两条直线垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【分析】通过直线与平面垂直判断；找出反例判定；找出反例否定 ；平面与平面垂直的性质判断；推出正确选项【解答】解：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线正确故选 D【点评】本题考查两条直线垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，是基础题2若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则（）A 内的所有直线与 l 异面 B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行 D 内的直线与 l 都相交【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线 l 不平行于平面 ，且 l，判断出直线 l 与 的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论【解答】解：直线 l 不平行于平面 ，且 l，则 l 与 相交l 与 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故 A，C，D 错误故选 B【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力其中利用已知判断出直线 l 与 的关系是解答本题的关键高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！3下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除 B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 C 正确；利用面面垂直的性质可排除 D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故 A 错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故 B 错误；C、设平面 =a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面 内存在直线 bl，在平面 内存在直线 cl，所以由平行公理知 bc，从而由线面平行的判定定理可证明 b，进而由线面平行的性质定理证明得 ba，从而 la，故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除 D故选 C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题4直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是（）A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线系经过的定点，判断定点与圆的位置关系即可【解答】解：直线 y=kx+1 恒过（0，1） ，因为（0，1）在圆 x2+y2=1 上，所以直线 y=kx+1与圆 x2+y2=1 的位置关系是：相交或相切故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力5某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A8 B8 C82 D【考点】由三视图求面积、体积高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为 2，圆锥的底面半径为 1，高为 2，则正方体的体积为 V1=23=8，圆锥的体积为 V2= 122= ，则该几何体的体积为 V=8 ，故选 A【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力6直线 xy+4=0 被圆 x2+y2+4x4y+6=0 截得的弦长等于（）A B C D【考