七年级上讲义第一章 丰富的图形世界一、 中考题1.（07山西）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_(写出名称)主视图俯视图左视图2.（09年湖北）3.（09山东）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 正方体圆柱圆锥球（第5题图）（A） （B） （C） （D） 4.（10长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A三棱锥B长方体C球体D三棱柱5.（10山西）如图所示几何体的主视图是（ ）第2章 有理数及其运算1、 基本概念1. 有理数整数分数整数与分数统称为有理数。2. 数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，0的相反数是0.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3. 绝对值绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4. 有理数的运算有理数的加法有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法具有交换律和结合律。有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法乘法法则：两号相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.乘积为1的两个有理数互为倒数。有理数乘法具有交换律、结合律以及对加法的分配律。有理数的乘方求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作的次幂（或的次方）。有理数的混合运算运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。二、中考题1.（07山西）8的绝对值是_2.（08太原）下列四个数的绝对值比2大的是（ ）A.-3 B.0 C.1 D.23.（09上海）分母有理化： 4.（09太原）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）A2 B C D5.（09太原）计算的结果等于 6.（09天津）化简：= 7.（09山东）某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 （）-10 （）-6 （）6 （）10 8.（10北京）-2的倒数是( ) (A) - (B) (C) -2 (D) 2。9.（10河北）计算3(2)的结果是A5 B5 C6 D610（10河北）的相反数是 11.（10长沙）4的平方根是AB2C2D12.（10淄博）下列四个数中最小的是（A）10（B）1（C）0（D）0.1第3章 字母表示数1、 基本概念1. 代数式代数式：像，等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2. 合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。3. 去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都改变。二、 中考题1.（08太原）分解因式x（x+4）+4的结果是 第5章 一元一次方程1、 基本概念1一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。方程两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；方程两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。2. 解方程步骤一般要经过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，即把一个一元一次方程“转化”成的形式。2、 典型问题1. 日历中的方程2. 打折销售例:一件夹克按成本价提高50后标价，后因季节关系，按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解：设每件夹克的成本价是x元，根据题意得 （1+50）x0.8=60 解这个方程得x=50 因此这批夹克每件的成本价是50元。步骤：1.将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；2.根据等量关系列出方程，并求出方程的解；3.验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释。出示框架图：实 际 问 题分析抽象数学问题已知量、未知量、等量关系列出方 程求出方程的解验证解的合理性合理解 释不合理3. 追赶问题4. 储蓄问题例1、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（年期的年利率为2.7）3年后能取5405元，他开始存入了多少元？分析：5405元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金利息=本金本金 年利率 期数解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(12.7%3)=5405解得 x=5000所以他开始存入5000元。例2、为了准备小敏年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄下面有两种储蓄方式：（）直接存一个年期；（）先存一个年期的，年后将本息和自动转存一个年期你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？分析：5000 =本金本金 年利率 期数 = 本金 （1 年利率 期数）解：（1）设开始存入y元。那么列出方程：y(12.88%6)=5000解得 y 4263所以开始存入大约4270元，六年后本息和为5000元。 （2）本金利息本息和第一个3年期yy2.7%3y(12.7%3)=1.081y第二个3年期1.081y1.081y2.7%31.081y(12.7%3)1.081y（12.7%3）50001.168561y5000 y4279开始存入大约4280元，6年后本息和就能达到5000元。因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少。三、 中考题1.（10河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A B C D2.（10淄博）解方程第6章 生活中的数据1、 基本概念1. 科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2. 扇形统计图用圆代表总体，园中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。这样的统计图叫做扇形统计图。在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比。3. 统计图的选择 条形统计图 折线统计图条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。二、中考题1.（09上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 2.（08太原）在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签字仪式上，首批项目申请银行贷款3.16亿元。用科学记数法表示3.16亿的结果是 。3.（07山西）)母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A不知道哪一天是母亲节的；B知道但没有任何行动的；C知道并问候母亲的下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)(1)已知A类学生占被调查学生人数的30，则被调查学生有多少人？(2)计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；A(第22题图)BC306090120人数(人)类型(3)如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲4.（09太原）自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米这个数据用科学记数法表示为 万平方米5.（09太原）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；瓶数/瓶班数131211109876543210ABCDE（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围5.（09天津）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_根黄瓜510152001012